Hướng dẫn chấm olympic toán tuổi thơ THCS - Lớp 8 thời gian làm bài : 90 phút
Bạn đang xem nội dung tài liệu Hướng dẫn chấm olympic toán tuổi thơ THCS - Lớp 8 thời gian làm bài : 90 phút, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THÀNH PHỐ THANH HÓA OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ THCS - LỚP 8 Thời gian làm bài : 90 phút Ngày thi : 16/04/2014 PHẦN I (75 điểm) Từ câu 1 đến câu 15, mỗi câu 5 điểm Câu Kết quả Điểm Câu 1 Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm và 96cm được cắt thành các hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông sao cho số đo cạnh là số tự nhiên với đơn vị là xentimét. 12 cm 5 điểm Câu 2 Một con chó đuổi một con thỏ cách nó 150dm. Một bước nhảy của chó dài 9dm, một bước nhảy của thỏ dài 7dm và khi chó nhảy một bước thì thỏ cũng nhảy một bước. Hỏi chó phải nhảy bao nhiêu bước mới đuổi kịp thỏ. 75 bước 5 điểm Câu 3 Tìm số hạng thứ 100 của dãy số sau: 3 ; 8 ; 15 ; 24 ; 35 ; … 10200 5 điểm Câu 4 Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 ; 5 ; 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. 90 ; 150 ; 210 triệu đồng 5 điểm Câu 5 Với số tiền để mua 135 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền vải loại II chỉ bằng 90% giá tiền vải loại I. 150 mét 5 điểm Câu 6 An mang theo số tiền vừa đủ mua 20 quyển vở. Khi đến cửa hàng thấy vở bán hạ giá 20%. Hỏi với số tiền mang đi An mua được bao nhiêu quyển vở. 25 quyển vở 5 điểm Câu 7 Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 - 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1 . n = 0 ; n = 1 ; n = -1 5 điểm Câu 8 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = 5x - x2 Giá trị lớn nhất C là 5 điểm Câu 9 Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 3xyz (x + y + z) (xy + xz + yz) 5 điểm Câu 10 Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cắt nhau tại một điểm. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 780. Tính n. n = 40 5 điểm Câu 11 Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Vẽ sơ đồ vị trí của 12 cây đó. 5 điểm Câu 12 Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7cm và 2cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó là một số tự nhiên lẻ và đơn vị theo xentimét. 7 cm 5 điểm Câu 13 Tính góc A của tam giác ABC biết rằng đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I và = 1250. = 700 5 điểm Câu 14 Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng 4680. Tính số cạnh của đa giác đều. 5 cạnh 5 điểm Câu 15 Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một đường cao có độ dài 5cm. Tính độ dài đường cao còn lại. cm ; cm 5 điểm PHẦN II (25 điểm) Từ câu 16 đến câu 20 trình bày lời giải đầy đủ - mỗi câu 5 điểm Câu 16 - Gọi phân số lớn nhất phải tìm là ( a và b là nguyên tố cùng nhau) Theo bài ra ta có: Để là số nguyên ta phải có 8b 15a , suy ra 8 a và b 15 (2,0 điểm) - Tương tự suy ra 18 a và b 35 (1,0 điểm) - Để là phân số lớn nhất ta phải có a lớn nhất, b nhỏ nhất Suy ra: a = ƯCLN (8 ; 18) = 2 b = BCNN(15 ; 35) = 105 (1,5 điểm) - Phân số cần tìm là Thử kết qủa : ; Đáp số: (0,5 điểm) Câu 17 - Gọi số lớn có hai chữ số là = 10a + b thì số nhỏ là = 10b + a ( Điều kiện: a ,b N, 0 b) (1,5 điểm) - Theo bài ra ta có: ( 10a + b) ( 10b + a) = 3154 (1) và ( 10b + a) - ( a + b) = 27 (2) (1,5 điểm) - Từ (2) suy ra b = 3 thay vào (1) biến đổi ta được ( a - 8) ( 10a + 383) = 0 Vì 10a + 383 > 0 , do đó a - 8 = 0 => a = 8 (1,5 điểm) - Hai số cần tìm là 83 và 38 . (0,5 điểm) Câu 18 - Gọi số cây trường đó đã trồng được là x cây ( x N , x 0, x > 18 ) (0,5 điểm) - Số cây lớp thứ nhất trồng được là 18 + ( x - 18) Số cây lớp thứ hai trồng được là 36 + (2,0 điểm) - Theo bài ra ta có phương trình 18 + ( x - 18) = 36 + (1,0 điểm) - Giải phương trình ta được x = 1800 (1,0 điểm) - Ta thấy x = 1800 thoả mãn điều kiện x N, x > 18. Vậy trường đó trồng được 1800 cây. (0,5 điểm) Câu 19 - Tính được MC = BC = 15cm (0,5 điểm) Suy ra BC2 = AB2 + AC2 - Tính AB2 + AC2 = 182 + 242 = 900 BC2 = 302 = 900 Do đó ABC vuông tại A. (1,0 điểm) - Chứng minh được ABC và MDC đồng dạng nên hay Suy ra: MD = = 11,25 cm Và DC = = 18,75 cm (3,0 điểm) - Đáp số: MC = 15cm ; MD = 11,25 cm ; DC = 18,75 cm (0,5 điểm) Câu 20 - Vì G là giao điểm của hai trung tuyến AM và BN của tam giác ABC nên (1,0 điểm) - ABG và ABN có chung chiều cao hạ từ đỉnh A nên: (1) (1,5 điểm) - ABN và ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh B nên: (2) (1,5 điểm) - Nhân từng vế các đẳng thức (1) (2) ta được: => => SABC = 336 x 3 = 1008 cm2 Đáp số: SABC = 1008cm2 (1,0 điểm) --------------------------------------------------- Chú ý 1) Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương. 2) Đối với bài hình không vẽ hình hoặc vẽ sai thì không chấm điểm.
File đính kèm:
Dap an.doc
