Hướng dẫn ôn tập học kì I môn: Toán lớp 11

Trường THPT Chu Văn An
 Tổ Tốn – Tin
 ****** HƯỚNG DẪN ƠN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014
 MƠN: TỐN LỚP 11
Lý Thuyết 
Bài tập 
ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH:
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1/ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA CÁC HÀM SỐ: 
—: Tập xđ D = R; tập gía trị 
—: Tập xđ D = R; tập giá trị 
—: Tập xác định
—: Tập xác định
2/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN :
sinx = a , cosx = a , tanx = a , cotx = a
·sinu=sinvÛ
·cosu =cosv Û 
·tanu = tanv Û 
·cotu=cotv Û 
3/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
· Đặt t =sinx. Đk:–1£t£ 1	acos2u + bcosu + c = 0 	(2)
·Đặt t =cosx. Đk:–1£t£ 1
·Đặt t =tanx, Đk: cosx¹ 0.
 ·Đặt t = cotx, Đk:sinx¹ 0.
4/Phương trình dạng: a sinx + b cosx = c 
 Chia hai vế phương trình cho ta được
đặt cosa=, sina= 
sin(x + a) = 
B ài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) b) 
c) y = tan d) 	
e)	 f) 	
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 
a) y= 4cos+ 9 b)
c) y = 2cos2x +cosx d) y = sin2x– 4sinx + 4 
Bài 3: Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho:
2sinx + 1 = 0 với 
tan(x-5) = với 
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) 4sin2x – 4cosx – 1 = 0 b) cot22x – 4cot2x + 3 = 0
c) d) 
Bài 5: Giải các phương trình sau
a) sin4x - cos4x = b)cosx + sinx = – 
c) d)
Bài 6: Cho phương trình .
 a) Giải phương trình khi m = 2. 
 b) Tìm các giá trị m để phương trình cĩ nghiệm thuộc đoạn .
	 	 b
CHƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
1/ HOÁN VỊ -CHỈNH HỢP -TỔ HỢP
*Số các hốn vị của n phần tử là:
 Pn = n. . . 2.1= n!
*Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:	
*Số các tổ hợp chập k của n phần tử:	
Cơng thức khai triển nhị thức Newton: Với mọi nỴN và với mọi cặp số a, b ta cĩ:
Số hạng tổng quát (thứ k+1) cĩ dạng: 
 Tk+1 = 
Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. lập được bao nhiêu số tự nhiên: a) gồm 5 chữ số .
b) gồm 5 chữ số khác nhau.
c) gồm 5 chữ số khác nhau và là số chẵn
d) gồm 5 chữ số khác nhau trong đĩ cĩ chứa chữ số 1
e) gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
Bài 2: Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 em trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em đi dự đại hội. Tính xác suất để :
a) Cả 3 em đều là học sinh giỏi	b) Có ít nhất 1 học sinh giỏi	c) Không có học sinh trung bình.
Bài 3: Khai triển biểu thức sau bằng công thức nhị thức Niu-tơn: a) 	 b) 
Bài 4: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
a) . b) 
Bài 5: Tìm hệ số của trong khai triển 
Bài 6: Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển 
Bài 7: Khai triển 
 a/ Tính hệ số a46?	
b/ Tính tổng 
Bài 8: Tìm thỏa: a)
 b) c) 
CHƯƠNG III: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
1/ Phương pháp quy nạp tốn học: 
Chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng "nỴN*
B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1
B2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k, ()
 Chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1
2/ Dãy số: 
(un) là dãy số tăng 	Û un+1 > un với " n Ỵ N*.
(un) là dãy số giảm 	Û un+1 < un với " n Ỵ N*.
(un) bị chặn
3/ Cấp số cộng:
1. Định nghĩa:	(un) là cấp số cộng Û un+1 = un + d, "n Ỵ N*	(d: công sai)
2. Số hạng tổng quát: với n ³ 2
3. Tính chất:	 với k ³ 2
4. Tổng n số hạng đầu tiên:	
 = 
4/ Cấp số nhân: 
1. Định nghĩa:	(un) là cấp số nhân Û un+1 = un.q với n Ỵ N*	(q: công bội)
2. Số hạng tổng quát:	với n ³ 2
3. Tính chất:	với k ³ 2
4. Tổng n số hạng đầu tiên:(q)
Bài 1: Chứng minh rằng "nỴN* ta cĩ: 
2 + 4 + 6+ .. + 2n = n(n+1)
2n+2 > 2n + 5
Bài 2: Cho dãy số (un) với . Chứng minh rằng dãy số (un) tăng và bị chặn.
