Hướng dẫn ôn tập Toán lớp 9

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN LỚP 9
ÁP DỤNG TỪ NĂM HỌC : 2008 - 2009
A. PHẦN ĐẠI SỐ:
I. LÝ THUYẾT: 
1. HỌC KÌ I: 
Câu 1 : Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0
Áp dụng : Tính căn bậc hai của : 
a, 64 	b, 81	c, 7
Câu 2: CM Định lý thì 
Áp dụng tính : ; ; 
Câu 3: Phát biểu quy tắc khai căn một tích , quy tắc nhân các căn bậc hai.
Áp dụng tính : ; ; ; 
Câu 4: Phát biểu quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia các căn thức bậc hai.
Áp dụng tính : ; ; ; 
 (2)
a, 	b, 	
Câu 6: Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 . Khi nào thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau.
Cho d : y = 2x + 1 
 	 d’ : y = x – 2 
Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2 .
Câu 5: Phát biểu định nghĩa hệ hai phương trình tương đương. 
 (1)
Áp dụng giải hệ Phương trình :
Câu 7: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b. 
Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1 
Câu 8 : 
1/- Thưc hiện phép tính :
a, 
b, 
2/- Thực hiện phép tính:
a, 
b, 
Câu 9 : Giải PT :
a, 
b, 
Câu 10 : So sánh 
a, và 
b, và 
2. HỌC KÌ II: 
Câu 1: Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn.Phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?
Câu 2: Nêu dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số.
Câu 3:Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?
Câu 4: Nêu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương.
Trong các câu sau, câu nào đúng câu nào sai:
a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Câu 5: Viết dạng tổng quát của phương trình bậc hai .
Áp dụng : Xác định hệ số a,b,c của phương trình 
Câu 6: Cho phương trình ax2 + bx +c=0 . Viết công thức tính nghiệm của phương trình trên .
Áp dụng : Giải phương trình .
Câu 7: Phát biểu hệ thức Viet 
Áp dụng :.Tính x1+ x2 và x1 x2
Câu 8: Cho phương trình : có hai nghiệm x1 và x2 .Chứng minh : 
Câu 9: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm có tổng là S và có tích là P (không cần chứng minh ) 
Áp dung : Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là:và 
Câu 10: Nêu tính chất của hàm số 
II. CÁC BÀI TOÁN :
1. HỌC KÌ I:
Câu 1: Thực hiện phép tính 
Câu 2: Rút gọn 
Câu 3: Cho 
a, Tìm TXĐ của A 
b, rút gọn A 
c, Tính giá trị nhỏ nhất của A với x tương ứng 
Câu 4: Cho 
a, Tìm đk của x để A có nghĩa
b, Rút gọn A 
c, Tìm x để A > 0 
Câu 5: Cho 
a, Rút gọn A 
b, Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 6: Cho 
a, Rút gọn B 
b, Tìm a sao cho B < 1
c, Tính giá trị của B nếu a = 
Câu 7 : Rút gọn 
Câu 8: Cho hàm số y = 2x + 1 và y = x – 3 
a, Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = 2x + 1 và (d’) y = x – 3 
b, Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’)
c, gọi giao điểm của (d) và (d’) với oy là B và C . Tính diện tích tam giác ABC .
Câu 9 : Cho A (1, -1); B (2, 0); C (-4, -6).
a, Viết phương trình đường thẳng AC.
b, CMR : A, B, C thẳng hàng.
Câu 10: Cho ba đường thẳng :
d1 : y = x + 7
d2 : y = 2x + 3
d3 : y = 3x – 1 
CMR : d1, d2, d3 đồng quy.
2. HỌC KÌ II:
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a/ b/
c/ d/ 
e/ f/ 
h/ 
Bài 2:
Câu 1: Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình 
Có nghiệm là 
Câu 2: Với giá trị nào của m và n thì hệ phương trình 
nhận cặp số (-2 ; 3) là nghiệm.
Bài 3:
Câu 1: Cho hệ phương trình: 
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 2: Tìm giá trị của a để hệ phương trình
a/ Có một nghiệm duy nhất
b/ Vô nghiệm.
Câu 3: Cho hệ phương trình 
Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm, vô số nghiệm.
