Hình học - Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi casio 9

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 1
A/ Hình học phẳng: 
 MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN NHỚ: 
 ABC : tam giác ABC; A , B , C là các góc của tam giác ABC; 
AB = c , AC = b, BC = c; ha, hb, hc lần lượt là độ dài các đường cao ứng với a, b, c. 
la, lb, lc lần lượt là độ dài các đường phân giác ứng với a, b, c. 
ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến ứng với a, b, c. 
R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của  
ABC; 
SABC , p lần lượt là diện tích và nửa chu vi của  ABC. 
CÔNG THỨC liên quan đến tam giác: 
Định lý hàm số Cos : a2 = b2 + c2 – 2bc CosA ( và các công thức tương tự ) 
Định lý hàm số Sin : 2sin sin sin
a b c R
A B C
   
SABC = 
1
2
a.ha = 
1
2
b.c.sinA =
2.sin .sin
2sin
a B C
A
 ( và các công thức tương tự ) 
SABC = 
2 2 2 2 2 21( )( )( ) 4 ( )
4
p p a p b p c a b a b c       ( Công thức Heron ) 
SABC = 
2 22 sin .sin .sin
2 2 2
A B Cp tg tg tg R A B C : SABC = p.r = 4
abc
R 
2 2 2 2 21 12( ) 2 .cos
2 2a
m b c a b c bc A      ; 
2 ( )( )( )2
a
p p a p b p aSh
a a
    
2 2 .sin( )
( ).sin ( )sin
2 2
a
S bc Al bcp p aA Ab cb c b c
     
CÔNG THỨC liên quan đến tứ giác: 
SABCD = 
2( )( )( )( ) . os
2
B Dp p a p b p c p d abcd C      
Nếu tứ giác ABCD nội tiếp thì ( )( )( )( )ABCDS p p a p b p c p d     
Nếu tứ giác ABCD vừa ngoại tiếp, vừa nội tiếp: ABCDS abcd 
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 2
Nếu tứ giác ABCD ngoại tiếp và có tổng hai góc đối diện bằng 2 thì 
.ABCDS abcd Sin 
Nếu tứ giác ABCD nội tiếp ( O; R ) thì 2
( )( )( )
16 ABCD
ac bd ab cd ad bcR
S
   
Nếu tứ giác ABCD nội tiếp ( O; R ) thì góc tạo bởi hai đường chéo là 
2 ABCDSSin
ac bd
   
BÀI TẬP ( bắt buộc ): 
+ Dạng toán 10 : Hình học ( từ bài 103 đến bài 124 ) ở tài liệu/ trang 14 – 15 – 16. 
 Bài tập sử dụng máy tính điện tử trong trường phổ thông - Tạ Duy Phượng. 
+ Các bài tập mở rộng và nâng cao: 
Bài 1: Cho hình thang ABCD ca cạnh bên AD và BC bằng nhau, đường chéo AC 
vuông góc với cạnh bên BC . Biết AD = 5 cm; AC = 12 cm. Tính AB; góc B và chiều 
cao AH của hình thang ABCD. 
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 650, BC = 14,5 cm; AC – AB = 8,6 cm. 
Tính các góc B, C và diện tích tam giác ABC. 
Bài 3: Cho tam giác ABC có các trung tuyến CM, AN, BP cắt nhau tại G. Biết AB = 3,2 
cm; CM = 2,4 cm; AN = 1,8 cm. Tính ( chính xác đến 2 chữ số ở phần thập phân ): 
a/ Chiều cao GH của tam giác AGM; 
b/ Diện tích tam giác ABC. 
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài đường cao AH bằng độ dài cạnh đáy BC. 
Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc MBC ( làm tròn đến phút ). 
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài đường cao AH bằng 1 cm và diện tích 
tam giác ABC bằng 1 cm2. Tính các cạnh của tam giác ABC . 
Bài 6: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. Biết AB = 32,25 cm; AC = 35,75 cm; 
A = 63025’. Tính diện tích tam giác ABC và BC; B , C . 
Bài 7: Cho tam giác ABC có c = 23 cm; b = 24 cm; a = 7 cm. Tính A ; SABC ; R và r ? 
Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Qua đỉnh B vẽ đường vuông góc với đường chéo AC 
tại H. Gọi E, F, G thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CD. 
a/ CMR : EFGH là hình bình hành 
b/ Góc BEG là góc vuông, nhọn hay tù ? Vì sao ? 
c/ Cho biết BH = 17,25 cm,  038 40 'BAC  . Tính SABCD. 
d/ Tính độ dài đường chéo AC ? 
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có góc A tù. Kẻ hai đường cao AH và AK ( AH  
BC, AK  CD). Biết KAH ˆ và độ dài hai cạnh AB = a , AD = b. 
a/ Tính AH và AK. 
b/ Tính tỉ số diện tích SABCD và diện tích SHAK. 
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 3
c/ Tính diện tích hình bình hành ABCD còn lại S khi khoét đi tam giác HAK 
d/ Biết 000 253845 ; a = 29,1945 cm; b = 198,2001 
cm. Tính S ? 
Giải:a/ Do 0180ˆˆ CB và 0180ˆˆ CKAH nên 
0180ˆˆ  KAHB Suy ra: AH = AB.sinB = a.sin 
 AK = AD.sinB = b.sin 
b/ SABCD= BC.AH = absin 
SHAK = 
 3sin
2
1sin.sin.sin
2
1sin..
2
1 abbaAKAH  
 Vậy 2sin
2
HAK
ABCD
S
S 
c/ S = SABCD – SHAK = SABCD - 2
sin. 2ABCDS =  sin
2
sin1
2
sin1
22



