Hình học giải tích trong không gian 3 chiều

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU
Bài 1. (A 2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
(Δ1): và (Δ2): 
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ1 và song song với đường thẳng Δ2.
b. Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Δ2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
Bài 2. (D 2002)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2 = 0 và đường thẳng dm: (m là tham số). Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P).
Bài 3. (A 2003)
	Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
a. Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
b. Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
Bài 4. (D 2003) 
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng dk: .
	Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x – y – 2z + 5 = 0.
Bài 5. (B 2003)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho = (0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Bài 6. (A 2004)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; ). Gọi M là trung điểm cạnh SC.
a. Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM.
b. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp ABMN.
Bài 7. (B 2004)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(–4; –2; 4) và đường thẳng d: .
Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Bài 8. (D 2004)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
Bài 9. (THPT 2005)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng (Δ1): , (Δ2): 
a. Chứng minh (Δ1) và (Δ2) chéo nhau.
a. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2).
Bài 10. (A 2005)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 9 = 0.
a. Tìm tọa độ điểm I trên d sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đi qua A và vuông góc góc với d.
Bài 11. (B 2005)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; –3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B1(4; 0; 4).
a. Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCC1B1).
b. Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài MN.
Bài 12. (D 2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
d1: và d2: 
a. Chứng minh d1, d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2.
b. Mặt phẳng Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
Bài 13. (THPT 2006)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; –1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a. Viết phương trình đường thẳng OG.
b. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
c. Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 14. (A 2006)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng:
d1: , d2: 
a. Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2.
b. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Bài 15. (D 2006)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đường thẳng:
d1: , d2: 
a. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.
b. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
Bài 16. (THPT 2007)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): x – y + 3z + 2 = 0.
a. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
b. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).
a. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
Bài 17. (THPT 2007 chuẩn)
	Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) và mặt phẳng (α): x + 2y – 2z + 6 = 0.
a. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O va tiếp xúc với mặt phẳng (α).
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (Δ) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (α)
Bài 18. (THPT 2007 NC)
	Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2) , N(3; 1; 5) và đường thẳng (d) có phương trình 
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d)
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và N.
Bài 19. (A 2007)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oyxz, cho hai đường thẳng
d1: và d2: 
a. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
b. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2.
Bài 20. (B 2007)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
Bài 21. (D 2007)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(–1; 2; 4) và đường thẳng d: .
a. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Bài 22. (THPT 2008)
1. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; –2; –2) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 1 = 0.
a. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đến (P).
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; –1; 3) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 10 = 0.
a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
Bài 23. (A 2008)
	Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng d: .
a. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
b. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất.
Bài 24. (B 2008)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1).
a. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
b. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
Bài 25. (D 2008)
	Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3).
a. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
b. Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 26. (THPT 2009 chuẩn)
	Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 2)² = 36 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 18 = 0.
a. Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Bài 27. (THPT 2009 NC)
	Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d: 
a. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Bài 28. (A 2009 chuẩn)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Bài 29. (A 2009 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng D1: , D2: . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng D1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng D2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
Bài 30. (B 2009 chuẩn)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1; 2; 1), B(–2; 1; 3), C(2; –1; 1) và D(0; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
Bài 31. (B 2009 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(–3; 0; 1), B(1; –1; 3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Bài 32. (D 2009 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
Bài 33. (D 2009 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ.
Bài 34. (THPT 2010 chuẩn)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3).
a. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
b. Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Bài 35. (THPT 2010)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: 
a. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ O đến đường thẳng Δ.
b. Viết phương trình mặt phẳng chứa O và đường thẳng Δ.
Bài 36. (A 2010 chuẩn)
	Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: và mặt phẳng (P): x - 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của Δ với (P), M là điểm thuộc Δ. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = .
Bài 37. (A 2010 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; –2) và đường thẳng Δ: . Tính khoảng cách từ A đến Δ. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
Bài 38. (B 2010 chuẩn)
	Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1/3.