Bài 4:
Câu 1: Xác định hàm số biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm 
a/ A(2 ; 4) và B(-5 ; 4)
b/ A(3 ; -1) và B(-2 ; 9)
Câu 2: Xác định đường thẳng biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm
 A(2 ; 1) và đi qua giao điểm B của hai đường thẳng và 
Bài 5: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = -2x +m có đồ thị là (d)
a/ Xác định m biết rằng (d) đi qua điểm A trên (P) có hoành độ bằng 1.
b/ Trong trường hợp m = -3 .Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ và xác định tọa độ các giao điểm của chúng .
 c/ Với giá nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ; (d) tiếp xúc với (P) ,(d) không cắt (P) 
Bài 6: Giải phương trình :
Bài 7: Giải phương trình sau ( dùng thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn )
Bài 8:Định m để phương trình :
Bài 9:Cho phương trình :x2 + (m+1)x + m = 0 (1)
1/ Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m .
2/ Tìm m sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm . Tính nghiệm còn lại .
3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau 
4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo nhau 
5/ Tìm m sao cho x1 - x2 = 2
6/ Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất 
7/ Tìm m để cả hai nghiệm đều dương 
8/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m.
9/ Tính 
Bài 10: Giải phương trình :
B. PHẦN HÌNH HỌC:
I. LÝ THUYẾT:
1. HỌC KÌ I:
CÂU 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao, BH = , HC = . Chứng minh rằng : .
 Áp dụng : Cho c = 6, b = 8 . Tính .
CÂU 2 : Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn .
 Áp dụng : Tính tỉ số lượng giác của góc .
CÂU 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao
 (AH = h ). Chứng minh rằng : .
 Áp dụng : Cho c = 5, b =12. Tính h.
CÂU 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b. Viết công thức tính cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc B và C.
 Áp dụng : Cho Tính b;c ?
CÂU 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Viết công thức tính cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc B và C.
 Áp dụng : Cho c = 5, b = 12. Tính các góc B và C.
CÂU 6 : Chứng minh định lí : Trong một đường tròn ,đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây ấy .
 Áp dụng : Cho đường tròn (O;6cm), dây AB cách tâm O một khoảng 4,8cm. Tính độ dài dây AB.
CÂU 7 : Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm.
CÂU 8 : Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác ? Cách xác định đường tròn đó ?
 Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm.Gọi (I;r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính r ?
CÂU 9 : Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác ? Cách xác định đường tròn đó ?
 Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 12, AC = 35.
 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
CÂU 10 : Hai đường tròn ngoài nhau và hai đường tròn đựng nhau có những tính chất giống nhau và khác nhau như thế nào ?
 Áp dụng : Cho hai đường tròn (O;4cm)và (, . Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC . Tính độ dài BC.
2. HỌC KÌ II:
Câu 1 : Chứng minh định lí: “Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau”
Câu 2: Nêu cách tính số đo của cung nhỏ trong một đường tròn. Áp dụng:Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ dây AM sao cho. Tính số đo cung BM ?
Câu 3: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. (Chú ý: Học sinh chỉ chứng minh một trường hợp: một trong hai dây, có một dây đi qua tâm cuả đường tròn) 
Câu 4: Áp dụng các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một đường tròn để giải bài toán sau: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Vẽ các bán kính OM, ON sao cho:. So sánh: AM, MN và NB ?
Câu 5: Chứng minh định lí: “ Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 ”.
Câu 6: Chứng minh định lí: “ Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn”.( Chỉ chứng minh một trường hợp: có một cạnh của góc đi qua tâm ).
Câu 7: Chứng minh định lí: “Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn”.( Chỉ chứng minh một trường hợp: Tâm O của đường tròn nằm ở ngoài của góc). 
Câu 8: Chứng minh định lí: “ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn”.
Câu 9: Nêu cách tính độ dài cung của hình quạt tròn bán kính R. Áp dụng: Cho đường tròn ( O; R = 3 cm). Tính độ dài cung AB có số đo bằng 60?
Câu 10: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp một đường tròn (O). Chứng minh: 
 AB + CD = AD + BC.
III. CÁC BÀI TOÁN 
1. HỌC KÌ I:
BÀI 1 : Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB = 6, cạnh bên AD = 4 và 
hai đường chéo vuông góc với nhau . Tính độ dài các cạnh DC, BC và đường chéo BD.
BÀI 2 : Cho tam giác ABC có .
