Hướng dẫn chấm thi học kỳ I môn toán trường THPT Yên Lập lớp 12 nâng cao năm học: 2010-2011
Bạn đang xem nội dung tài liệu Hướng dẫn chấm thi học kỳ I môn toán trường THPT Yên Lập lớp 12 nâng cao năm học: 2010-2011, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
SỞ GD& ĐT PHÚ THỌ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I MễN TOÁN TRƯỜNG THPT YấN LẬP LỚP 12NC NĂM HỌC: 2010-2011 đề số 1: A. phần trắc nghiệm Mỗi ý đúng (0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án D A C C A. phần tự luận Bài Nội dung Điểm 1 Phần a) 2,0 điểm. Phần b) 1,0 điểm Bài 1(3,0 điểm) Cho hàm số y = -x3 + (2m+1)x2 –(m2 - 3m + 2)x - 4 (1) có đồ thị là (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. 1a Khi m = 1, hàm số có dạng y = -x3 + 3x2 - 4. 1) TXĐ: D = R 2) Sự biến thiên: + Giới hạn: Đồ thị hàm số không có tiệm cận. + Tính đạo hàm: y’ = -3x2 + 6x, y’ = 0 Bảng biến thiên: x - 0 2 + y’ - 0 + 0 - y + 0 - 4 - Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2), nghịch biến trên mỗi khoảng (-; 0) và (2; +) Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 2, yCĐ = 0, Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x = 0, yCT = - 4. 3) Đồ thị: + Xác định được giao điểm của đồ thị với mỗi trục tọa độ + Vẽ được đồ thị 0,25đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 1b +Tính được y’ = -3x2 + 2(2m + 1)x – (m2 - 3m + 2). + Tìm được điều kiện hàm số có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu nằm về hai phía Oy tương đương với pt y’ = 0 có hai nghiệm trái dấu. + Biến đổi và giải được m2 - 3m + 2 < 0 1 < m < 2. 0,25đ 0,25đ 0, 5đ 2 2,0 điểm- mỗi phần 1 điểm Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) 2a + Đặt ĐK: 1 < x < 7 + Biến đổi pt về dạng: + Từ đó kết luận nghiệm của pt x = 3 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2b + Đặt thì (1) trở thành u- , tức là u2 - = 0. Lập luận tìm được x – y = 2. + Khi đó hpt đã cho đưa về . + Từ đó tìm được nghiệm của hpt: (12; 10) và (-10; -12) 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 3 Cho . Chứng minh rằng: (1) 1 điểm. + Với a = b thì (1) hiển nhiên đúng. + Với a, b > 0 và a khác b. Giả sử a < b. Đặt t = (0 < t < 1) Bất đẳng thức (1) (1’) do p > q > 0 nên (3). Từ (1) và (2) suy ra: . Do đó (1’) được CM Vậy (1) được chứng minh. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 4 Bài 4(3,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc = 60 0. a) Tính thể tích của khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Xác định điều kiện của để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với tâm của đáy. c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu vừa xác định ở câu b). 3 đ 4a + Lập luận đáy ABCD là hình vuông nên có diện tích S = a2. + Đường cao của hình chóp là SO. Xác định được góc giữa mặt bên với đáy là góc SMO (M là trung điểm của BC). Tính được SO = OM.tan600 = . + Từ đó tính được V = (đvtt) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4b + Xác định được SO là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Trong mp(SAO) đường trung trực của SA cắt SO tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. + Xác định được bán kính mặt cầu là: R = SI = + Dựa vào công thức tính bán kính tìm được điều kiện của là tan= 0,5 đ 0,5 đ 0.5đ 4c + Tính được diện tích mặt cầu : S = . + Tính được thể tích khối cầu: V = 0,25 đ 0,25đ Lưu ý: + Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa ứng với thang điểm từng phần. SỞ GD& ĐT PHÚ THỌ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I MễN TOÁN TRƯỜNG THPT YấN LẬP LỚP 12NC NĂM HỌC: 2010-2011 đề số 2: A. phần trắc nghiệm Mỗi ý đúng (0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án B C C A A. phần tự luận Bài Nội dung Điểm 1 Phần a) 2,0 điểm. Phần b) 1,0 điểm Cho hàm số y = mx3 + 3mx2 – (m-1) x - 1 (1) có đồ thị là (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để hàm số không có cực trị. 1a + Khi m = 1, hàm số có dạng: y = x3 + 3x2 -1 +Tính được TXĐ D = R. + Tính đạo hàm y’ = 3x2 + 6x, y’ = 0 khi x = 0 hoặc x = -2 + Kết luận hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; -2) và (0; +). Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0) + CĐ (-2; 3); CT (0; -1) + Tính được giới hạn tìm TCĐ: , kết luận đồ thị hàm số không có tiệm cận + Bảng biến thiên: x - -2 0 + y’ + 0 - 0 + y 3 + - -1 + Đồ thị: Xác định được tọa độ các giao điểm + Vẽ được đồ thị: 0,25đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 1b + Tính được y’ = 3mx2 + 6mx – m + 1 + Khi m = 0 y’ = 1 > 0 nên hàm số không có cực trị. + Khi m 0, đưa ra được ĐK của bài toán tương đương với y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. . + Kết luận: m . 0,25đ 0,25đ 0, 25đ 0.25đ 2 2,0 điểm- mỗi phần 1 điểm Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) (1) (2) b) 2a + Đặt ĐK: x 1. +Biến đổi được về pt - 2 = 0 + Đặt t = (t > 0) đưa đến pt t3 + t2 –2 = 0. Tìm được nghiệm t = 1 + Từ đó kết luận nghiệm của pt ban đầu là x = 1 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2b + Tìm được ĐK: x > 0, y > 0. + Từ (2) tính được x = 4y thay vào (1) + Biến đổi được đến pt: + Từ đó kết luận được nghiệm của hpt: (8; 2) và 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 3 Chứng minh rằng với 0 < x < y < 1 thì 1 điểm. Viết lại BĐT dưới dạng: (1) Xét hàm số f(t) = , Khi đó (1) trở thành f(y) > f(x) Ta có: f’(t) = . Do đó hàm số f(t) đồng biến trên (0; 1). Từ đó do 0 < x < y < 1 f(x) < f(y). Vậy (1) đúng hay BĐT đã cho được chứng minh. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 4 Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc = 60 0. a)Tính thể tích của khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Xác định điều kiện của để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với tâm của đáy. c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu vừa xác định ở câu b) 3,0 điểm 4a + Lập luận đáy ABCD là hình vuông nên có diện tích S = a2. + Xác định được góc SAO = 600. + Đường cao của hình chóp là SO. Tính được SO = . + Từ đó tính được V = (đvtt) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4b + Vì SO là đường cao của hình chóp nên mọi điểm thuộc SO đều cách đều A, B, C, D. Suy ra SO là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Trong mặt phẳng (SAO) đường trung trực của SA cắt SO tại I. Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. + Tính được bán kính mặt cầu R = . +Dựa vào công thức tính bán kính tìm được điều kiện của là tan=1 nên = 450. 0,5 đ 0,5 đ 0.5đ 4c + Tính được diện tích mặt cầu : S = . + Tính được thể tích khối cầu: V = . 0,25 đ 0,25đ Lưu ý: + Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa ứng với thang điểm từng phần.
File đính kèm:
HUONGDANCHAMTHI KH1 TOAN 12NC.doc
