Hướng dẫn ôn tập học kì II Môn: Toán 8

 HƯỚNG D ẪN ễN T ẬP H ỌC Kè II 
 Mụn: Toỏn 8 
A. Lý thuy ết: 
I. Ph ần Đạ i s ố: II. Ph ần Hỡnh h ọc: 
 1/ Th ế nào là hai ph ươ ng trỡnh t ươ ng đươ ng? 1/ Cụng th ức tớnh di ện tớch tam giỏc, hỡnh ch ữ 
Cỏc quy t ắc bi ến đổ i ph ươ ng trỡnh. nh ật, hỡnh thang, hỡnh bỡnh hành, hỡnh thoi, t ứ 
 2/ Cỏch gi ải cỏc d ạng ph ươ ng trỡnh đó h ọc. giỏc cú hai đường chộo vuụng gúc. 
 3/ Giải bài toỏn b ằng cỏch l ập ph ươ ng trỡnh. 2/ Định lý Talet trong tam giỏc, định lý đảo và 
 4/ Cỏc tớnh ch ất c ủa B ĐT. hệ qu ả c ủa đị nh lý Talột. 
 5/ Th ế nào là hai b ất ph ươ ng trỡnh t ươ ng 3/ Tớnh ch ất đường phõn giỏc c ủa tam giỏc. 
đươ ng? Cỏc quy t ắc bi ến đổ i b ất ph ươ ng trỡnh. 4/ Cỏc tr ường h ợp đồ ng d ạng c ủa tam giỏc, c ủa 
 6/ Cỏch gi ải cỏc d ạng b ất ph ươ ng trỡnh đó h ọc; tam giỏc vuụng. 
bi ểu di ễn t ập nghi ệm c ủa b ất ph ươ ng trỡnh m ột ẩn 5/ Cỏc hỡnh trong khụng gian: Cụng th ức tớnh 
trờn tr ục s ố. di ện tớch xung quanh, th ể tớch c ủa m ỗi hỡnh. 
B. Bài t ập: 
I. Ph ần Đạ i s ố: 
Bài 1: Gi ải cỏc ph ươ ng trỡnh: 
a/ 5x− 7 = 2 x + 8 b/ 3x− 9 + 2( x − 3) = 0 
 4x+ 3 6 x − 2 5 x + 4 3(2x− 1) 3 x + 1 2(3 x + 2)
c/ − = + 3 d/ − +1 = 
 5 7 3 4 10 5
 x+2 3(2 x − 1) 5 x − 3 5 x+2 x + 4 x + 6 x + 8
e/ + − =x + f/ + = + 
 3 4 6 12 98 96 94 92
Bài 2: Gi ải cỏc ph ươ ng trỡnh: 
 1 5 15 x + 2 1 2
a/ − = b/ − = 
 x+1 x − 2 ( x + 1)(2 − x ) x−2 x x( x − 2 )
 3 3x− 20 1 13 x − 102 2x+ 1 2 x − 1 8
c/ + + = d/ − = 
 2x− 16 x − 8 8 3 x − 24 2x− 1 2 x + 1 4 x 2 − 1
 6 8x− 1 12 x − 1 x−1 x 5 x − 2
e/ +5 = − f/ − = 
 x2 −1 4 x + 4 4 − 4 x x+2 x − 2 4 − x 2
Bài 3: Gi ải cỏc ph ươ ng trỡnh: 
a/ x( x−3) + 7 x − 21 = 0 b/ (x−1 )2 − 3 ( x − 1 ) = 0 
c/ 3( x− 1)( 2 x − 1) = 5( x + 8)( x − 1 ) d/ 9x2 − 1 =( 3 x + 1)( 4 x + 1 ) 
 2 2
e/ (2x+ 1 ) = ( x − 1 ) f/ x3−5 x 2 + 6 x = 0 
Bài 4: Gi ải cỏc ph ươ ng trỡnh: 
a/ 2x − 3 = 4 b/ 3x− 1 − x = 2 
c/ x−7 = 2 x + 3 d/ 1−x + 2 x − 1 = 5 
Bài 5: Gi ải cỏc b ất ph ươ ng trỡnh và bi ểu di ễn t ập nghi ệm trờn tr ục số: 
 3 1
a/ 5( x− 5) + 7 > 3( x − 4 ) b/ −5x < − 
 4 4
 7x − 12 3− 2x 3 x − 5
c/ 1− 2 x ≥ d/ 2x− ≤ + x 
 5 3 2
 3x− 1 x + 2 5
e/ 0 
 −2 − 3 x
 - 1 - 
Bài 6: Lỳc 7 gi ờ m ột ng ười đi xe mỏy kh ởi hành t ừ A v ới v ận t ốc 30km/h. Sau đú m ột gi ờ, 
ng ười th ứ hai c ũng đi xe mỏy t ừ A đuổi theo v ới v ận t ốc 45km/h. H ỏi đế n m ấy gi ờ ng ười th ứ 
hai m ới đuổi k ịp ng ười th ứ nh ất? N ơi g ặp nhau cỏch A bao nhiờu km? 