Tính độ dài các cạnh AB,AC?
BÀI 3 : Cho hai đường tròn (O) và cắt nhau tại A và B. Vẽ các cát tuyến chung CAD và EBF của hai đường tròn sao cho CD // EF, C và E thuộc (O), D và F thuộc . Chứng minh rằng CDFE là hình bình hành .
BÀI 4 : Cho hai đường tròn (O) và cắt nhau tại A và B .Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O)tại C và cắt tại D. Dựng qua A cát tuyến EAF.
 a/ Chứng minh rằng .
 b/ Chứng minh rằng . Tính CD biết : AB = 6cm, OA = 8cm, .
 c/ Tìm vị trí của cát tuyến EAF sao cho AE = AF.
BÀI 5 : Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho .
 a/ Chứng minh rằng : tích BD.CE không đổi .
 b/ Chứng minh rằng , từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.
 c/ Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB . Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE .
2. HỌC KÌ II:
Bài 1: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn AB lấy điểm M ( khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N ở điểm P. Chứng minh :
 a/. Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn.
 b/. Tứ giác CMPO là hình bình hành.
 c/. Tích CM.CN không đổi.
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, một điểm A trên nửa đường tròn ấy sao cho BA = R. Lấy M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt tia CM tại D. 
 a/. Chứng minh: DI BC.
 b/. Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn.
 c/. Giả sử .Tính độ dài đoạn thẳng AD theo R và diện tích hình quạt AOM.
Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm trên đường tròn sao cho CA > CB. Vẽ hình vuông ACDE có đỉnh D trên tia đối của tia BC. Đường chéo CE cắt đường tròn tại điểm F ( khác điểm C). 
 a/. Chứng minh : OF AB.
 b/. Chứng minh : Tam giác BDF cân tại F.
 c/. CF cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại điểm M. Chứng minh ba điểm D, E, M thẳng hàng.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tạiA, AH là đường cao và AM là trung tuyến ( H, M cạnh BC ). Đường tròn tâm H, bán kính HA cắt AB tại P và AC tại Q.
 a/. Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng.
 b/. Chứng minh: MA PQ.
 c/. Chứng minh tứ giác BPCQ nội tiếp được một đường tròn.
Bài 5: Cho đường tròn tâm O có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau, dây AE đi qua trung điểm P của OC, ED cắt CB tại Q.
 a/. Chứng minh tứ giác CPQE nôi tiếp được một đường tròn.
 b/. Chứng minh : PQ // AB.
 c/. So sánh diện tích tam giác CPQ với diện tích tam giác ABC.
C. HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI:
I. PHẦN ĐẠI SỐ: 
1. LÝ THUYẾT: 
a. HỌC KÌ I:
Câu 1 : 
Với số dương a, được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Căn bậc hai số học của :
a, 64 là 
b, 81 là 
c, 7 là 
Câu 2 : 
Nếu a 0 => | a | = a => | a |2 = a2
Nếu a | a | = -a => | a |2 = (-a)2 = a2
=> 
Áp dụng :
 = | 15 | = 15
= 
 = 
Câu 3: SGK/ trang 13
Áp dung : 
Câu 4 : SGK/ trang 173
Áp dung : 
Câu 5 : 
a, 3x = 4 => x = 	 => y = => (x, y) = (, )
b, y = -2x – 1 thế vào (2) ta được 
x + 3( 2x + 1) = -4 
7x + 3 = -4 
7x = -7 => x = -1 => y = -2(-1)-1 = 1
(x, y) = (- 1, 1)
Câu 6 : d1 : y = a1x + b1
d2 : y = a2x2 + b2 
d1 cắt d2 	
d1 d2 a1 = a2 và b1 = b2 
d1 // d2 a1 = a2 và 
Vì => (d) và (d’) cắt nhau 
Xét Pt hoành độ : 2x + 1 = x – 2 => x = -3 => y = -5 
Tọa độ giao điểm A của (d) và (d’) là A (-3, -5)
Câu 7: Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua A (0, b); B () nên khi vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ta làm như sau : 
+ Xác định tọa độ điểm A (0, b) ( Cho x = 0 => y = b)
+ Xác định tọa độ điểm B () ( Cho y = 0 => x = )
+ Nối AB
Áp dụng :
+ Xác định tọa độ A : 
Cho x = 0 => y = 1 đồ thị qua A (0, 1)
+ Cho y = 0 => x = => đồ thị qua B (, 0)
Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A, B .