 


  abSABCD 
d/ Thế số vào tính S = 3079,663325 cm2. 
Bài 10: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông lần lượt là 43 3;4 . Hãy tính tổng 
các bình phương của các trung tuyến. 
 Giải: Do tam giác ABC vuông tại A nên 
a2 = b2 + c2 . Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến 
trong tam giác thì: 
   
2
3
4
3
2
2
22222
222
2
22
2 cbcbammm
acb
m cbaa


 
Kết quả: 6,377839361. 
Bài 11: Tính diện tích hình được tô đậm trong hình tròn đơn vị ? 
Giải: Gọi R là bán kính đường tròn không tô đậm  2RS  . 
Diện tích hình quạt tròn 
6
2
1
RS ABO
 . Ký hiệu OE = r . Vì đường 
tròn lớn có bán kính bằng 1 nên r + 2R =1 và 
 323
2
330cos
O
0
1
1  RO
AO
Rr
R
.Diện tích tam giác 
cong ABC là 
24
33
2
'
1321
SRSSS ABOOOO  . Do đó diện tích phần tô đậm bằng: 
 222
4
3
2
5
4
3
2
5'3 RRRSS 


    thế R vào biểu thức rồi tính 
Bài 13: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính cmR 36 ; góc 
OAB bằng 510360230; góc OAC bằng 220180420. 

K
H
D
C
B
A
E
N
M
C
B
A
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 4
a/ Tính diện tích và cạnh lớn nhất của tam giác khi tâm O nằm trong tam giác. 
b/ Tính diện tích và cạnh nhỏ nhất của tam giác khi tâm O nằm ngoài tam giác. 
Bài 14: Cho hình thang vuông ABCD ( AB // CD, góc B bằng góc C bằng 900 ). 
Biết AB = 12,35 cm; BC = 10,55 cm; góc ADC = 570 . Tính: 
a/ Chu vi hình thang ABCD. 
b/ Diện tích hình thang ABCD 
c/ Các góc còn lại của tam giác ADC. 
Bài 15: Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, AB = 6,25 cm; BC = 12,50 cm. đường 
phân giác của góc B cắt AC tại D. 
a/ Tính BD 
b/ Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC 
c/ Tính diện tích tam giác ABD. 
Bài 16: Cho hình chữ nhật ABCD. Qua đỉnh B kẻ đường vuông góc với đường chéo AC 
tại H. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CD. 
a/ Tính sin BEG. 
b/ Biết BH = 17,25 cm; góc BAC bằng 380 400. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. 
c/ Tính độ dài đường chéo AC. 
Bài 17: 
Cho ba đường tròn ( O;R), (O1;R1) và (O2;R3) tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng 
tiếp xúc với đường thẳng (d). Tính R theo R1 
và R2 . 
Giải: 
Dùng 
1 2
1 1 1
R R R
  