Bài 3: a) Tính số hạng đầu u1 và cơng sai d của cấp số cộng (un) biết : 
	b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên. 
Bài 4: a) Một CSC cĩ u1=4,d=3,Sn=375. Tính n ? 
 b) Điền 6 số ở giữa 4 và 39 để được 1 CSC.
c) Số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuơng tạo thành 1 CSC. Chu vi tam giác là 3a. Tính số đo của mỗi cạnh.
Bài 5: Cho 3 số x, y, z cĩ tổng bằng 30. Tìm x, y, z biết x, y, z lập thành 1 CSC và z, y, x lập thành 1CSN.
Bài 6: Cho cấp sớ nhân có . Tìm cơng bợi q và tính tởng .
B. PHẦN HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: PHÉP BIẾN HÌNH
 1/ Phép tịnh tiến: : M(x; y) M¢(x¢; y¢)
Biểu thức tọa độ: , ()
2/ Phép quay: Q(I,a): M M¢ Û 
 3/ Phép vị tự: V(I,k): M M¢ Û 	
 (k ¹ 0)
CHƯƠNG II: QUAN HỆ SONG SONG 
Bài tốn 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó
Hoặc
· Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng. 
· Áp dụng định lí về giao tuyến để tìm phương của giao tuyến. 
Bài tốn 2/ Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng 
Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.
Bài tốn 3/ xác định thiết diện của hình chĩp khi cắt bởi một mặt phẳng:
Tìm các đoạn giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình chĩp. Đa giác lồi tạo bởi các đoạn giao tuyến gấp khúc khép kín là thiết diện cần tìm
Bài tốn 4/ Chứng minh hai đường thẳng song song: 
Phương pháp: Có thể sử dụng 1 trong các cách sau:
1. Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp
dụng phương pháp chứng minh song song trong hình
học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí
Talét đảo, )
2. Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.
3. Áp dụng định lí về giao tuyến song song.
Bài tốn 5/ Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1 ; 2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + y +1 = 0 . Tìm ảnh của A và đường thẳng d qua :
a)Phép tịnh tiến theo vectơ = (-2 ; 3) .
b) Phép quay tâm O với góc quay là .
c)Phép vị tự tâm O với tỉ số k = 2 .
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( C) có tâm I( -3 ; 2 ) và bán kính R = 5.
a)Viết phương trình của đường tròn (C).
b) Viết phương trình của đường tròn (C’) là ảnh của (C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo véctơ 
Bài 3: Cho bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. 
a)Tìm giao tuyến của hai mp (IBC) và (KAD).
b)Gọi M và N là hai điểm lần lượt trên đoạn AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mp (IBC) và (DMN).
Bài 4: Cho hình chĩp đỉnh S và đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a)Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC)
b)Tìm giao điểm của đường thẳng SD và (AMN).
Bài 5: Cho hình chĩp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M, N, I là ba điểm lấy trên AD, CD, SO .
	Tìm thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (MNI)
Bài 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Trên đường thẳng CD lấy điểm M sao cho KM khơng song song với BD. Tìm thiết diện của tứ diện với mp (HKM ). Xét 2 trường hợp :
	a. M ở giữa C và D
	b. M ở ngồi đoạn CD	
Bài 7: Cho hình chĩp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB 
a. Chứng minh : MN ∕ ∕ CD b. Tìm P = SC Ç (ADN)
c. Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I. Chứng minh : SI ∕ ∕ AB ∕ ∕ CD . Tứ giác SABI là hình gì ?
Bài 8: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD.
	a. Chứng minh MN // (SBC), MN // (SAD)
	b. Gọi P là trung điểm cạnh SA. Chứng minh SB và SC đều song song với (MNP)
	c. Gọi G, Glần lượt là trọng tâm của DABC và DSBC. Chứng minh // (SAB)	 
Bài 9: Cho hình chĩp SABCD với đáy ABCD là hình bình
hành. Gọi G là trọng tâm DSAB. Lấy điểm M thuộc cạnh
AD sao cho AD = 3AM.