Câu 8 : 
1/- Thưc hiện phép tính :
a, = = 
b, = 
2/- Thực hiện phép tính:
a, = 
b, = 
Câu 9: Giải PT :
a, 
 ( ĐK )
 x – 11 = 1 => x = 12 (Thỏa) 
b, 
Câu 10 : So sánh 
a,Giả sử : 
 vô lý 
Vậy 
b, Giả sử
 vô lý 
Vậy 
b. HỌC KÌ II:
Câu 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng 
Trong đó a,b và c là các số đã biết ( hoặc ).
Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm.
Câu 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng 
 Câu 3: Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể vô nghiệm, có 1 nghiệm duy nhất hoặc vô số nghiệm.
Câu 4: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với nhau. ( sai )
b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.( Đúng )
Câu 5: SGK trang 40 
Áp dụng :
Câu 6/ :SGK trang44 
Áp dụng : 
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 7 : SGK trang 51
Áp dụng :
a = -50. a và c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Câu 8 :
Câu 9 : Phương trình bậc hai có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghịêm là P có dạng :
 X2 - SX + P = 0
Áp dụng :
Câu 10 :SGK trang 29
2. CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ:
a. HỌC KÌ I:
Câu 1: Thực hiện phép tính 
Do C > 0 
Câu 2: Rút gọn 
Câu 3: 
a, TXĐ 
b, 
A =
 4 nếu 
 nếu x > 8
Tóm lại :
c, 
Câu 4: 
a, A có nghĩa 
b, 
c, A > 0 	
Câu 5: 
a, 
ĐK : 
b, 
Câu 6: 
a, Đk : 	
b, B 
c, 	 
Vậy B = 
Câu 7: Đặt 
=> A = a + b => A3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
 A3 = 364 + 3A
=> A3 = 364 + 3A
=> A3 + 3A – 364 = 0
=> (A - 7)(A2 + 7A + 52) = 0
=> A = 7
Câu 8: 
a, Vẽ đồ thị :
b, Xét PT hoành độ : 2x + 1 = x – 3 => x = -4 => y = -7
A (-4, -7)
c, 
	 = 8 ĐVDT
Câu 9: a, PTĐT AC có dạng y = ax + b 
Qua A => -1 = a + b
Qua C => -6 = -4a + b
=> 5a = 5 => a = 1
=> b = -2 
PTĐT AC có dạng y = x – 2 
b, Xét tọa độ B (2, 0)
VP = 2 – 2 = 0 = VT
=> B (2, 0) AC 
Vậy A, B, C thẳng hàng.
Câu 10: Xét PT hoành dộ (d2) và (d3)
3x – 1 = 2x + 3
x = 4 => y = 11 
Tọa độ A(4, 11) là tọa độ giao điểm (d2) và (d3). Xét A với (d1) xem A có thuộc d1 hay không?
VP: 4 + 7 = 11 = VT
=> Tức là đi qua A 
Vậy d1, d2, d3 đồng quy tại A .
b. HỌC KÌ II:
Bài 1:
 a/ 
b/ 
c/ 
 d/ 
 e/ 
Cộng từng vế hai phương trình ta được:
Thay vào được:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2 ; 8) 
 f/ 
Đặt 
Điều kiện 
Ta có hệ phương trình 
Giải ra ta được 
Giải hệ phương trình ( Thỏa điều kiện )
Vậy nghiệm của hệ phương trình 
h/ 
Vậy 
Bài 2: 
 a/ 
Do là nghiệm của hệ phương trình 
Nên 
b/ 
 Do là nghiệm của hệ phương trình 
 Nên 
Bài 3:
Câu 1: 
Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
Câu 2: 
 a/ Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
 b/ Hệ phương trình vô nghiệm
 Câu 3: 
Ta có 
Nếu thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
Nếu thì hệ phương trình vô nghiệm.