Bài 18) Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC = cm, AB = 
cm. Tính độ dài đường cao AH ứng với cạnh huyền của tam giác ABC. 
Bài19)Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích bằng . Kéo dài AB 
về phía B một đoạn 
7
7
BD AB . Tính dện tích tam giác ACD. 
Bài 20) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Kéo 
dài đường chéo AC về phía C một đoạn CE. Biết diện tích tứ giác ABCD là 
, diện tích tứ giác ABED là . Tính CE
AC
 . 
j
I
KO
H
C
AB
O2
O1
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 5
Bài 21) Cho hình thang ABCD, đáy lớn AB. Trên cạnh AD ta lấy điểm M, trên 
cạnh BC ta lấy điểm N sao cho 2
3
AM AD và 2
3
BN BC 
. Biết AB = .CD. Tính . 
 Bài 22: 
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi HE, HF lần lượt là các đường cao 
của các tam giác AHB và AHC. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết 
BE = 3,1245 cm; CF = 5,4321 cm. 
Bài 23: Cho tam giác ABC có diện tích là S0. Trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt các 
điểm M, N sao cho: m
AB
AM  ; n
AC
AN  với 0 < m, n < 1. BN cắt CM tại D. 
a/ Tính diện tích các tam giác BMC, ABN, AMN theo S0. 
b/ Tính tỉ số các diện tích: 
.
,
BCD
ABD
BCD
ACD
S
S
S
S
 và tính 
ABC
BCD
S
S theo m và n. 
Bài 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5 và AD = 3. Trên cạnh AB lấy điểm M sao 
cho AM = 1,5 và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = 1,8. Gọi I là giao điểm của 
CM và AN. Tính IA, IB, IC (chính xác đến 4 chữ số thập phân) 
Bài 25: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn tâm I nội tiếp ABC 
tiếp xúc với BC tại D. Biết AB = 18, BC = 25, AC = 21. Tính AD (chính xác đến 4 chữ 
số thập phân) và số đo góc IAD (độ, phút, giây) 
Bi 26: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, ph©n gi¸c trong BD, ph©n gi¸c ngoμi BE ( D,E 
thuéc AC) BiÕt AD = 3cm, DC = 5cm. 
a) TÝnh ®é dμi AB, BC 
b) TÝnh ®é dμi AE. 
Bi 27: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã BC = 10cm, ®−êng cao AH = 4cm.Gäi I, K lμ 
h×nh chiÕu cña H trªn AB vμ AC. SAIHK = ? 
Bi 28: TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c biÕt ®é dμi ba trung tuyÕn cña nã b»ng 15cm, 36cm, 39 
cm. 
PHẦN NÂNG CAO: 
Bài 1: Tính chiều cao hình thang cân có diện tích bằng 12 cm2 , đường chéo bằng 5 cm. 
Giải: 
Gọi BH là đường cao hình thang cân ABCD. 
Ta có: 2
AB CDDH  . Đặt BH = x và DH = y. Ta có: 
2 22 2
2 2
2 25 24 725
112 2 25 24
x y xy x yx y
x yxy x y xy
                      
y
x
HD C
BA
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 6
Suy ra: x = 4 ; y = 3 hoặc x = 3 ; y = 4. 
Do đó chiều cao của hình thang bằng 3 cm hoặc 4 cm. 
Bài 2: ( trích đề thi học sinh giỏi CASIO tỉnh Phú Yên, năm học: 2008 – 2009 ) 
Cho tam giác ABC có diện tích bằng đơn vị. Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh AC 
lấy điểm N sao cho AM = 3BM và AN = 4CN. Đoạn BN cắt CM tại điểm O. Tính diện 
tích tam giác AOB và AOC. 
Giải: 
+ Vẽ MF, EP, CQ cùng vuông góc với BO. 
+ OM = OC (  MOF = COQ ) 
+ SOAM = SOAC ( cùng chiều cao, cạnh đáy bằng 
nhau ) 
+ SBOF = SBOC ( cùng chiều cao, cạnh đáy bằng 
nhau ) 
+ SBON = 
1
3
SOAM  SOAB = 12 ; SOAC = 
3
8
Bài 3: ( trích đề thi học sinh giỏi CASIO tỉnh Phú Yên, năm học: 2008 – 2009 ) 
Vẽ một tấm bìa lên mặt đồng hồ hình vuông và dùng các vị trí chỉ giờ làm các đường 
biên ( xem hình ). Nếu t là diện tích của 1 trong 8 miền tam giác ( như miền giữa 12 giờ 
và 1 giờ )và T là diện tích của 1 trong 4 tứ giác( như tứ giác giữa 1 giờ và 2 giờ ). Tính tỉ 
số T
t
 ? 
Giải: 
+ 
Bài 4: ( trích đề thi học sinh giỏi CASIO tỉnh Phú Yên, năm học: 2008 – 2009 ) 
Trong hình dưới đây, dây PQ và MN song song với bán kính OR = 1. Các dây MP. PQ, 
NR đều có độ dài bằng a, dây MN có độ dài bằng b. 
Tính 2 2a b ? 
Giải: 
Ta có: 02sin18
aR  mà R = 1 
02sin18 0,6180.a   
QPF
E
O N
M
C
B
A
XIIXI
X
IX
VIII
VII VI V
IV
III
II
I
18
FE
K
QP
NM
a
a
a
a
b
RO
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 7
 0
2 2
2 os36 1 1,6180
2, 236
b a c
a b
  
