Hệ thống kiến thức và đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 4

I. Kiến thức
1. Số tự nhiên.
1.1) Số tự nhiên
- Các os 0;1;2;3;4;5;6;7;8;.... là các số tự nhiên. Có thể biểu diễn số tự nhiên trên tia số như sau:
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
- Mỗi số tự nhiên ứng với 1 điểm trên tia số. Số 0 ứng với điểm gốc của tia.
- Từ điểm gốc, kéo dài mãi tia số, ta được các điểm biểu thị các số càng lớn.
1.2) Số liền trước, số liền sau
- Thêm 1 (hoặc bớt 1) vào bất kì số tự nhiên nào ta cũng được số tụ nhiên liền sau (hoặc liền trước) số đó.
- Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không có số tự nhiên nào đứng trước số 0.
1.3) Số chẵn, số lẻ.
- Các số chẵn là các số có chữ số hàng đơn vị là 0;2;4;6 hoặc 8.
- Các số lẻ là các số có chữ số hàng đơn vị là 1;3;5;7;9.
- Hai số chẵn hoặc lẻ liên tiếp luôn hơn kém nhau 2 đơn vị.
1.4) Hệ thập phân
- Các số tự nhiên đã học được biểu diễn trong hệ thập phân.
- Trong hệ thập phân ta dugnf 10 số để viết là 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.
1.5) Phân tích cấu tạo thập phân của 1 số tự nhiên.
 Ví dụ: 4529 = 4000+500+20+9
 abcd =a000 +b00+c0+d
1.6) So sánh số tự nhiên
- Số có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn,
- Nếu 2 số có cặp các chữ số bằng nhau thì so sánh từng hàng của mỗi số, từ cao xuống thấp (từ trái qua phải)
1.7) Dãy các số tự nhiên
- Trong dãy số tự nhiên liên tiếp cứ 1 số chẵn rồi lại đến 1 số lẻ rồi lại 1 số chẵn, ....
+ Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp được bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc là 1 số lẻ thì số các số chẵn bằng số các số lẻ.
ví dụ: Dãy số 2,3,4,5,6,7,8,9 có 4 số chẵn và 4 số lẻ.
+ Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp được bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc là 1 số chẵn thì số các số chẵn hơn số các số lẻ là 1 số.
Ví dụ: Dãy số 2,3,4,5,6,7,8,9,10 có 5 số chẵn và 4 số lẻ -> số chẵn hơn số lẻ là 1 số.
+ Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số trong dãy số chính bằng giá trị của số cuối cùng trong dãy số đó
Ví dụ: Dãy số 1;2;3;4;5;6;...;120;121 Có tất cả 121 số tự nhiên.
- Trong dãy các số tự nhiên cách đều nhau, muốn tìm số các chữ số ta lấy hiệu của số cuối cùng và số đầu tiên của dãy số chia cho hiệu 2 số hạng liên tiếp.
Ví dụ: Dãy số: 3;6;9;12; ...;45
Giải: Có (45 -3) : (6-3) = 12
II. Bài tập
Bài 1: Đọc và phân tích số tự nhiên sau:
a) a00bcd
b) ab0cd
c) abcd0e
Bài 2: Viết số tự nhiên x biết
a) x = 6 x 1000 + 6
b) x = a x 1000 + b x 10
c) x = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d
Bài 3: Cho bảy chữ số 0,8,5,2,3,9,6
a) Viết số bé nhất có 7 chữ số từ các chữ số đó.
b) Viết số lớn nhất có 7 chữ số từ các chữ số đó.
Bài 4: Số tự nhiên x có mấy chữ số, biết:
a) x có chữ số ở hàng cao nhất thuộc hàng nghìn.
b) x có chữ số ở hàng cao nhất thuộc lớp nghìn.
c) x đứng liền sau số lớn nhất có 3 chữ số.
d) x đứng liền trước số nhỏ nhất có 3 chữ số.
III. Chữa bài tập
Bài 1: Đọc và phân tích số tự nhiên sau:
a) a00bcd: a trăm nghìn b trăm c chục d đơn vị
b) ab0cd : a chục nghìn b nghìn c chục d đơn vị
c) abcd0e : a trăm nghìn b chục nghìn c nghìn d trăm e đơn vị
Bài 2: Viết số tự nhiên x biết
a) x = 6 x 1000 + 6
 x = 6000 + 6 
 x = 6006
b) x = a x 1000 + b x 10
 x = a000 + b0 = a0b0
c) x = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d
 x = abcd
Bài 3: Cho bảy chữ số 0,8,5,2,3,9,6
a) Số bé nhất có 7 chữ số từ các chữ số trên là: 2035689.
b) Số lớn nhất có 7 chữ số từ các chữ số trên là: 9865320.
Bài 4: Số tự nhiên x có mấy chữ số, biết:
a) x có chữ số ở hàng cao nhất thuộc hàng nghìn.
Vì x là số cao nhất thuộc hàng nghìn nên x có 4 chữ số 
b) x có chữ số ở hàng cao nhất thuộc lớp nghìn.
Vì hàng cao nhất thuộc lớp nghìn là hàng trăm nghìn nên x có 6 chữ số 
c) x đứng liền sau số lớn nhất có 3 chữ số.
Do đó x là số nhỏ nhất có 4 chữ số và bằng 1000
d) x đứng liền trước số nhỏ nhất có 3 chữ số.
Do đó x là số lớn nhất có 2 chữ số và bằng 99