Hình học 10 - Hệ thức lượng trong tam giác

Hệ thức lượng trong tam giác
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
1, bc(b2- c2) CosA + ca(c2- a2)CosB + ab(a2-b2)CosC = 0
2, a(SinB- SinC) + b(SinC - SinA) + c(SinA - SinB)= 0
3,Cot A+ CotB + CotC = 
4, a2 + b2 + c2 = 4S ( CotA + CotB + CotC)
5, a2 = b2 + c2 – 4S CotA
6, 
7, SinA+SinB + SinC = 
8, S = 2R2 SinA.SinB.SinC
9, r = 4R
10, 
11, a = bCosC+ c CosB
 b = aCosC+ c CosA
 c = aCosB+ b CosA
12, r (SinA+SinB + SinC) = 2R SinA.SinB.SinC
13,
14, abc(CosA + CosB + CosC) = a2(p-a)+b2(p-b)+c2(p-c) 
15. b2 – c2 = a(bCosC – cCosB)
16. (b2 – c2) CosA = a (cCosC – bCosB)
17. Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến AA’, BB’ vuông góc với nhau.
 CMR: CotC = 2 (CotA + CotB)
18. cho tam giác ABC có a4 = b4 + c4. CMR
 a. ABC có 3 góc nhọn
 b. 2Sin2A = tanB.TanC
19. 
20. tam giác ABC thoả mãn: 
Thì ABC cân tại A
21.ABC thoả mãn 2CosB.SinC = SinA thì tam giác ABC cân. 
22. 
23.tam giác ABC thoả mãn : và a = 2bCosC
 Thì tam giác đều
24.Cho tam giác ABC thoả mãn 
 (SinA+SinB + SinC)(Sin2A + Sin2B +Sin2C)= 9 SinA SinB SinC
 Thì tam giác đều
25.Cho tam giác ABC có a+ c = 2b. Chứng minh rằng ac = 6Rr
26. Cho tam giác ABC. Chia đoạn BC ra làm 3 phần bằng nhau bởi các điểm M, N, P (BM = MN = NC). 
Đặt . CMR: 
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1.Cho A(2;-1); B(3;0) 
1.Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB
2. Viết phương trình đường trung trực của AB
3. Viết phương trình đường thẳng d hợp với đường thẳng AB một góc 450
2. Cho 3 đường thẳng : d1:2x – y + 5 = 0 d2:-x+y + 1 = 0 
	 d3: 3x + 4y -5 = 0
	Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Viết phương trình:
	 a, d qua A và // d3
	 b, d qua A và vuông góc với d3
 c, d qua A và hợp với d3 góc 450
3. Tìm phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh B(2; -7), phương trình đường cao AH: 3x + y + 11 = 0
Và trung tuyến CM: x + 2y + 7 = 0
4.Cho tam giác ABC có A (2; 0), B(8; 3), C(1;2)
 1, Tính các góc của tam giác
 2, tính diện tích tam giác
 3, tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
 4, viết phương trình đường phân giác ngoài của tam giác 
Câu 10: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;5), phương trình hai đường trung tuyến của tam giác là: 9x -4y -11 = 0
Và 3x – 5y = 0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác.
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A(4; 8), trung điểm cạnh huyền BC là M(4;3) và đường cao 
AH: 4x – 3y + 8 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác
Câu 12: Cho hai điểm A(4;0) và B(0;5). Xét d: 2x -2y-1=0
Lập phương trình các đường thẳng d1, d2 qua A và B, nhận d làm đường phân giác.
Câu 13: Cho d: 33x + 4y – 5 = 0. viết phương trình d1 //d và d1 chắn trên hai truc toạ độ tại hai điểm A và B sao cho:
 1, diện tích tam giác OAB = 24
 2, d(O;d) = 5
Câu 14: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A cố định. Một đường thẳng d chuyển động, luôn qua A, cắt trục hoành tại M, cắt trục tung tại N. Đường thẳng qua M và song song với đường y = x cắt trục tung tại M’. Đường thẳng qua N và song song với đường y = -x cắt trục hoành tại N’. CMR khi d quay quanh A thì đường thẳng đi qua M’,N’ luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 15: Lập phương trình đường thẳng d đi qua Q(2;3)và cắt các tia Õ, Oy tại hai điểm M,Nkhacs điểm O sao cho OM+ON nhỏ nhất.
Câu 16. lập phương trình đường thẳng d đi qua P(6;4)và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2
Câu 17: Cho M(4;3). Viết phương trình đường thẳng qua M và cát tia Õ, Oy lần lượt tại A,B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu 18:Cho hai đường thẳng d1: 2x–y–2 = 0,d2: x+y+ 3 = 0
Và điểm M(3;0). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt d1,d2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB
Câu 19: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4), C(6;0) và các điểm M trên cạnh AB, N trên cạnh BC, P và Q trên cạnh AC sao cho MNQP là hình vuông. Tìm toạ độ các điểm M,N,P,Q
Câu 20: lập phương trình đường chéo 4 cạnh tam giác ABC biết một đỉnh có toạ độ (-1;2) và phương trình một đường chéo x = 2 . 
