Hướng dẫn ôn tập toán 7

A. PHẦN ĐẠI SỐ
I. THỐNG KÊ
1. Tần số ( n) là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu.
* Bảng tần số:
Giá trị (x)
x1
x2
x3
…..

N = n1 + n2 + n3+ …
Tần số (n)
n1
n2
n3
…..

* Mốt ( M0 ) là giá trị có tần số cao nhất trong bảng tần số.
2. Giá trị trung bình:
Công thức tính:
 
Bài 1. Một xạ thủ thi bắn súng. Điểm số đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại theo bảng sau:
10
9
10
9
9
9
8
9
9
10
9
10
10
7
8
10
8
9
8
9
a) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
b) Tính điểm trung bình xạ thủ đạt được.
Bài 2. Số điểm làm bài kiểm tra của 24 học sinh lớp 7A được ghi lại theo bảng sau:
6
3
7
5
8
7
10
4
6
9
8
8
6
5
8
9
9
6
5
6
5
4
7
6
 



a) Hãy lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
b) Tính số trung bình cộng . ( Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).
II. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ:
1. Đơn thức
a) Bậc của đơn thức: tổng các mũ của các biến ( đơn thức đã được thu gọn)
b) Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức có phần biến giống nhau.
Đơn thức
2014xy2
-xy
-4x2y5
-x3yz4
2015
0
Hệ số
2014
-1




Phần biến
xy2
xy




Bậc
3
2




c) Các quy tắc thực hiện phép tính trong đơn thức:
* Các công thức tính lũy thừa cần ghi nhớ:
Công thức
Ví dụ
Bài tập
 
 
 (m số x)
 
 
 (100 số 2)
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

 
 
 


 
 

Phép tính đơn thức 
Nhân
Cộng / trừ
-2xy2 . 5x3y4
-2x2y + 5x2y
Hệ số
Nhân hệ số với nhau
Cộng / trừ hệ số với nhau
-2.5

-2 + 5
Biến
Nhân biến với nhau
Giữ nguyên phần biến
(x.x3)(y2.y4)
x2y
Bài 3. Thu gọn các đơn thức sau:
 b) c) 
d) e) f) 
 2. Đa thức là tổng của nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong đa thức gọi là hạng tử.
a) Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất ( trong dạng thu gọn)
b) Cộng trừ hai đa thức. Các bước cần thực hiện:

Các bước thực hiện
Ví dụ : Cho hai đa thức
A = (10x3 – 5xy – 8) 
 B = ( 3x3 - 7 + xy )
Bước 1: Ghi lại bài toán theo yêu cầu tính cộng hoặc trừ
Tính: A - B 
=(10x3 – 5xy – 8) - ( 3x3 - 7 + xy )
Bước 2: Bỏ dấu ngoặc (cần lưu ý khi trước dấu ngoặc là dấu “ - “ thì ta đổi dấu các số hạng trong ngoặc).

=10x3 – 5xy – 8 - 3x3 + 7 - xy 
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng đặt vào trong dấu ngoặc “( )”
+ Luôn đặt trước mỗi dấu “( )” là dấu “+”
( … ) + ( …) + ( …) + …..
+ Các hạng tử khi di chuyển vào “( )” thì dấu không thay đổi.

= ( 10x3 - 3x3) + ( -5xy - xy ) + (-8 + 7 )
Bước 4: Tính và ghi lại kết quả
= 7x3 + ( -6xy) + ( -1) 
= 7x3 - 6xy - 1
Bài 4. Với hai đa thức trong ví dụ trên. Hãy tính A + B ; B - A
c) Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến.
Đa thức 1 biến
Mô tả
10x3 + 8 – 5x4 - x2
2 – 5x4 + 7x2 - x5
Bậc
Số mũ lớn nhất của biến
4

Hệ số của đa thức
Hệ số của hạng tử có số mũ lớn nhất.

-5

Hệ số tự do
Hệ số không chứa biến
8


Sắp xếp đa thức
Số mũ tăng dần
8 - x2 + 10x3 - 5x4


Số mũ giảm dần
-5x4 + 10x3 - x2 + 8

* Các phép tính cộng trừ đa thức một biến:
+ Nên thực hiện phép tính theo “cột dọc”.
+ Cần sắp xếp lại đa thức trước khi thực hiện phép tính.

Bài 5. Cho các đa thức một biến sau:
A(x) = 
B(x) = 
C(x) = 
Tính: A(x) + B(x) ; A(x) - B(x) ; A(x) + C(x) ; C(x) - B(x)
d) Nghiệm của đa thức biến: a được gọi là nghiệm của f(x) nếu f(a) = 0
Bài 6. 
a) Hãy viết 3 đa thức 1 biến đều nhận x = 2 là nghiệm.
b) Hãy viết 3 đa thức đều nhận x = là nghiệm.
c) Cho đa thức f(x) = x2 + 3x - 4
Tính f(1) ; f(0) ; f( -4) ; f(). Hãy cho biết số nào là nghiệm của đa thức trên.
d) Chứng tỏ đa thức f(x) = không có nghiệm với mọi x.
e) Cho đa thức f(x) = . Hãy tìm giá trị của a để x = 3 là nghiệm của f(x).

