Hướng dẫn giải 13 bài ôn tập hình học lớp 7 học kỳ II

HD Giải 13 Bài ụn tập hỡnh học lớp 7 học kỳ II
BÀI 1 : 
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. đường phõn giỏc BE. Kẻ EH vuụng gúc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE. 
a/ Chứng minh rằng : ΔABE = ΔHBE
b/BE là đường trung trực của AH. Chứng minh rằng :EK = EC. Và AE < EC
GIẢI.
1. Chứng minh ΔABE = ΔHBE
Xột ΔABE và ΔHBE, ta cú : (gt)
 ( BE là đường phõn giỏc BE).
BE là cạnh chung. => ΔABE = ΔHBE
2/ . BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3/. Chứng minh EK = EC
Xột ΔKAE và ΔCHE, ta cú : (gt); EA = EH (cmt); ( đối đỉnh).
=> ΔKAE và ΔCHE ố EK = EC (đpcm )
4. Chứng minh EC > AC
Xột ΔKAE vuụng tại A, ta cú: KE > AE (KE là cạnh huyền); Mà: EK = EC (cmt) => EC > AC.
BÀI 2 :
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB < AC).Trờn tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trờn tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh : BC = DE.
b) Chứng minh : tam giỏc ABD vuụng cõn và BD // CE.
c) Kẻ đường cao AH của tam giỏc ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuụng gúc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.
d) Chứng minh : AM = ẵ DE.
GIẢI.
a) Chứng minh BC = DE :
Xột ΔABC và ΔADE, ta cú : 
AB = AD (gt); AC = AE (gt) => ΔABC = ΔADE ố BC = DE
b) tam giỏc ABD vuụng cõn và BD // CE
Xột ΔABD, ta cú : AB = AD (gt)
=> ΔABD cõn tại A.(1)
Ta cú : ; (2)
Từ (1) và (2), ta được : 
àΔABD vuụng cõn tại A. 
Cmtt : ΔAEC vuụng cõn tại A.
Ta cú : Mà : 
 ở vị trớ so le trong.==> BD // CE.
c) NM // AB Xột ΔMNC, TA Cể : MH ^ CN (gt) => MH là đường cao thứ nhất.
NA ^ CM (gt) => NA là đường cao thứ hai. NA cắt MH tại A.=> A là trực tõm của ΔMNC =>CA là đường cao thứ ba.=> CA ^ MM. Mà : CA ^ AB => MN // AB.
d) AM = DE/2.
Ta cú : ; =>. Mà (đối đỉnh)
=> . Mà : (ΔABC = ΔADE) => Δ DMA cõn tại M
=> MA = MD
Cmtt : MA = ME => MA = MD = ME ố MA = DE/2 (ĐPCM)
II. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Bài 1: 
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú . Vẽ AK vuụng gúc BC ( K thuộc BC ). Trờn tia đối của tia KA lấy điểm M sao cho KA = KM
1. Chứng minh: SKAB = S KMB. Tớnh số đo MÂB
2. Trờn tia KB lấy điểm D sao cho KD = KC. Tia MD cắt AB tại N. Chứng minh: MN vuụng gúc AB
3. So sỏnh MD + DB với AB
Bài 2: 
Cho ΔABC vuụng taù A và gúc C = 300.Trờn cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA .
 a/ Chứng minh : ΔABD đều , tớnh gúc DAC .
 b/ Vẽ DE vuụng gúc AC (E thuộc AC). 
 Chứng minh : ΔADE = ΔCDE 
 c/ Cho AB = 5cm , .Tớnh BC và AC.
 d/ Vẽ AH vuụng gúc BC (H thuộc BC). 
 Chứng minh :AH + BC > AB +AC
Gợi ý : éC = 30o à éB = 60o à éDAC = 30o à éDAB =60o
Bài 3: 
Cho ABC cõn tại A (A < 900). Vẽ tia phõn giỏc AH của gúc BAC (H thuộc BC); biết AB = 15cm, BH = 9cm.
a. CMR: Δ ABH = Δ ACH
b. Vẽ trung tuyến BD. BD cắt AH tại G. Chứng minh: G là trọng tõm của ABC. Tớnh AG.
c. Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh: 3 điểm A ; G ; E thẳng hàng
Bài 4: 
Cho tam giỏc ABC cõn tại A . Trờn tia đối của BC lấy điểm M , trờn tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN , Vẽ BD vuụng gúc AM tại D , CE vuụng gúc AN tại E .
Cho biết AB= 10 cm , BH = 6 cm . Tớnh độ dài đoạn AH
a) Chứng minh : tam giỏc AMN cõn.
b) Chứng minh : DB = CE
c) Gọi K là giao điểm của DB và EC . Chứng minh ΔADK = ΔAEK.
d) Chứng minh KD + KE < 2KA .
Bài 5:
Cho ΔABC đều cú cạnh 10cm. Từ A dựng tia Ay vuụng gúc với AB cắt BC tại M. (3,5 điểm)
a/ Chứng minh: ΔACM cõn.
b/ Kẻ AH vuụng gúc BC ( Hẻ BC), lấy điểm I ẻ AH. Biết AB < AM, chứng minh: IB < IM
c/ Kẻ CN vuụng gúc AM (N ẻ AM), nối HN. Chứng minh: ΔAHN đều
d/ Tớnh độ dài đoạn thẳng HN.
Bài 6:
Cho Δ ABC vuụng tại A. trờn nửa mặt phẳng cú bờ BE khụng chứa điểm A. Vẽ Bx sao cho gúc ABC = gúc CBx. Gọi K là giao điểm Bx và AC . Kẻ CH vuụng gúc Bx ( Hẻ Bx) . Gọi N là giao điểm CH và AB
a) Chứng minh : Δ HBC = Δ ABC
b) Chứng minh BC là đường trung trực AH
c) Chứng minh CN = CK
d) Chứng minh CK > CA
Bài 7: 
Cho ΔABC vuụng tại A cú AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ trung tuyến AM.
Tớnh độ dài AM.
Trờn tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: ΔAMB = ΔDMC
Chứng minh: AC vuụng gúc DC
Chứng minh: AM < (AB + AC ) : 2
Bài 8 : 
tam giỏc ABC vuụng tại A; phõn giỏc BD. Kẻ DE vuụng gúc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :
a) BD là đường trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC
Bài 9 :
Cho tam giỏc vuụng tại A, éC = 40o; đường trung tuyến AM. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
a.) Tớnh số đo gúc ABD.
b.) Chứng minh rằng tam giỏc ABC bằng tam giỏc BAD .
Gợi ý 
Ttrung tuyến AM tạo DMAB và DMAC cõn
à éCAM = éACB = 40o à éCBA =50o
MD = MA = MC =MBà AD = BC
Tứ giỏc ABDC là hỡnh chữ nhật
ố suy ra cỏc điều cần CM
PHH sưu tầm & giới thiệu 4 – 2014 - Nguồn : toỏn THPT bài tranthanhphong