Bài 4:
 Câu 1:
 a/ Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; -4) nên 
 Và qua B(-5 ; 4) nên 
Ta có hệ phương trình 
Vậy 
 b/ Vì đường thẳng qua A(3 ; -1) nên 
 Và qua B(-2 ; 9) nên 
Ta có hệ phương trình 
Vậy 
Câu 2:
Xác định giao điểm B của hai đường thẳng : và 
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:
Vậy B(1 ; -1)
Xác định tiếp đường thẳng đi qua A(2 ; 1) và B(1 ; -1) được 
Bài 5 :
a/
 b/ Bảng giá trị y = -x2
X
-3 -2 -1 0 1 2 3
 y=-x2
-9 -4 -1 0 -1 -4 -9
X
0 -3/2
y=-2x-3
-3 0
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là :
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(-1 ;-1) ; C(3 ;-9)
y = -x
2
y= -2x - 3
C(3;-9)
B(-1;-1)
-9
c/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 
Với m<1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 
d/ (d) tiếp xúc với (P) 
(d) không cắt (P) 
Bài 6 :
1/ 
Nên phương trình vô nghiệm.
2/
3/
4/
5/
Bài 7 : 1/ 
	2/ 
= 25-240 = -215<0 
Phương trình vô nghiệm 
	3/ 
=(-10)2 -25.4=0
Phương trình có nghệm kép : 
Bài 8
a/ 
= (-1)2 -3m = 1-3m
Để phương trình vô nghiệm <0 suy ra 1-3m<0 hay 
Với thì phương trình đã cho vô nghiệm 
b/ 2x2 + mx - m2 = 0 (a = 2;b = m; c =- m2)
= m2 -4.2(-m2)
= m2 +8 m2
=9 m2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
c/ 25 x2 + mx +2 = 0 (a = 25;b = m;c = 2)
= m2 -4.25.2
= m2 -200
Để phương trình có nghiệm kép thì =0
Bài 9:
1/ x2 + (m+1)x + m = 0 (a = 1;b = m+1;c = m) 
=(m+1)2 -4.1.m
= m2 +2m +1-4m = m2 - 2m +1 = (m+1)20 với mọi m
2/Thay x = -2 vào (1)
(-2)2 +(m+1)(-2) + m = 0
4-2m-2+ m = 0
2-m = 0m = 2
3/ Phương trình có hai nghiệm đối nhau x1 +x2 =0-(m+1) = 0m = -1
4/Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau x1 x2=1m = 1
5/Theo hệ thức Vi-et
Vậy với m = -1 hoặc m = 3 thì 
6/
GTNNlà 1m = 0
7/
Phương trình có hai nghiệm đều dương 
 Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm đều dương 
8/Ta có 
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào m
9/Ta có
Bài 10:
1/
(Thỏa điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là x1 =-3 và x2 = 5
2/
Vậy phương trình vô nghiệm .
3/ 2x4 - 7x2 – 4 = 0
Đặt .Ta có phương trình :
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 2 và x2 = -2
4/
Vậy nghiệm của phương trình là 
II. PHẦN HÌNH HỌC: 
1. LÝ THUYẾT: 
a. HỌC KÌ I:
CÂU 1 : Chứng minh (SGK/tr.65)
 Áp dụng : 
 ; 
CÂU 2 : Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn (SGK/tr.72)
CÂU 3 : Chứng minh : (SGK/tr.67)
 Áp dụng : C1: 
 C2: 
Câu 4 : 
 b=asin B =8.sin
CÂU 5: 
 ; 
CÂU 6 : Chứng minh định lí : (SGK/tr.103)
 Kẻ OH vuông góc AB. 
 AB=2HB=2.3,6=7,2cm
CÂU 7: Chứng minh định lí (SGK/tr.114)
CÂU 8 : -Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác (SGK/tr.114)
 Cách xác định : +Tâm là giao điểm các đường phân giác các góc trong tam giác.
 + Bán kính là khoảng cách từ tâm đến cạnh của tam giác .
 Áp dụng : ;
CÂU 9: Đường tròn ngoại tiếp tam giác ? –Đường tròn qua ba đỉnh của tam giác . Khi đó tam giác nội tiếp đường tròn .
Cách xác định : + Tâm là giao điểm ba đường trung trực ba cạnh tam giác .
 +Bán kính : Khoảng cách từ tâm đến đỉnh tam giác .
CÂU 10 : Hai đường tròn ngoài nhau và hai đường tròn đựng nhau có tính chất :
 +Giống nhau : Không có điểm chung .