Bài 39. (B 2010 NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM.
Bài 40. (D 2010 chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và (Q): x - y + z - 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
Bài 41. (D 2010 NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
Δ1: và Δ2: . Xác định tọa độ điểm M thuộc Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến Δ2 bằng 1.
Bài 41. (THPT 2011 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 1 = 0.
a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).
b. Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P).
Bài 42. (THPT 2011 NC)
	Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 3), B(–1; –2; 1), C(–1; 0; 2).
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b. Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ điểm A.
Bài 43. (CĐ 2011 chuẩn)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 2; 3), B(1; 0; –5) và mặt phẳng (P): 2x + y – 3z – 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.
Bài 44. (CĐ 2011 NC)
	Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: . Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; –3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB = 
Bài 45. (A 2011 chuẩn)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.
Bài 46. (A 2011 NC)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x – 4y – 4z = 0 và điểm A(4; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB) biết B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
Bài 47. (B 2011 chuẩn)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của Δ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với Δ và MI = 4
Bài 48. (B 2011 NC)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: và hai điểm A(–2; 1; 1), B(–3; –1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ sao cho tam giác MAB có diện tích 3
Bài 49. (D 2011 chuẩn)
	Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox.
Bài 50. (D 2011 NC)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc Δ, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Bài 51. (THPT 2012 chuẩn)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; 1), B(0; 2; 5) và mặt phẳng (P): 2x – y + 5 = 0.
a. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
b. Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB.
Bài 52. (THPT 2012 NC)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 2) và đường thẳng Δ có phương trình là .
a. Viết phương trình đường thẳng đi qua O và A.
b. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O. Chứng minh Δ tiếp xúc với (S).
Bài 53. (CĐ 2012 chuẩn)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
d1: và d2: 
	Chứng minh d1, d2 cắt nhau và viết phương trình mặt phẳng chứa d1, d2.
Bài 54. (CĐ 2012 NC)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z = 0. Đường thẳng Δ nằm trong (P) vuông góc với d tại giao điểm giữa d và (P). Viết phương trình đường thẳng Δ.
Bài 55. (AA1 2012 chuẩn)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm I(0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
Bài 56. (AA1 2012 NC)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: , mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A(1; –1; 2). Viết phương trình đường thẳng Δ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm đoạn thẳng MN.
Bài 57. (B 2012 chuẩn)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và hai điểm A(2; 1; 0), B(–2; 3; 2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.
Bài 58. (B 2012 NC)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 3), M(1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
Bài 59. (D 2012 chuẩn)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = 0 và điểm I(2; 1; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
Bài 60. (D 2012 NC)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và hai điểm A(1; –1; 2), B(2; –1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.
Bài 61. (THPT 2013 chuẩn)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(–1; 2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y + 2z – 3 = 0.
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua M và vuông góc với (P).
b. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng (P).
Bài 62. (THPT 2013 NC)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 1; 0) và đường thẳng (d) có phương trình: .
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d.
b. Tìm điểm M thuộc d sao cho AM = 
Bài 63. (CĐ 2013 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; –1; 3) và đường thẳng d: . Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua d.
Bài 64. (CĐ 2013 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 3; 2) và mặt phẳng (P): 2x – 5y + 4z – 36 = 0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A.
Bài 65. (AA1 2013 chuẩn)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: và điểm A(1; 7; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với Δ. Tìm điểm M thuộc Δ sao cho AM = 2
Bài 66. (AA1 2013 NC)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y – 2z – 8 = 0. Chứng minh mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp điểm giữa (P) và (S).
Bài 67. (B 2013 chuẩn)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 3y – z – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua (P).
Bài 68. (B 2013 NC)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; –1; 1), B(–1; 2; 3) và đường thẳng (Δ): Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ.
Bài 69. (D 2013 chuẩn)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –1; –2), B(0; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P).
Bài 70. (D 2013 NC)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 3; –2) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P).