Hướng dẫn 5 bài tập ôn hình học lớp 7 học kỳ 2

HD 5 Bài tập ôn hình học lớp 7 học kỳ 2
–o0o–
Bài 1 :
Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm và AC = 4cm.
tam giác ABC là tam giác gì ? vì sao ?
Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D vẽ Dx vuông góc BC và cắt AC tại H. chứng minh BH là tia phân giác góc ABC.
Vẽ trung tuyến AM. Chứng minh tam giác AMC cân.
GIẢI.
1. Xét tam giác ABC, ta có :BC2 = 52 = 25
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 => AB2 + AC2 = BC2
 è Δ ABC vuông tại A.
2. BH là tia phân giác góc ABC :
Xét ΔABH và ΔDBH, ta có :
(gt); BA = BD (gt)
BH cạnh chung.
=> ΔABH = ΔDBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) =>
è BH là tia phân giác góc 
3. Chứng minh tam giác AMC cân :Trên tia đối tia MA lấy E, sao cho MA = ME.
Xét ΔMAC và  ΔMEB, ta có : MC = MB (gt) MA = ME (gt)
 (đối đinh)=> ΔMAC =  ΔMEB (c – g – c)=>  và AC = BE
=> AC // BE (  ở vị trí sole trong). Mà : AB  AC (cmt)=> AB  BE
Xét ΔABC và ΔBAE, ta có : (cmt); AC = BE (gt); AB cạnh chung.
=> ΔABC = ΔBAE (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông) => 
Mà :  (cmt) => Δ AMC cân tại M.
Bài 2 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác BD.. kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và DE. Chứng minh :
BD là đường trung trực của AE.
DF = DC.
AD < DC.
GIẢI.
Xét ΔABD và ΔEBD, ta có : 
(gt)
( BD đường phân giác)
DB cạnh chung.
=> ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn)
=> BA = BE và DA = DE
=> BD là đường trung trực của AE
2. DF = DC :
Xét ΔAFD và ΔECD, ta có : (gt); ( đối đỉnh); DA = DE (cmt).
=> ΔAFD = ΔECD (cạnh góc vuông – góc nhọn) è DC = DF
3/ AD < DC :
Ta có  : AF  AD tại A (gt) => AD < DF (đường xiên – đường vuông góc )
Mà : DF = DE è AD < DC.
Bài 3 : Cho Δ ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a) Δ ADE cân
b) AM là tia phân giác của góc DAE
c) BH = CK, với H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AD
và AE.
d) Ba đường thẳng AM, BH và CK gặp nhau tại một điểm.
HD; xem hình cũng ra
Bài 4 : Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BEC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD.Chứng minh rằng :
a) AE = BD
 b)Δ MCN là tam giác đều.
Bài 3 :
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến.
a)      Chứng minh : ΔAMB  = ΔAMC. Suy ra góc AMB = 900.
b)      Cho AB = 15cm, BC = 18cm. tính AM.
c)      Gọi I là điểm nằm trong tam giác ABC và cách đều ba cạnh của  tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.
Bài 5 :                                                                                                
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD  = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE  = AC.
a)      Chứng minh : BC = DE.
b)      Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE.
c)      Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.
d)     Chứng minh : AM = DE/2.