Hội thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp cơ sở năm học 2005 - 2006 đề thi vòng 1: Vận dụng kỹ năng kiến thức bộ môn môn: Toán

Phòng Giáo dục Thiệu Hoá
Hội thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp cơ sở năm học 2005 - 2006
Đề thi vòng 1: Vận dụng kỹ năng kiến thức bộ môn
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút)
Sau đây là một đề thi học sinh giỏi lớp 8. Đồng chí hãy soạn hướng dẫn chấm chi tiết (theo thang điểm 10). 
Đề bài
I. Trắc nghiệm (5 diểm).
1/ Cho Chọn kết quả đúng:
a) b) c) d) 
2/ Từ tỉ lệ thức không suy ra được tỉ lệ thức nào:
a) ; b) ; c) ; d) ;
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
3/ S là tập nghiệm của phương trình: x3 + 6x2 + 11x + 6 = 0. Chọn kết quả đúng:
a) S = {-1; 2; 3}; b) S = {-1; 2; -3}; c) S = {1; -2; 3}; d) S = {-1; -2; -3}.
4/ Kết quả của phép chia [8018:(2004.2006 - 2003.2005)] là:
a) -2; b) 3; c) 2; d) 4.
5/ Tổng A = 2 + 22 + 23+24 + 25+26 + 27+28 + 29+ 210. 
Số dư khi chia A cho 6 là: a) 0; b) 1; c) 2; d) 4.
6/ Phương trình ờx - 1ờ+ ờ1 - xờ = x. Chọn kết luận đúng:
a) Phương trình vô nghiệm; b) Phương trình có duy nhất 1 nghiệm;
c) Phương trình có đúng 2 nghiệm; d) Phương trình có vô số nghiệm.
7/ Hai tam giác đồng dạng và có một cặp cạnh bằng nhau. Phát biểu nào sau đây đúng nhất:
a) Chúng bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh;
b) Chúng bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh;
c) Chúng bằng nhau theo trường hợp góc-cạnh-góc;
d) Chưa thể kết luận chúng bằng nhau.
8/ Giao của tập hợp các hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau và tập hợp các hình thang có hai đường chéo bằng nhau là:
a) Tập hợp rỗng;
b) Tập hợp các hình chữ nhật;
d) Tập hợp các hình vuông;
c) Tập hợp các hình thoi.
9/ Phát biểu nào sau đây không phải là dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
a) Hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau là hình thang cân;
b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân;
c) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân;
d) Hình thang có tổng hai góc đối bằng 1800 là hình thang cân.
10/ Tam giác ABC, D thuộc BC sao cho góc BAD bằng góc CAD và AB = 6cm, AC = 7cm, BC = 8cm. Vậy thì:
a) Không tính được DC vì chưa đủ dữ kiện;
b) Tính được DC = 4cm;
c) Tính được DC và DC < 4cm;
d) Tính được DC và DC > 4cm.
11/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. 
Khẳng định nào sau đây đúng nhất:
a) MN ³ (AB + CD):2; b) MN < (AB + CD):2; 
c) MN > (AB + CD):2; d) MN < (AB + CD):2.
II. Tự luận (5 điểm).
1/ Cho tam giác ABC có đường trung tuyến là AD. Tia phân giác góc ADB cắt AB ở E, tia phân giác góc ADC cắt AC ở F.
a) Chứng minh hai tam giác AEF và ABC đồng dạng.
b) Tính độ dài EF biết DC = 8cm, FC:AF = 8:5.
2/ Cho biểu thức:
a) Rút gọn .
b) Tính giá trị của biết .
c) Tìm các giá trị nguyên của để giá trị của biểu thức là số nguyên.
3/ Tìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn: .
Ghi chú:
 Thí sinh được phép sử dụng máy tính Casio fx 500 MS hoặc các máy tính có tính năng tương đương trở xuống. Ngoài ra, thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào khi làm bài.
Phòng Giáo dục Thiệu Hoá
HD chấm thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp cơ sở năm học 2005 - 2006
Đề thi vòng 1: Vận dụng kỹ năng kiến thức bộ môn
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút)
I. Trắc nghiệm (5 diểm).
ý đúng
Câu
a
b
c
d
Điểm
1
x
0,5
2
x(0,25)
x(0,25)
0,5
3
x
0,5
4
x
0,5
5
x
0,5
6
x
0,5
7
x
0,25
8
x
0,25
9
x
0,5
10
x
0,5
11
x
0,5
A
B
C
D
F
E
II. Tự luận (5 diểm).
2/ (1,5 điểm) 
(1,0 điểm).
Theo tính chất đường phân giác trong của tam giác
 ta có: mà (do là 
trung tuyến của DABC): suy ra 
ị DAEF ~ DABC
(0,5 điểm).
Ta có: DAEF ~ DABC ị 
 Thay Ta có: 
0,25 điểm
Vậy 
2/ (2,75 điểm) 
a) Rút gọn (1,5 điểm).
Điều kiện để có nghĩa là: (0,25 điểm). Ta có:
0,75 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
b) Tính giá trị của biết (0,5 điểm).. Ta có: ị hoặc .
- Với , có nghĩa. Khi đó (0,25 điểm).
- Với , có nghĩa. Khi đó 
Vậy thì hoặc (0,25 điểm)
c) Tìm các giá trị nguyên của để giá trị của biểu thức là số nguyên (0,75 điểm).
 nhận giá trị nguyên khi và nhận giá trị nguyên (0,25 điểm).
nhận giá trị nguyên khi (0,25 điểm)
 Với thì không có nghĩa, vậy với thì giá trị của là số nguyên (0,25 điểm).
3/ (0,75 điểm) 
Vai trò của là như nhau nên ta có thể giả sử . 
Khi đó:
0,5 điểm
Vậy: Các bộ số nguyên dương () thoả mãn là (1,2,2); (2,1,2); (2,2,1). (0,25 điểm).