    
Bài 5: Cho tam giác ABC có các trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Tính AB 
biết AC = b = 15,6789; BC = a = 12, 1234. 
Giải: + Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 
 Đặt AB = c; GM = x và GN = y. 
 Ta có AG = 2GM = 2x ; BG = 2GN = 2y. 
2 2 2 2
2 2 24 4
AG BG AB c
x y c
   
   
 Tương tự: 
2 2
2 2 2 24 ;4
4 4
a by x x y    
 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 24 4 5 4 44 5a b a by x x y x y a b c c             
Bài 6: Cho hình thang vuông ABCD ( AB // CD) và  090B  . Biết AB = 12,35; BC = 
10, 35 và  057D  . Tính chu vi hình thang ABCD ? 
Giải: 
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 3; AD = 5. Đường tròn tâm A bán 
kính 4 cắt BC tại E và cắt AD tại F. 
a/ Tính gần đúng diện tích hình quạt tròn EAF 
b/ Tính gần đúng tỉ số diện tích hai phần hình chữ 
nhật do cung EF chia ra ? 
Giải: 
FDC
6,78450
2,53201
EAF
ABEF
E
S
S
S

 
x
yc
G
C
N
B M
A
57
H
C
B
D
A
E
F D
CB
A
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 8
Bài 8: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 111,2009 cm và góc A bằng 600. Tính diện 
tích phần không chung nhau giữa hình thoi và hình tròn nội tiếp ABCD. 
Giải: 
O
H
D
C
B
A
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 4 dm; BC = 5 dm; CA = 6 dm. Tính gần đúng diện 
tích phần hình tròn ngoại tiếp khi khoét đi phần diện tích hình tròn nội tiếp tam giác ? 
Giải: 
+ Vận dụng công thức 
   2 ;
;
4
p a b c S p p a p b p c
abc SR r
S p
      
  
Đáp số: 
22
( ) ( ) 4O K
abc SS S
S p
              
Bài 10: Cho (O) và OA = R. Trên tiếp tuyến tại A với (O) lấy điểm B sao cho 
AB = 6 cm. Một điểm D ở bên trong đường tròn, BD cắt đường tròn tại C sao cho BC = 
CD = 3 cm, OD = 2 cm. Tính diện tích hình tròn (O) ? 
Giải: 
R
r
K
O
CB
A
N
O
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 9
Ta có: BA2 = BC.BE 
 
  
2
2
( )
3 6 36 6
. . 2 2 6.3
4 18 22
69,11503838O
DE DE cm
DF DG DE DC R R
R R
S R
    
    
    
  
Bài 11: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 13,724 cm; cạnh bên AD = 21,867 
cm.Biết hai dường chéo vuông góc với nhau. Tính SABCD ? 
 Giải: Ta có: 
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
2
2
AB EA EB
AB CD AD
CD EC ED
CD AD AB
      
  
Đường cao h = FG = EF + EG nên 2
AB CDh  
Do đó: 
22 2 2
22 429, 2461
2 2ABCD ABCD
AB CD AB AD ABS S cm
               
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2.AC. Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho 
CI = CA, trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = BI. Đường tròn tâm K bán kính KB 
cắtdường trung trực của AK tại H. Tính góc HBA ? 
Giải: 
Đặt AB = 2AC = a thì    5 1 ; 3 5BK BI a KA a     
Gọi N là trung điểm của AK , vì tam giác NHK vuông tại N nên: 
   
