Hội thi giáo viên dạy giỏi bậc THPT chu kỳ 2011 – 2015 môn thi: Toán - Sở GDĐT Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN 
      HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THPT 
CHU KỲ  2011 – 2015
Môn thi:  TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(4,0 điểm)
  a. Hãy trình bày các con đường dạy học định lí toán học. Nêu các hoạt động củng cố định lý toán học.  
  b. Trong SGK lớp 12 (NXB Giáo dục) có định lí: “ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K. Nếu , thì hàm số f(x) đồng biến trên K. Nếu , thì hàm số f(x) nghịch biến trên K ”.
Hãy nêu bốn ứng dụng của định lí trên (không cần ví dụ) để giải một số dạng bài tập toán . 
Câu 2. (4,0 điểm)
a. Hãy nói rõ chức năng của bài tập toán trong dạy học toán bậc THPT.
b. Hãy nêu hai quy trình giải bài toán: “ Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian tọa độ Oxyz khi biết phương trình tham số của hai đường thẳng đó ”. 
Câu 3. (5,0 điểm)
  a. Cho hệ phương trình: ( )
  Giải hệ phương trình trên và hướng dẫn học sinh tìm một cách giải khác.
  b. Tính tích phân:  
Câu  4: (4,0 điểm)
  a. Nêu  định hướng giúp học sinh giải bài toán sau bằng 2 cách: “ Chứng minh rằng trong hình bình hành, tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương hai đường chéo ”. 
  b. Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm M, N, P theo thứ tự trên các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSM, SB = bSN, SC = cSP (a, b, c là các số thực) . Chứng minh nếu mặt phẳng (MNP) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC thì a + b + c = 3.
    Nêu mệnh đề đảo của bài toán trên. Mệnh đề này đúng hay sai, vì sao? 
Câu  5: (3,0 điểm)
  a. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  .
  b. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn và . Chứng minh rằng:  
---Hết---- 
Họ  và tên thí sinh.SBD