Hình giải tích Lớp 10

Bài 1: Tọa độ của điểm và véctơ trong mặt phẳng Oxy
A. Lí thuyết:
 — — 
 — — 
Bài 2: Phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy
A. Lí thuyết: 
1. Nhắc lại kiến thức về đường thẳng ở lớp 10:
 Đường thẳng d có dạng: y = k.x + b, trong đó k gọi là hệ số góc của đường thẳng.
 Hệ số góc k = tan= ( là góc hợp bởi d với trục Ox, là VTCP của d).
 Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có hsg k1 và k2. Ta có:
 — Nếu thì : k1.k2 = -1 
 — Nếu d1 // d2 thì : k1 = k2 
2. Phương trình của đường thẳng :
â Cho là VTCP của d.
 là VTPT của d .
 Điểm M( thuộc d.
 Ta có :
 — PT tham số của d: = 
 — PT chính tắc của d: 
 — PT tổng quát của d: hoặc:
â Đặc biệt: Đường thẳng d cắt Ox tại A(a;0) và cắt Oy tại B(o;b) thì ptđt d viết theo đoạn chắn là: 
 
3. Góc và khoảng cách:
â Góc giữa hai đường thẳng:
 — 
â Khoảng cách từ M() đến d: 
— d(M;d) = 
5. PT hai đường phân giác của các góc tạo bởi :; là:
 — 
Lưu ý: Dấu tương ứng với một đường phân giác của góc nhọn và một đường phân giác góc tù. Để phân biệt được dấu nào là của đường phân giác góc nhọn và dấu nào là đường phân giác góc tù thì cần nhớ quy tắc sau:
Đường phân giác góc nhọn luôn nghịch dấu với tích hai pháp véctơ, đường phân giác góc tù mang dấu còn lại

Bài 3: Phương trình của đường tròn trong mặt phẳng Oxy

A. Lí thuyết :
2. Phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn không đồng tâm có dạng :
 
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(x0 ;y0) có dạng :
 

	ĐỀ THI CÓ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy

1. ĐH KA 2004 : 
 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0 ; 2), B(. Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2. ĐH KB 2004:
 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
3. ĐH KD 2004: 
 Trong mặt phẳng Oxy cho có các đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với . Tìm tọa độ trọng tâm G của theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
4. ĐH KA 2005:Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y = 0 , d2: 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết và B, D thuộc trục hoành.
5. ĐH KB 2005: 
 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4). Viết phương trình đường tròm (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm I của (C) đến điểm B bằng 5.
6. ĐH KD 2005: 
 Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): và điểm C(2; 0). Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
7. ĐH KA 2006: 
 Trong mặt phẳng Oxy cho các đường thẳng: d1: x + y + 3 = 0, d2: x – y – 4 = 0, d3: x – 2y = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2.
8. ĐH KB 2006: 
 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(-3; 1). Gọi T1, T2 là các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình T1T2.
9. ĐH KD 2006 : 
 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d : x – y + 3=0.
Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M ó bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngời với (C). 
10. ĐH KA 2007 :
 Trong mặt phẳng Oxy cho có A(0; 2), B(-2;-2), C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lâng lượt là trung điểm của AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm H, M, N.
11. ĐH KB 2007:
 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 2) và các đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0 ; d2: x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1, C thuộc d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
12. ĐH KD 2007:
 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: 3x – 4y + m = 0
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới C (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
13. ĐH KA 2008:
 Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
14. ĐH KB 2008:
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình: x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình: 4x + 3y – 1 = 0.
15. ĐH KD 2008:
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc BAC bằng 900. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm có định.
16. ĐH KA 2009:
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Viết phương trình đường thẳng AB.
17. ĐH KB 2009:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + y2 = và hai đường thẳng , Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng và tâm K thuộc đường tròn (C).
18. ĐH KD 2009:
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. viết phương trình đường thẳng AC.
19. ĐH KA 2010: (chuẩn)
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: và d2: Gọi (T) là đường trong tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuuon tại A. viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương.
20. ĐH KA 2010: (nâng cao)
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm I, J của các cạnh AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ của các đỉnh B và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
21. ĐH KB 2010: (chuẩn)
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4;1), phân giác trong của góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.
22. ĐH KB 2010: (nâng cao)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;) và elip (E): . Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm) M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.
23. ĐH KD 2010: (chuẩn)
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
24. ĐH KD 2010: (nâng cao)
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) và là đường thẳng đi qua O. gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
25. ĐH KA 2011: (chuẩn)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng D: x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc D. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
26. ĐH KA 2011: (nâng cao)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
27. ĐH KB 2011: (chuẩn)
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng D : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng D tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.
28. ĐH KB 2011: (nâng cao)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D (3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.
29. ĐH KD 2011: (chuẩn)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.
30. ĐH KD 2011: (nâng cao)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 4y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng D cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
31. ĐH KA1 2012:( chuẩn)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD.Gọi M là trung điểm của cạnh Bc, N là điểm trên cạnh Cd sao cho CN=2Nd.Giả sử M()và đường thẳng An có phương trình 2x-y-3 =0.Tìm tọa độ điểm A..
32. ĐH KA1 2012:( nâng cao)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2 =8.Viết phương trình chính tắc của elip(E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại 4 điểm tạo thành 4 đỉnh của một hình vuông.
33. ĐH KB 2012:( chuẩn)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1): x2+y2 =4,(C2): x2+y2 -12x+18 =0 và đường thẳng d: x-y-4 =0.Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.
34. ĐH KB 2012:( nâng cao)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC=2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x2+y2 =4.Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A,B,C,D của hình thoi.Biết A thuộc Ox.
35. ĐH KD 2012:( chuẩn)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Các đường thẳng Ac, Ad lần lượt có phương trình là x+ 3y =0 và x- y+ 4 =0,đường thẳng Bd đi qua điểm M(;1).Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
36. ĐH KD 2012:( nâng cao)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:2x-y+3=0.Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB=CD=2.
37. ĐH KA 2013:(chuẩn)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d:2x+y+5=0 và A(-4;8).Gọi M là điểm đối xứng của B và C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD.Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5;-4).
38. ĐH KA 2013:(nâng cao)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng .Đường tròn (C) có bán kính cắt tại hai điểm A và B sao cho AB=.Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại 1 điểm thuộc tia Oy.Viết phương trình đường tròn (C).
39. ĐH KB 2013:(chuẩn)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD=3BC.Đường thẳng BD có phương trình x+2y-6=0 và tam giác ABD có trực tâm H(-3;2).Tìm tọa độ các điểm C và D.
40. ĐH KB 2013:(nâng cao)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là , chân đường phân giác trong của góc A là D(5;3) và trung điểm của cạnh AB là M(0;1).Tìm tọa độ đỉnh C.