 
 
1 3 5 3 52os
5 1 2 5 1
aKNC HKN
KH a
     
Ta được: 0 072 36HKN HBA   
G
F
E
D
C
A B
O
G
E
F
D C
BA
I
K
H
N
B
C
A
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 10
 Bài 13 : Cho hai đường tròn ( O1; R ) và ( O2; r ) tiếp xúc ngoài tại A ( R > r ). Tiếp 
tuyến chung trong At cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại D. Tính góc ADC theo R và r. 
B
C
D
A O'O
Bài 14: Cho đường tròn ( O ) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I 
và J là trung điểm của OC và OD. AI cắt (O) tại M. Tính AJM ? 
M
J
I
D
C
BA
 . 
Bài15: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 111,2009 cm và góc A bằng 600. 
Tính tỉ số diện tích phần hình tròn nội tiếp ABCD với diện tích hình thoi còn lại khi 
khoét đi hình tròn ? 
60 C
B
A
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 11
Bài 16: Tính diện tích hình được tô đậm trong hình tròn đơn vị ? 
Bài 17: 
Tính tỉ số diện tích phần bôi đen và diện tích tam giác đều trong hình tròn đơn vị ? 
Bài 18: 
Cho 3 đường tròn ( A; 2 cm ); ( B;1 cm ) và 
 (C ) lần lượt tiếp xúc ngoài nhau và cùng 
tiếp xúc với một đường thẳng ( như hình vẽ ). 
C
A
B
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 12
a/ Tính gần đúng bán kính R của đường tròn tâm C . Đáp số: 1 1 1
2 1R
  
b/ Tính gần đúng diện tích S 
( phần gạch đậm ) giới hạn bởi 3 đường tròn và đường thẳng. Đáp số: 0,455485821 
Bài 19: Cho 3 đường tròn (O1; a ), (O2; b ), (O3; c ) từng đôi một tiếp xúc ngoài nhau 
( như hình vẽ ).Tiếp tuyến chung trong của (O1) và (O2) cắt (O3) tại M và N. Tính độ dài 
MN theo a, b, c. 
x
N
M
H
KA
O3
O2
O1
Bài 20:Hai đường thẳng EF, GH cùng song song với hai đáy AB = a < CD = b của hình 
thang và chia hình thang thành 3 phần có diện tích bằng nhau. 
Tính EF và GH theo a và b. 
b
y
x
a
C
H
F
B
D
G
E
A
O
Bài 21: Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD. Vẽ đường trung trực 
của AB cắt AC và BD lần lượt tại I và J. Biết IB = a; JA = b. Tính diện tích hình thoi 
ABCD. 
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 13
I
J
E
D
C
B
A
Bài 22: 
Cho hình thoi ABCD có  040BAD  , O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi H là hình 
chiếu vuông góc của O trên cạnh AB. Trên tia đối của tia BC, trên tia đối của tia DC lần 
lượt lấy hai điểm M, N sao cho HM // AN. Tính MON ? 
H
N
M
O
D
C
B
A
Bài 23: Viên gạch lát hình vuông với các hoạ tiết trang trí được tô bằng 3 loại màu ( như 
hình bên ). Hãy tính tỉ lệ phần trăm diện tích của mỗi màu có trong viên gạch này ? 
Đáp số: Stô đen = 4 ( 25%); Sgạch chéo= 2,2832 ( 14,27%); Scòn lại = 9,7168 ( 60,73%) 
Bài 24: 
Cho hai hình tròn (A) và (B) cắt nhau tại hai điểm M và N sao cho diện tích phần chung 
của hai đường tròn bằng nửa diện tích hình tròn (B). Tính tỉ số diện tích hình tròn (A) 
với (B). 
Bài 25:Cho tam giác ABC có góc A nhọn, 
AC = c; AC = b. Cho biết diện tích tam giác 
là:
2
5
S bc . 
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 14
N
M
A
B
Một số bài tập về hình học không gian: 
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều O.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên 
bằng l . 
a/ Tính diện tích xung quang, diện tích toàn phần và thể tích hình chóp O.ABCD theo a 
và l . 
b/ Tính diện tích xung quang, diện tích toàn phần và thể tích hình chóp O.ABCD theo 
a = 5,75 cm và l= 6,15 cm. 
Giải: 
a/ Sxq = 2 24a l a ; 2 2 24tpS a l a a   
2
2 21
3 2
aV a l  
b/ 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 9 dm, 
AD = 4 3 dm và chân đường cao hình chóp là giao điểm của hai đường chéo hình chữ 
nhật đáy. Cạnh bên SA = 7 dm. Tính gần đúng chiều cao SH và thể tích hình chóp? 
Giải: 
l
a
O
D C
BA
H
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 15
4 3 dm
7dm
S
9dm
D C
BA
H
Bài 3: Cho hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, BD = 4 và chân 
đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng ( BCD ) là trọng tâm của tam giác 
BCD.Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân thể tích của khối tứ diện đó ? 
Giải: 
+ Tính trung tuyến 79
2
BM  
+ Tính đường cao AG do 
2 22 362;
3 3
BG BM AG AB BG AG     
+ Tính diện tích tam giác BCD theo công thức Herông: 
+ 20,97452V  
Bài 4: Cho tứ diện S ABC có cạnh SA vuông góc với đáy (ABC), SB = 8 cm; SC = 15 
cm; BC = 12 cm và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 68052’. Tính gần 
đúng diện tích toàn phần tứ diện S ABC. 
Giải: 
+ Tính ( )( )( )SBCS p p a p b p c    
+ Kẻ SH  BC 0
2 .sin 68 52 'SBCSSH SA SH
BC
    