Câu 20: Cho 2 điểm A(-2; 4) , B(1;3) và đường thẳng 
d: x -2y +1 =0. tìm toạ độ điểm C trên d thoả mãn:
 a, ABC cân
 b, ABC đều
câu 21:Cho 2 điểm A (3;5) và B(-1;-3) đường thẳng 
d: x+ 2y -5 = 0. Xác định M trên d thoả mãn MA + MB nhỏ nhất. 
Câu 22: Cho A(1;3) và (d): 2x + y -1 = 0 lần lượt là đỉnh và đường chéo của hình vuông. Viết phương trình các cạnh hình vuông đó.
Câu 23: cho 2 đường thẳng (d): x + y -8 =0 và 
 (d’): -3x + y + 6 = 0. tìm điểm A thuộc d và có khoảng cách d’ là 6 
Câu 5: Cho đường thảng d: 2x – y + 3 = 0. A(-3;1)
viết phương trình đ ường thẳng qua A và vuông góc với d
Viết phương trình đường thẳng qua A và // d
Tìm đường thẳng qua A(-3;1) và hợp với d góc 600
Tìm đường thẳng đối xứng với d qua A
Câu 6. Cho tam giác ABC biết phương trình 
AB: 7x – y + 4 = 0. đường cao BH: x – y -2 = 0, 
đường cao Ah: 2x + y – 4 = 0. Viết phương trình các cạnh 
AC, BC
Câu 7: Cho Cho tam giác ABC biết A(-3;2), phương trình 2 đường cao BH: 2x + y -4 =0; Ch: 7x – y + 4 = 0. Viết phương trình đường cao AH và các cạnh tam giác
Câu 8: cho tam giác ABC biết phương trình 2 cạnh: 
AB: 2x + y -4 = 0 AC: x + 3y – 12 = 0. Viết phương trình cạnh BC biết rằng BC nhận M(4; 1) làm trung điểm.
Câu 9: Cho tam giác ABC Cho đỉnh A(-3;-2), phương trình đường cao BH: 2x + y -2 = 0 và đường trung tuyến CE:
2x – 9y + 13 = 0. tìm phương trình các cạnh tam giác.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Câu 1: cho A(1;2); B(2;-1) , C(-1;0)
Viết phương trình đường tròn tâm A bán kính AB
Viết phương trình đường tròn đường kính AB
viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C
Viết phương trình đường tròn qua A và tiếp xúc với 2 trục toạ độ
Viết phương trình đường tròn Qua M(0;3) và tiếp xúc với AB , AC
Câu 2: Cho phương trình :
 x2 + y2 + (m-15)x – (m-5)y + m = 0 (*)
Tìm m để (*) là phương trình đường tròn 
Khi (*) là phương trình đường tròn, Tìm tập hợp tâm đường tròn đó.
Câu 3: Cho phương trình :
 x2 + y2 + 2(m-1)x – 2(m-3)y + 2 =0 (1)
 1, Tìm m để (1) không là đường tròn
 2, Tìm m để (1) là đường tròn tâm I(1;-3)
 3, Tìm m để (1) là phương trình đường tròn có R = 5√2 
Câu 4: Tìm phương trình đường tròn (C), Biết rằng:
(C) tiếp xúc với 2 trục toạ độ và có R = 3
(C) tiếp xúc với Ox tại A(5;0) và có R =3
( C) tiếp xúc với Oy tại B(0;5)và đi qua C(5;2)
Câu 5: xác định vị trí tương đối giữa đường tròn và đường thẳng trong các trường hợp sau:
x2 + y2 – 8x – 2y + 7 = 0 và x + y – 5 = 0
x2 + y2 -3x -7y + 12 = 0 và - x + y – 1 = 0
(x- 1)2 + ( y – 2)2 = 4 v à d : 3x – 4y -9 = 0
(x – 2)2 + (y + 1)2 = 9 v à d : -x – y + 9 = 0
Câu 6: Tìm ph ương trình tiếp tuy ến chung của hai đường tròn sau: 
(C1): x2 + y2 – 12x – 8y + 43 = 0
(C2 ): x2 + y2 – 8x – 16y + 79 = 0
Câu 7: Cho 2 đường tròn 
(C1): x2 + y2 -4x -4y + 7 = 0
( C2 ) : x2 + y2 – 12x – 8y + 43 =0
Chứng tỏ rằng 2 đường tròn không có điểm chung
CMR: (d) : 4x – 3y + 3 = 0 là tiếp tuyến chung của (C1) và ( C2) 
Xác định m để đường thẳng d’: 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với (C1) và ( C2)
Câu 8: Lập phương trình đường tròn qua gốc toạ độ O và giao điểm của 2 đường tròn:
 x2 + y2 – 8x – 2y + 7 = 0
x2 + y2 – 3x – 7y + 12 = 0