Giáo án Toán 12 - Tiết 13: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trường THPT Như Thanh – Thanh Hoá
Giáo viên : Lê Ngọc Hải
Bài soạn môn: Giải tích 12 ( Ban cơ bản)
Tên bài soạn
 Phương trình Mũ và Phương trình Lôgarit. (Tiết 3)
 A - Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố:
- Giải thành thạo các phương trình mũ và phương trình lôgarít cơ bản.
- Nắm được một số phương pháp và có kĩ năng giải một số phương trình mũ và lôgarít đơn giản bằng cách đưa về phương trình cơ bản hoặc giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp chiều biến thiên,  vv 
B - Tiến trình tổ chức bài học:
1/ ổn định lớp: 
2/Nội dung: 
Hoạt động 1. Giải bài tập 1 
Bài 1/ Giải các phương trình sau:
 a/ = ; (1)
b/ . (2)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Nêu bài tập 1:
? Nhận xét phương trình (1) và (2) và nêu hướng giải
- Tổng hợp ý kiến và đưa ra nhận xét về các phương trình và hướng giải.
- Yêu cầu học sinh lấy vở nháp làm bài và yêu cầu 2 học sinh lần lượt lên bảng giải.
- Cho học sinh nhận xét về lời giải của bạn, tổng hợp nhận xét, sửa chữa ( nếu có sai sót) và đưa ra kết quả ( thông qua bảng phụ số 1)
- Quan sát bài tập1, suy nghĩ và đưa ra nhận xét về phương trình và hướng giải quyết.
- Giải phương trình, tiếp nhận kiến thức
a/ = Û 32(3x-2) = 
 Û 6x-2 = 
 Û x=
b/ Điều kiện: x>0 khi đó
Û 
Û 
Û
Û x = 1 
Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm x=1
Hoạt động 2. Giải bài tập 2
Bài 2/ Giải các phương trình sau:
a/ ; (3)
b/ lg(x+1) + ex = 1 ; (4)
c/ 3x+y-2 + 32x-y-1 + 1 = 3x ; (5)
HĐTP1: Giải phương trình (3)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Nêu bài tập 2: Yêu cầu học sinh quan sát phương trình (3)
? Nhận xét phương trình (3) và nêu hướng giải
- Tổng hợp ý kiến và đưa ra nhận xét về phương trình và hướng giải.
- Yêu cầu học sinh lấy vở nháp làm bài và yêu cầu 1học sinh lên bảng giải.
- Cho học sinh nhận xét về lời giải của bạn, tổng hợp nhận xét, sửa chữa ( nếu có sai sót và đưa ra kết quả ( thông qua bảng phụ số 2.a)
- Quan sát bài tập 2a, suy nghĩ và đưa ra nhận xét về phương trình và hướng giải quyết.
- Giải phương trình, tiếp nhận kiến thức và củng cố phương pháp giải
a/ 
 Û 4x – 3.2x + 2 = 0
Đặt y = 2x, khi đó phương trình trở thành
 y2 -3y + 2 = 0
 Û 
Với y=1, suy ra 2x = 1 Û 2x = 20 
 Û x=0
Với y =2, suy ra 2x = 2 Û 2x = 21 
 Û x=1
Vậy phương trình có 2 nghiệm x=0, x=1.
HĐTP2: Giải phương trình (4)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
-Cho học sinh suy nghĩ 3 phút
? Nhận xét phương trình (4) và nêu hướng giải
- Tổng hợp ý kiến và đưa ra nhận xét về phương trình và hướng giải.
- Yêu cầu học sinh lấy vở nháp làm bài và yêu cầu 1học sinh lên bảng giải.
- Cho học sinh nhận xét về lời giải của bạn, tổng hợp nhận xét, sửa chữa ( nếu có sai sót và đưa ra kết quả ( thông qua bảng phụ số 2b)
- Quan sát bài tập 2b, suy nghĩ và đưa ra nhận xét về phương trình và hướng giải quyết.
- Giải phương trình, tiếp nhận kiến thức và củng cố phương pháp giải
b/ Điều kiện: x > -1
 Đặt y= lg(x+1) + ex - 1, ta có:
 y’= +ex
 Suy ra y’> 0 với "x >-1
ị hàm số y= lg(x+1) + ex-1 đồng biến trên tập xác định
ị lg(x+1) + ex -1= 0 nếu có nghiệm, nghiệm đó là duy nhất.
Mặt khác lg(0+1) + e0 – 1=0. 
Vậy phương trình có nghiệm x=0.
HĐTP3: Giải phương trình (5)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Cho học sinh suy nghĩ 5 phút
? Nhận xét phương trình (5) và nêu hướng giải
- Tổng hợp ý kiến và đưa ra nhận xét về phương trình và hướng giải.
- Yêu cầu học sinh lấy vở nháp làm bài và yêu cầu 1học sinh lên bảng giải.
- Cho học sinh nhận xét về lời giải của bạn, tổng hợp nhận xét, sửa chữa ( nếu có sai sót và đưa ra kết quả ( thông qua bảng phụ số 2c)
- Quan sát bài tập 2c, suy nghĩ và đưa ra nhận xét về phương trình và hướng giải quyết.
- Giải phương trình, tiếp nhận kiến thức và củng cố phương pháp giải
c/ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho bộ 3 số 3x+y-2 ; 32x-y-1 ; 1 
Ta có:
 3x+y-2 + 32x-y-1 + 1 
Do đó 
 (5) Û 3x+y-2 = 32x-y-1 = 1
 Vậy phương trình có nghiệm 
3/ Củng cố
GV nêu lại các dạng phương trình và phương pháp giải cơ bản của nó.
BTVN: Bài tập trang sách bài tập
Bảng phụ 1:
a/ = Û 32(3x-2) = 
 Û 6x-2 = 
 Û x=
b/ Điều kiện: x>0 khi đó
Û 
Û 
Û
Û x = 1 
Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm x=1
Bảng phụ 2a
a/ Û 4x – 3.2x + 2 = 0
Đặt y = 2x, khi đó phương trình trở thành
 y2 -3y + 2 = 0
 Û 
Với y=1, suy ra 2x = 1 Û 2x = 20 Û x=0
Với y =2, suy ra 2x = 2 Û 2x = 21 Û x=1
Vậy phương trình có 2 nghiệm x=0, x=1.
Bảng phụ 2b
b/ Điều kiện: x > -1
 Đặt y= lg(x+1) + ex-1, ta có:
 y’= +ex, suy ra y’> 0 với "x >-1
suy ra hàm số y= lg(x+1) + ex -1 đồng biến trên tập xác định
ị lg(x+1) + ex -1= 0 nếu có nghiệm, nghiệm đó là duy nhất.
Mặt khác lg(0+1) + e0 – 1=0. Vậy phương trình có nghiệm x=0.
Bảng phụ 2c
áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho bộ 3 số 3x+y-2 ; 32x-y-1 ; 1 
Ta có:
 3x+y-2 + 32x-y-1 + 1 
Do đó 
(5) Û 3x+y-2 = 32x-y-1 = 1
 Vậy phương trình có nghiệm