0
2
. os68 52 '
124,4661746tp
AH SH c
S cm

  
Bài 5: Người ta cắt một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp 
tứ giác đều sao cho 4 đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh 
đáy của hình chóp để thể tích lớn nhất? 
MG
D
C
B
A
H
C
B
A
S
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 16
Giải: 
2 2
2 2 2 4 2 4
5
4
5
ax
1 1 12 2;
3 4 9 4 29 2
256 256 322.
4 2 3125 281259 2 9 2
4 4 4 4 2. . . .
4 4 4 4 2 5
4 2
475 5m
a a ad a V a d V a d a d
ad
a ad
a a a a ad
a a a a ad
a aV d
                
               
                         
    
2
Bài 1:Tính diện tích hình gạch chéo trong hình tròn đơn vị ? 
Bài 2:Tính tỉ số diện tích phần bôi đen và diện tích tam giác đều trong hình tròn đơn vị ? 
d
a
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 17
Bài 3:Cho 3 đường tròn ( A; 2 cm ); ( B;1 cm ) và (C; R ) lần lượt tiếp xúc ngoài nhau 
và cùng tiếp xúc với một đường thẳng 
( như hình vẽ ). 
a/ Tính gần đúng bán kính R của 
đường tròn tâm C 
b/ Tính gần đúng diện tích S 
( phần gạch chéo ) giới hạn bởi 3 
đường tròn và đường thẳng. 
Bài 4: Viên gạch lát hình vuông với các hoạ tiết trang trí được tô bằng 3 loại màu ( như 
hình bên ). Hãy tính tỉ lệ phần trăm diện tích của mỗi màu có trong viên gạch này ? 
C
A
B
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 18
Giải: Gọi OA = r là bán kính đường tròn nhỏ, OB = R = 1 là bán kính đường tròn lớn. 
Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB, ta được: 
  381966011,0126sin 18sin1836180sin18sin 0
0
0000  r
OBOA
Diện tích S’ của hình tròn nhỏ bằng 
458352191,0' 2  rS  
Diện tích S của cả ngôi sao ( khi chưa khoét đi hình tròn 
nhỏ ) bằng: 
122569941,126sin..5sin..
2
1.1010 0  rAOBOBOASS OAB
Vậy diện tích phần tô đậm bằng 66421775,0458352191,0122569941,1'  SS 
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 19
Do đó tỉ số diện tích phần tô đậm và phần còn lại bằng 268113538,0
664217750,0
664217750,0  
Bài tập: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh bằng a. Trên BC lấy M sao cho BM = b 
 ( b < a ). Đường trung trực của AM cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Tính theo a và b: 
a/ EF . 
b/ Diện tích tam giác MEF. 
H
FE
M
CB
A
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 
Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 20
Bài tập: Cho hình vẽ 
www.VNMATH.com