Hình tọa độ oxy trong các đề thi đại học từ 2002 đến 2013

 HÌNH TỌA ĐỘ OXY TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013
Bài 1 : (ĐH A2002) 
Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, 
phương trình đường thẳng BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính 
đường tròn nội tiếp bằng 2. tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
ĐS : 
Bài 2 : (ĐH B2002) 
Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxy cho hình chữ nhật ABCD cĩ tâm , phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A cĩ hồnh độ âm.
ĐS : 
Bài 3 : (ĐH D2002) 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxyz, cho elip (E) cĩ phương trình =1. xét điểm M chuyển động trên Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luơn tiếp xúc với (E). Xác định M,N để đoạn MN cĩ độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đĩ.
ĐS : 
Bài 4 : (ĐH B2003) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxy cho tam giác ABC cĩ AB = AC , 900. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
ĐS : 
Bài 5 : (ĐH D2003) 
Trong mặt phẳng với tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxy cho đường trịn (C): và đường thẳng d: x – y – 1 = 0.Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng d.Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
ĐS : 
Bài 6 : (ĐH A2004) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 2), B(). Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác OAB.
ĐS : 
Bài 7 : (ĐH B2004) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng 
x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
ĐS : 
Bài 8 : (ĐH D2004) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cĩ các đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuơng tại G.
ĐS : 
Bài 9 : (ĐH A2005) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d1: và d2: . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuơng ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, C thuộc d2, và các đỉnh B, D thuộc trục hồnh.
ĐS : hoặc 
Bài 10 : (ĐH B2005) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
ĐS : hoặc 
Bài 11 : (ĐH D2005) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E): . Tìm tọa độ các điểm A,B 
thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hồnh và tam giác ABC là tam giác đều.
ĐS : hoặc 
Bài 12 : (ĐH A2006−CB) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: d1: x + y + 3 = 0, d2: x – y – 4 = 0, 
d3: x – 2y = 0.	Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 
d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2. 
ĐS : 
Bài 13 : (ĐH B2006−CB) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): và điểm M(-3; 1). Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2.
ĐS : 
Bài 14 : (ĐH D2006−CB) 
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): và đường thẳng d:. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường trịn tâm M, cĩ bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C).
ĐS : 
Bài 15 : (ĐH A2007−CB) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường trịn đi qua các điểm H, M, N.
ĐS : (C): 
Bài 16 : (ĐH B2007−CB) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0, 
d2: x + y – 8 = 0.Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuơng cân tại A.
ĐS : hoặc 
Bài 17 : (ĐH D2007−CB) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: 3x–4y+m=0 . Tìm m để trên d duy nhất một điểm P mà từ đĩ cĩ thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) ( A, B là các tiếp điểm ) sao cho tam giá PAB đều.
ĐS : 
Bài 18 : (ĐH A2008−CB) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) cĩ tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) cĩ chu vi bằng 20.
ĐS : 
Bài 19 : (ĐH B2008−CB) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuơng gĩc của C trên đường thẳng AB là điểm H(−1;−1), đường phân giác trong của gĩc A cĩ phương trình x − y+ 2 = 0 và đường cao kẻ từ B cĩ phương trình 4x +3y−1= 0. 
ĐS : 
Bài 20 : (ĐH D2008−CB) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 =16x và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho gĩc . Chứng minh rằng đường thẳng BC luơn đi qua một điểm cố định.
ĐS : 
Bài 21 : (ĐH A2009−CB) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng D: . Viết phương trình đường thẳng AB.
ĐS : 
Bài 21 : (ĐH A2009−NC) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C): và đường thẳng D: , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường trịn (C). Tìm m để D cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
ĐS : 
Bài 22 : (ĐH B2009−CB) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) : và hai đường thẳngD1 : x–y= 0, D2 : x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường trịn (C1); biết đường trịn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng D1, D2 và tâm K thuộc đường trịn (C) 
ĐS : 
Bài 23 : (ĐH B2009−NC) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A cĩ đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng D : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
ĐS : hoặc 
Bài 24 : (ĐH D2009−CB) 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt cĩ phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x–y–4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.
ĐS : 
Bài 25 : (ĐH D2009−NC) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho = 300.
