Hình giải tích hai chiều

HÌNH GIẢI TÍCH HAI CHIỀU
Bài 1. (A 2002) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 2. (B 2002) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0), phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết điểm A có hoành độ âm.
Bài 3. (D 2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình =1. Xét điểm M chuyển động trên Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 4. (B 2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, góc BAD = 90°. Biết M(1; –1) là trung điểm cạnh BC và G(2/3; 0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 5. (D 2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 2)² = 4 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
Bài 6. (A 2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B(; ). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
Bài 7. (B 2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; –3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
Bài 8. (D 2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(–1; 0); B (4; 0); C(0; m) với m ≠ 0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
Bài 9. (A 2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y = 0 và d2: 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d1, C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
Bài 10. (B 2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
Bài 11. (D 2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elíp (E): . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và ΔABC là tam giác đều.
Bài 12. (B 2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(–3; 1). Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2.
Bài 13. (D 2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
Bài 14. (A 2007) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(–2; –2) và C(4; –0). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
Bài 15. (B 2007) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 2) và các đường thẳng d1: x + y – 2 = 0, d2: x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Bài 16. (D 2007) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 9 và đường thẳng d: 3x – 4y + m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) trong đó A, B là các tiếp điểm sao cho tam giá PAB đều.
Bài 17. (A 2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của Elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
Bài 18. (B 2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thằng AB là điểm H(–1; –1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0.
Bài 19. (D 2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 16x và điểm A(1; 4). Hai điểm phân biệt B, C khác A đi động trên (P) sao cho góc BAC = 90°. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 20. (A 2009 – chuẩn)
	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng (Δ): x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 21. (A 2009 – nang cao)
	Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng (Δ): x + my – 2m + 3 = 0, với m là tham số thực. Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để (Δ) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Bài 22. (B 2009 chuẩn)
	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2)² + y² = 4/5 và hai đường thẳng d1: x – y = 0, d2: x – 7y = 0. Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết (C1) tiếp xúc với các đường thẳng d1, d2 và tâm K thuộc đường tròn (C).
Bài 23. (B 2009 NC)
	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(–1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng d: x – y – 4 = 0. Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Bài 24. (D 2009 chuẩn)
	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC.
Bài 25. (D 2009 NC)
	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + y² = 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho góc IMO = 30°.
Bài 26. (A 2010 chuẩn)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: và d2: . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương.
Bài 27. (A 2010 NC)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác.
Bài 28. (B 2010 chuẩn)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(–4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.
Bài 29. (B 2010 NC)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; ) và elip (E): . Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E); F1 có hoành độ âm; M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp của ΔANF2.
Bài 30. (D 2010 chuẩn)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –7), trực tâm là H(3; –1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(–2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
Bài 31. (D 2010 NC)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên Δ. Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
Bài 32. (A 2011 chuẩn)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (Δ): x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x² + y² – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc Δ. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB, đến (C) với A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
Bài 33. (A 2011 NC)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho ΔOAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
Bài 34. (B 2011 chuẩn)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (Δ): x – y – 4 = 0 và (d): 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho ON cắt Δ tại M thỏa mãn OM.ON = 8.
Bài 35. (B 2011 NC)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(1/2; 1). Đường tròn nội tiếp ΔABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Cho D(3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có hoành độ dương.
Bài 36. (D 2011 chuẩn)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(–4; 1) và trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.
Bài 37. (D 2011 NC)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho ΔAMN vuông cân tại A.
Bài 38. (AA1 2012 chuẩn)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm BC, N là điểm trên CD sao cho NC = 2ND. Giả sử M(11/2; 1/2) và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
Bài 39. (AA1 2012 NC)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² = 8. Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại 4 điểm tạo thành 4 đỉnh của một hình vuông.
Bài 40. (B 2012 chuẩn)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x² + y² = 4, (C2): x² + y² – 12x + 18 = 0 và đường thẳng d: x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB vuông góc với d.
Bài 41. (B 2012 NC)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x² + y² = 4. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox.
Bài 42. (D 2012 chuẩn)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC, AD lần lượt có phương trình x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0. Đường thẳng BD đi qua điểm M(–1/3; 1). Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD.
Bài 43. (D 2012 NC)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A, B và cắt trục Oy tại C, D sao cho AB = CD = 2.
Bài 44. (AA1 2013 chuẩn)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng (d): 2x + y + 5 = 0 và điểm A(–4; 8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết N(5; –4).
Bài 45. (AA1 2013 NC)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x – y = 0. Đường tròn (C) có bán kính R = cắt Δ tại hai điểm A và B saoo cho AB = 4 Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C).
Bài 46. (B 2013 chuẩn)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc nhau và AD = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm H(–3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
Bài 47. (B 2013 NC)
	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là H(17/5; –1/5), chân đường phân giác trong góc A là D(5; 3) và trung điểm cạnh AB là M(0; 1). Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 48. (D 2013 chuẩn)
	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(–9/2; 3/2) là trung điểm cạnh AB, điểm H(–2; 4) và điểm I(–1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm vòng tròn ngoại tiếp ΔABC. Tìm tọa độ điểm C.
Bài 49. (D 2013 NC)
	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 1)² = 4 và đường thẳng Δ: y – 3 = 0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), điểm N và P thuộc Δ, điểm M và trung điểm của MN thuộc đường tròn (C). Tìm tọa độ điểm P.