Bài 7: M ột ng ười đi xe mỏy t ừ A đế n B v ới v ận t ốc 25km/h. Lỳc v ề ng ười đú đi v ới v ận t ốc 
30km/h nờn th ời gian v ề ớt h ơn th ời gian đi là 20 phỳt.Tớnh quóng đường AB? 
Bài 8: M ột xe ụ tụ d ự đị nh đi t ừ A đế n B v ới v ận t ốc 48km/h. Sau khi đi được1 gi ờ thỡ xe b ị 
hỏng ph ải d ừng l ại s ửa 15 phỳt. Do đú để đế n B đỳng gi ờ d ự đị nh ụ tụ ph ải t ăng v ận t ốc thờm 
6km/h. Tớnh quóng đường AB? 
Bài 9: M ột ca nụ xuụi dũng t ừ A đế n B h ết 1 gi ờ 20 phỳt và ng ược dũng h ết 2 gi ờ. Bi ết v ận 
tốc dũng n ước là 3km/h. Tớnh v ận t ốc riờng c ủa ca nụ? 
Bài 10: M ột t ổ s ản xu ất theo k ế ho ạch m ỗi ngày ph ải s ản xu ất 50 s ản ph ẩm. Khi th ực hi ện t ổ 
đó s ản xu ất được 57 s ản ph ẩm m ột ngày. Do đú đó hoàn thành tr ước k ế ho ạch 1 ngày và cũn 
vượt m ức 13 s ản ph ẩm. H ỏi theo k ế ho ạch t ổ ph ải s ản xu ất bao nhiờu s ản ph ẩm? 
Bài 11: Hai cụng nhõn được giao làm m ột s ố s ản ph ẩm, ng ười th ứ nh ất ph ải làm ớt h ơn ng ười 
th ứ hai 10 s ản ph ẩm. Ng ười th ứ nh ất làm trong 3 gi ờ 20 phỳt, ng ười th ứ hai làm trong 2 gi ờ, 
bi ết r ằng m ỗi gi ờ ng ười th ứ nh ất làm ớt h ơn ng ười th ứ hai là 17 s ản ph ẩm. Tớnh s ố s ản ph ẩm 
ng ười th ứ nh ất làm được trong m ột gi ờ? 
Bài 12: Một hỡnh ch ữ nh ật cú chu vi 372m, n ếu t ăng chi ều dài 21m và t ăng chi ều r ộng 10m 
thỡ di ện tớch t ăng 2862m 2. Tớnh kớch th ước c ủa hỡnh ch ữ nh ật lỳc đầ u? 
Bài 13: Tớnh c ạnh c ủa m ột hỡnh vuụng bi ết r ằng n ếu chu vi t ăng 12m thỡ di ện tớch t ăng 135m 2? 
Bài 14: Hai giỏ sỏch cú 450 cu ốn. Nếu chuy ển 50 cu ốn t ừ giỏ th ứ nh ất sang giỏ th ứ hai thỡ s ố 
 4
sỏch ở giỏ th ứ hai s ẽ b ằng s ố sỏch ở giỏ th ứ nh ất. Tớnh s ố sỏch lỳc đầ u ở m ỗi giỏ? 
 5
Bài 15: Thựng d ầu A ch ứa s ố d ầu g ấp 2 l ần thựng d ầu B. Nếu l ấy b ớt ở thựng d ầu A 20 lớt và 
 4
thờm vào thựng d ầu B 10 lớt thỡ s ố d ầu thựng A b ằng số d ầu thựng B. Tớnh s ố d ầu lỳc đầ u ở 
 3
mỗi thựng? 
II. Ph ần Hỡnh h ọc: 
Bài 1: Cho tam giỏc ABC vuụng t ại A cú AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phõn giỏc gúc A c ắt 
BC t ại D. 
 a> Tớnh t ỉ s ố di ện tớch 2 tam giỏc ABD và ACD. 
 b> Tớnh độ dài c ạnh BC và cỏc đoạn th ẳng BD, CD. 
 c> Tớnh độ dài đường cao AH. 
Bài 2: Cho tam giỏc vuụng ABC ( Aọ = 90 0 ). M ột đường th ẳng song song v ới c ạnh BC c ắt hai 
cạnh AB và AC theo th ứ t ự t ại M và N, đường th ẳng qua N và song song v ới AB cắt BC t ại D. 
Bi ết r ằng AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm. 
 a> Tớnh độ dài cỏc đoạn th ẳng MN, NC và BC. 
 b> Tớnh di ện tớch hỡnh bỡnh hành BMND. 