B. PHẦN HÌNH HỌC
I. Tam giác:
1. Các dạng tam giác:
Dạng tam giác
Định nghĩa - Mô tả
Tính chất - Định lí
Công thức




Tam giác vuông

- Là ∆ có một góc vuông.
- Gồm: 
AB, AC : cạnh góc vuông
 BC : cạnh huyền
 : góc nhọn
1) Hai góc nhọn phụ nhau.
2) Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
1) 

2)
 
Tam giác cân

- Là ∆ có hai cạnh bằng nhau.
- Gồm:
DE, DF: cạnh bên 
 EF : cạnh đáy.
 : góc đỉnh
 : góc đáy 
1) Hai góc đáy bằng nhau.
2) Hai cạnh bên bằng nhau.
1) 

2) 
Tam giác đều

- Là tam giác có ba cạnh bằng nhau
1) Tam giác có ba góc đều bằng 600
2) Nếu ∆ cân có 1 góc bằng 600 thì ∆ đó là ∆ đều.
 
2. Hai tam giác bằng nhau
 
2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác:
* Hai tam giác thường: 

Để chứng minh hai tam giác thường bằng nhau thì ta cần nêu đầy đủ ba yếu tố.
* Tam giác vuông

Để chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau thì ta cần nêu đầy đủ hai yếu tố.
Một số dạng bài tập:
Bài 1. Áp dụng định lí Pytago hoàn thành các công thức sau:
a) Cho ∆ABC vuông tại B ⇒ AC2 = …………………………
b) Cho ∆MNQ vuông tại Q ⇒ QN2 = …………………………
a) Cho ∆HIK vuông tại H ⇒ HK2 = …………………………
Bài 2. Cho ∆ABC = ∆MNQ, có . Tìm số đo các góc ?
Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại A.
a) Biết AB = 8 cm, AC = 6 cm, tính BC?
b) Biết AB = 5cm , BC = 13 cm, tính AC ?
Bài 4. Cho ∆ABC cân tại A.
a) Biết , tính ?
b) Biết , tính ?
c) Biết , hai tia phân giác của và cắt nhau tại O, tính ?
Bài 5. Cho ∆ ABC vuông tại A có AB < AC , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, tia phân giác góc B cắt AC tại D.
 a) Chứng minh: ∆ ABD = ∆ EBD
 b) Chứng minh: DE BC 
Bài 6. Cho ∆ABC cân tại A, hai đường cao BI và CK cắt nhau tại M ( I AC, K AB)
a) Chứng minh: ∆AIB = ∆AKC
b) Chứng minh rằng AM là tia phân giác của 
Bài 7. Cho D ABC vuông tại A, N là trung điểm cạnh AC, trên tia đối của tia NB lấy điểm M sao cho NB = NM. Chứng minh rằng:
a) ∆ANB = ∆CNM b) AB // CM c) BC > CM
II. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY
1. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Hình vẽ minh họa
Tính chất - Định lí
Bài tập:


- Cạnh AB có góc đối diện là 
…………………….…………………
……………………………………… 
- có cạnh đối diện là AB
…………………….………………..
……………….…………………….
 

1) Cho ∆ABC có . 
So sánh các cạnh AB, AB, BC.
……………..…………………………….……..
…………………………………………………
2) Cho ∆DEF có 
DE = 3,5 cm ; DF = 5 cm ; EF = 4,8 cm
So sánh các góc 
……………..…………………………….……..
…………………………………………………

- Đường vuông góc là ……
- Đường xiên AC có hình chiếu là HC
- Đường xiên AB có hình chiếu là ….

- Trong các đường xiên kẻ từ A đến d, đường vuông góc là đường ngắn nhất (AH)
- Nếu AC > AB thì HC > HB
- Nếu HC > HB thì ………….
- Nếu AC = AB thì HC = HB
- Nếu HC = HB thì ………….


3) Cho , A là 1 điểm bất kì trên tia Oy, trên tia Ox xác định các điểm B, C , D sao cho OB = 1,5cm ; 
OC = 4cm ; OD = 3,5cm. So sánh độ dài các đường xiên AB, AC, AD?


AB - AC < BC < AB + AC
AB - BC < …. < AB + BC
……….. < AB < ………




4) Các bộ độ dài sau đây có thể là bộ ba độ dài của tam giác hay không?
a) 5cm ; 12cm ; 10cm
b) 1cm ; 2cm ; 3,3cm
c) 1,2cm ; 2,2cm ; 1cm
5) Tính chu vi của tam giác cân có độ dài hai cạnh là 3,9cm và 7,9cm
2. Các đường thẳng đồng quy trong tam giác:
Hình vẽ minh họa
Mô tả - Tính chất
Bài tập

BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
- Đường trung tuyến đi từ góc đến trung điểm của cạnh đối diện với góc đó.
- Ba đường trung tuyến cùng đi qua điểm G
 ( điểm G gọi là trọng tâm ).
- Điểm trọng tâm cách mỗi đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

6) Điền vào chỗ trống:
AG = ….. GD
GD = ….. AD
AD = …... GD

BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
- Đường phân giác đi từ góc và chia góc đó ra hai phần bằng nhau.
- Ba đường phân giác cùng đi qua điểm I
 ( điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ).
- Điểm I cách đều ba cạnh: 
IK = IL = IM



BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
- Đường trung trực đi qua trung điểm của một cạnh và vuông góc với cạnh đó.
- Ba đường trung trực cùng đi qua điểm O
 ( điểm O là tâm đường tròn ngoại tam giác ).
- Điểm O cách đều ba đỉnh
OA = OB = OC



BA ĐƯỜNG CAO
- Đường cao đi từ một góc và vuông góc với cạnh đối diện của góc đó.
- Ba đường cao cùng đi qua điểm H
 ( điểm H gọi là trực tâm ).





- Trong tam giác cân tại A thì các đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao (xuất phát từ đỉnh A), đường trung trực ( của cạnh đáy BC) sẽ trùng nhau.




- Trong tam giác đều ABC thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng nhau.