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)?
b) Mặt phẳng (a) đi qua M và song song với SA, CD. Tìm
thiết diện của mặt phẳng (a) với hình chĩp? Thiết diện đĩ là
hình gì?	
c) Chứng minh MG song song với mp(SCD) .
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Tổ: TỐN - TIN
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – MƠN TỐN 11
Năm học: 2010-2011
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
I) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm): 1) Tìm tập xác định của hàm số : 
 2) Giải các phương trình sau: a) 2sin2x + = 0 b) cos2x +5cosx = 2sin2x
Bài 2 (2,0 điểm):1) Trong một hộp cĩ 3 bi màu đỏ, 4 bi màu xanh và 5 bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bi trong hộp
Tìm xác suất để 3 bi được chọn cĩ đúng một bi màu xanh
Tìm xác suất để 3 bi được chọn khơng cĩ đủ 3 màu
2) Tìm hạng tử khơng chứa x trong khai triển: (
Bài 3 (1,0 điểm): 1) Trong mp Oxy cho đường trịn (C ): x2 + y2 - 6x + 2y + 1 = 0 và = (2; -3). Viết phương trình (C’) là ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo véctơ 
 2) Cho S.ABCD là hình chĩp cĩ đáy là hình bình hành ABCD với AC cắt BD tại O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SC.
 a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: (SAC) và (SBD); (MNP) và (SAB).
 b) Tìm giao điểm I của AP và (SBD)
 c) Chứng minh: NP//(SAD).
II) PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Bài 4a (3,0 điểm) (Theo chương trình chuẩn )
Cho cấp số cộng biết: . Tìm và d
Cho cấp số nhân: -2, x, -18, y. Tìm x, y	
Bài 4b (3,0 điểm) (Theo chương trình Nâng cao)
Tìm các nghiệm thuộc của phương trình: 4x – cos26x = 
ĐỀ 2:
I. Phần chung :( 8 điểm )	
Câu 1:( 3 điểm ) 1) Tìm tập xác định của hàm số :
2) Giải các phương trình sau: a) b) 
Câu 2: ( 2 điểm ) 1) Tìm hệ số của trong khai triển của biểu thức 
	2) Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút. Tính xác suất để trong 3 cây bút lấy ra luơn cĩ đủ 2 loại bút xanh và đỏ
Câu 3: ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng . Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = - 3.
Câu 4 :( 2 điểm ) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC
1) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC)
2)Chứng minh MN song song (SAD) .Gọi H là điểm thuộc AD, tìm giao điểm của MH với (SAC)
II. Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau đây:
Phần 1: Theo chương trình nâng cao
Câu 5a :(1điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 
Câu 6a :(1 điểm) Tìm : 
Phần 2: Theo chương trình chuẩn
 Câu 5b: ( 1điểm ) Tìm cấp số cộng (un) cĩ 5 số hạng biết: .
Câu 6b:(1 điểm) Cho tập . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2.
ĐỀ 3:
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8 điểm): 
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm tập xác định 
Câu 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau : a) b) 
Câu 3: (2,0 điểm) a) Tìm số hạng chứa x6 của khai triển nhị thức 
 b) Một hộp cĩ ba viên bi màu trắng đánh số 1,2, 3,hai viên bi màu xanh đánh số 4 và 5,người ta lấy ngẫu nhiên hai viên bi.
 i/ Xây dựng khơng gian mẫu.
 ii/ Tính xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu.
Câu 4: (1,0 điểm) Cho đường trịn (C ): x2 + y2 + 4x – 2y + 1 = 0 
Xác định tâm và bán kính của đường trịn (C )
Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC, SD, BC 
 a) Chứng minh AC // (MNP) 
 b) Tìm thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (MNP) 
B.PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm):
Học sinh chọn (câu 6a; 7a hoặc 6b; 7b)
Câu 6a: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) cĩ u6 = 17 và u11 = -1.Tính d và S11. 
Câu 7a: (1,0 điểm) Cho tập . Từ A cĩ thể lập bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số khác nhau.
Câu 6b: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Câu 7b: Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển của biểu thức biết rằng 
Chúc các em làm tốt bài thi HKI
eeeeuteeee