ĐS : 
Bài 26 : (ĐH A2010−CB) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: và d2: . Gọi (T) là đường trịn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuơng tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC cĩ diện tích bằng và điểm A cĩ hồnh độ dương.
ĐS : 
Bài 27 : (ĐH A2010−NC) 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A cĩ đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC cĩ phương trình x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm 
E(1; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
ĐS : hoặc 
Bài 28 : (ĐH B2010−CB) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ đỉnh C(-4; 1), phân giác trong gĩc A cĩ phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A cĩ hồnh độ dương.
ĐS : 
Bài 29 : (ĐH B2010−NC) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; ) và elip (E): . Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 cĩ hồnh độ âm); M là giao điểm cĩ tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2.
ĐS : 
Bài 30 : (ĐH D2010−CB) 
Trong mặt phẳng toạ đợ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định toạ đợ đỉnh C, biết C có hoành đợ dương.
ĐS : 
Bài 31 : (ĐH D2010−NC) 
Trong mặt phẳng toạ đợ Oxy, cho điểm A(0;2) và D là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuơng góc của A trên D. Viết phương trình đường thẳng D, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
ĐS : 
Bài 32 : (ĐH A2011−CB) 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường trịn (C) : x2 + y2 - 4x - 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB cĩ diện tích bằng 10. 
ĐS : 
Bài 33 : (ĐH A2011−NC) 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):	 .Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), cĩ hồnh độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và cĩ diện tích lớn nhất. 
ĐS : hoặc 
Bài 34 : (ĐH B2011−CB) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x - y - 4 = 0 và d: 2x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8. 
ĐS : 
Bài 35 : (ĐH B2011−NC) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ đỉnh . Đường trịn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3; 1) và đường thẳng EF cĩ phương trình y - 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A cĩ tung độ dương. 
ĐS : 
Bài 36 : (ĐH D2011−CB) 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ đỉnh B(- 4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của gĩc A cĩ phương trình x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C. 
ĐS : 
Bài 37 : (ĐH D2011−NC) 
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường trịn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuơng cân tại A. 
ĐS : 
Bài 38 : (ĐH A2012−CB) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuơng ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử và đường thẳng AN cĩ phương trình 2x – y–3=0. 
Tìm tọa độ điểm A.
ĐS : 
Bài 39 : (ĐH A2012−NC) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) : x2 + y2 = 8. Viết phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) cĩ độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuơng.
ĐS : 
Bài 40 : (ĐH B2012−CB) 
Trong mặt phẳng cĩ hệ tọa độ Oxy, cho các đường trịn (C1) : , (C2): và đường thẳng d: . Viết phương trình đường trịn cĩ tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuơng gĩc với d.
ĐS : 
Bài 41 : (ĐH B2012−NC) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD cĩ AC = 2BD và đường trịn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi cĩ phương trình Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox.
ĐS : 
Bài 42 : (ĐH D2012−CB) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt cĩ phương trình là x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm M (; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
ĐS : 
Bài 43 : (ĐH D2012−NC) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình đường trịn cĩ 
tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2.
ĐS : 
Bài 44 : (ĐH A2013−CB) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ điểm C thuộc đường thẳng 
d : và . Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuơng gĩc của B 
trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N (5;-4).
ĐS : 
Bài 45 : (ĐH A2013−NC) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Đường trịn (C) cĩ bán kính R = 
cắt tại hai điểm A và B sao cho AB = . Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm 
thuộc tia Oy. Viết phương trình đường trịn (C).
ĐS : 
Bài 46 : (ĐH B2013−CB) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau
và AD = 3BC . Đường thẳng BD cĩ phương trình x + 2y – 6 = 0 và tam giác ABD cĩ trực tâm làH(-3 ; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D 
ĐS : hoặc 
Bài 47 : (ĐH B2013−NC) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ chân đường cao hạ từ A là H , chân đường phân giác trong của gĩc A là D(5 ; 3) và trung điểm của cạnh AB là M (0 ; 1). Tìm tọa độ đỉnh C .
ĐS : 
Bài 48 : (ĐH D2013−CB) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ điểm là trung điểm của cạnh AB , điểm và điểm lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm C . 
ĐS : 
Bài 49 : (ĐH D2013−NC) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) : và đường thẳng . Tam giác MNP cĩ trực tâm trùng với tâm của (C) , các đỉnh N và P thuộc , đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P . 
ĐS :