Gợi ý ôn tập chương IV đại số 10 nâng cao

GỢI Ý ÔN TẬP CHƯƠNG IV
ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO 

I .NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ
	1. Bất đẳng thức:
	a) Một số tính chất của bất đẳng thức.
	Giả sử a, b, c, d là những số thực. Khi đó:
	a > b và b > c a > c;
	a > b a + c > b + c;	 a + c >b a > b – c;
	Nếu c > 0 thì a > b ac >bc;
 	Nếu c b ac < bc;
	a > b 
	 	 a + c > b +d;
	c > d
	a > b ≥ 0
	ac > bd;
	c > d≥ 0
	a > b ≥ 0 	 an > bn, với mọi n N*; 
	a > b ≥ 0 	> ;
	a > b 	 > .

b) Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

	
	>0, 	
	 < a < x <a;
	 > a 	
	 với mọi a, b R. Có đẳng thức khi và chỉ khi ab ≥ 0.
	 với mọi a, b R
c) Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT cô-si 2 số, 3 số)
	với mọi a, b không âm. Có đẳng thức khi và chỉ khi a = b
	 với mọi a, b, c không âm. 
	 Có đẳng thức khi và chỉ khi a = b = c.
2. Các định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
a. Cho nhị thức bậc nhất f(x) = ax +b. Khi đó 
 	x	 -	-	+

	af(x)	-	0	+

b) Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx +c
Nếu >0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2( giả sử x1 < x2 ). Khi đó,
 	x	 -	x1	x2	+

	af(x)	+	0	-	0	+

Nếu = 0 thì f(x) có nghiệm kép x0 = -. Khi đó,
 	x	 -	x0	+

	af(x)	+	0	+

Nếu < 0 thì f(x) vô nghiệm. Khi đó,
 	x	 -	+

	af(x)	+	0	+

	Tóm lại, f(x) chỉ khác dấu với hệ số a khi x nằm trong khoảng hai nghiệm của 	nó (trong trường hợp tam thức có 2 nghiệm phân biệt).

3. Bất phương trình:
Bất phương trình tương đương với 
	f(x) 	f(x) 
	 hoặc 
	f(x) + g(x) < 0	 	-f(x) + g(x) < 0	
Phương trình tương đương với hệ:
	g(x) 

	f(x) = g2(x);

Bất phương trình tương đương với hệ:
	 g(x) 

	 f(x) ≥ 0

	 f(x) < g2(x)
	
Bất phương trình tương đương với hệ:
	hoặc 	 
CÁC BÀI TOÁN ÔN TẬP 

Bài 1: Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Cm: (a+b)(ab+1) ≥ 4ab. 
	 Đẳng thức xảy ra khi nào? 
Bài 2: Cho 3 số không âm a, b, c. Cm: (a+b+c)(ab+bc+ca) ≥ 9abc. 
	 Đẳng thức xảy ra khi nào? 
Bài 3: Giải các bất phương trình sau: 
a. 	b. 	c. 
Bài 4: Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 
	 
Bài 5: Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị 	 của x: 
	(m+1)x2 - 2(m-1)x + 3m - 3 ≥ 0
Bài 6: Tìm tập xác định của hàm số: 
	.
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số: 
	a. với x ≠ 0 	
	b. với 0 < x < 1.