Bài 3: Trờn m ột c ạnh c ủa m ột gúc cú đỉ nh là A, đặt đoạn th ẳng AE = 3cm và AC = 8cm, trờn 
cạnh th ứ hai c ủa gúc đú, đặ t cỏc đoạn th ẳng AD = 4cm và AF = 6cm. 
 a> Hai tam giỏc ACD và AEF cú đồng d ạng khụng? Vỡ sao? 
 b> Gọi I là giao điểm c ủa CD và EF . Tớnh t ỉ s ố c ủa hai tam giỏc IDF và IEC. 
Bài 4: Cho tam giỏc ABC cú đường trung tuy ến BM. Trờn đoạn BM l ấy điểm D sao cho 
 BD 1
 = . Tia AD c ắt BC ở K, cắt tia Bx song song v ới AC ở E. 
DM 2
 BE
 a> Tỡm t ỉ s ố . 
 AC
 BK 1
 b> Ch ứng minh = . 
 BC 5
 c> Tớnh t ỉ s ố di ện tớch hai tam giỏc ABK và ABC. 
- 2 - 
Bài 5: Cho hỡnh thang ABCD (AB //CD). Bi ết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và 
DABồ = DBCồ . 
 a> Ch ứng minh hai tam giỏc ADB và BCD đồng d ạng. 
 b> Tớnh độ dài cỏc c ạnh BC và CD. 
 c> Tớnh t ỉ s ố di ện tớch hai tam giỏc ADB và BCD. 
Bài 6: Cho hỡnh thang vuụng ABCD (AB //CD và AB < CD) cú đường chộo BD vuụng gúc 
với c ạnh bờn BC. Vẽ đường cao BH. 
 a> Ch ứng minh hai tam giỏc BDC và HBC đồng d ạng. 
 b> Cho BC = 15cm; DC = 25cm, tớnh HC và HD? 
 c> Tớnh di ện tớch hỡnh thang ABCD? 
Bài 7: Cho ∆ABC nh ọn, cỏc đường cao BD và CE c ắt nhau t ại H. 
 a> Ch ứng minh r ằng: ∆ ADB ~ ∆ AEC; ∆ ADE ~ ∆ ABC. 
 b> Ch ứng minh: HE.HC = HD.HB 
 BH BK
 c> Kẻ HK ⊥ BC t ại K. Ch ứng minh: = . 
 BC BD
 d> Ch ứng minh: BH.BD + CH.CE = BC 2. 
Bài 8: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, cú AB = 6cm; AC = 8cm. V ẽ đường cao AH và đường 
phõn giỏc BE. 
 a> Tớnh BC, AE, EC? 
 b> Ch ứng minh AB 2 = BH.BC 
 c> Gọi I là giao điểm c ủa AH và BE. Chứng minh: BC.BI = BE.AB 
 d> Vẽ phõn giỏc AD c ủa gúc A (D ∈ BC). Chứng minh: H n ằm gi ữa B và D. 
 ----- o0o ----- 
PHềNG GD & ĐT NHA TRANG ĐỀ KI ỂM TRA H ỌC Kè 2 – N ăm h ọc 2012 – 2013 
 Mụn: Toỏn – L ớp 8 
 Th ời gian làm bài: 90 phỳt (khụng k ể th ời gian phỏt đề ) 
Cõu 1: (3 điểm) Gi ải cỏc ph ươ ng trỡnh: 
 2x+ 1 3 x − 2 2
 a) 6x− 3 = 2 x + 5 b) − =x − c) x+7 = 2 x − 3 
 2 6 3
Cõu 2: (2 điểm) Gi ải cỏc b ất ph ươ ng trỡnh sau và bi ểu di ễn t ập nghi ệm trờn tr ục s ố: 
 2x− 3 4 + 3 x
 a) 4− 3x > 5 b) ≥ 
 −4 − 3
Cõu 3: (2 điểm) M ột ng ười đi xe mỏy t ừ A đế n B v ới v ận t ốc 30 km/h. Lỳc v ề ng ười đú đi v ới 
vận t ốc 40 km/h nờn th ời gian v ề ớt h ơn th ời gian đi là 20 phỳt. Tớnh quóng đường AB. 
Cõu 4: (3 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng gúc t ại A, cú AB = 3cm, AC = 4cm. K ẻ đường 
phõn giỏc gúc A c ắt c ạnh BC t ại D. M ột đường th ẳng qua D vuụng gúc v ới c ạnh BC c ắt tia BA 
tại E và c ắt c ạnh AC t ại F. 
 a) Tớnh độ dài cỏc đoạn th ẳng BC, BD. 
 b) Ch ứng minh hai tam giỏc ABC và DBE đồng d ạng, tớnh độ dài đoạn BE. 
 c) Ch ứng minh hai tam giỏc ABC và AFE đồng d ạng, tớnh t ỉ s ố đồ ng d ạng. 
 (Chỳ ý là cỏc k ết qu ả v ề tớnh độ dài đều vi ết d ưới d ạng phõn s ố) 
 - 3 -