 +Khác nhau : -Hai đường tròn đựng nhau thì không có tiếp tuyến chung.
 -Hai đường tròn ngoài nhau có hai tiếp tuyến chung ngoài và hai tiếp tuyến chung trong.
 Kẻ . .
b. HỌC KÌ II:
 Câu 1: 
GT
Cho đường tròn (O) 
 KL 
AB = CD 
 Ta có: ( GT) ( 2 góc ở tâm chắn 2 cung bằng nhau thì bằng nhau)
 Nên : ( c.g.c) AB = CD (đpcm) 
 Câu 2:
GT
 Cho đường tròn (O) 	 AB: Đường kính Dây AM sao cho:
 KL
Tính ?
 Ta có: OA = OB ( bán kính)
 cân tại O 
 = 2= ( định lí góc ngoài của tam giác AOM)
 Câu 3: 
GT
Cho đường tròn (O) CD: dây cung AB: đường kính AB // CD
 KL 
 Ta có: ( So le trong)
 ( So le trong)
 Mà ( cân tại O)
 ( 2 góc ở tâm bằng nhau thì chắn 2 cung bằng nhau)
 Câu 4:
GT
 . Cho đường tròn (O) . M,N (O): . 
 KL 
So sánh: AM, MN, BN?
 Ta có:
 ( vì )
 ( góc ở tâm nhỏ hơn thì chắn cung nhỏ hơn) 
 AM < MN < NB ( cung nhỏ hơn thì căng dây nhỏ hơn)
 Câu 5: 
GT
. Cho đường tròn (O) . ABCD nội tiếp (O)
 KL 
 Ta có: sđ ( sđ góc nội tiếp bằng nửa sđ cung bị chắn)
 sđ ( sđ góc nội tiếp bằng nửa sđ cung bị chắn)
 sđ() =.=
 Tương tự: ( hoặc : tính chất tổng 4 góc của tứ giác)
 Câu 6: Học sinh xem SGK trang 74
 Câu 7: Học sinh xem SGK trang 78
 Câu 8:
GT
Cho đường tròn (O)
: góc có đỉnh bên trong (O)
 KL 
=sđ()
 Xét tam giác BDE, ta có: 
 = ( định lí góc ngoài của tam giác BDE)
 Mà sđ ( sđ góc nội tiếp bằng nửa sđ cung bị chắn)
 sđ ( sđ góc nội tiếp bằng nửa sđ cung bị chắn)
 Nên: = sđ(+)
 Câu 9: 
GT
 Cho đường tròn (O; R = 3cm)
 Sđ 
 KL 
 Tính độ dài 
 Ta có: 
 Với : R = 3cm và n = sđ ( giả thiết)
 Vậy: 
 Câu 10:
GT
Cho đường tròn (O)
ABCD ngoại tiếp đường tròn (O)
 KL 
 AB+CD = AD+BC
 Ta có: AM = AQ ( Tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau)
 BM = BN (nt)
 DP = DQ (nt)
 CP = CN (nt)
 Cộng từng vế, ta có: AM+BM+DP+CP = AQ+BN+DQ+CN
 Hay: AB + CD = AD + BC ( đpcm)
2. CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC:
a. HỌC KÌ I:
BÀI 1 : Gọi 
 BD=? 
 BC=? 
 ; 
 DC=? 
BÀI 2 : Kẻ BK vuông góc AC .
 AB=? BK=BC.sin=7,5 ; 
 AB=
 AC=? KA=KB.
 KC=BCcos 
BÀI 3 : 
 Kẻ 
 Do CD // EF nên ba điểm I,O,G thẳng hàng, K,,H thẳng hàng .
 -IKHG là hình chữ nhật IK=GH (1)
 -Do tính chất đường kính vuông góc với dây : 
 (2) . Tương tự : (3)
 -(1),(2),(3) CD = EF
 -Tứ giác CDFE có CD//EF và CD = EF nên nó là hình bình hành .
BÀI 4 : 
 a/ 
 BC là đường kính (O) : .
 Chứng minh tương tự: 
 b/ 
 ( vì cùng vuông góc AB).
 CD=? ; 
 -là đường trung bình của tam giác BCD CD=2=2
c/ Vị trí EAF sao cho AE=AF:
Giả sử dựng được cát tuyến EAF sao cho AE=AF
-Kẻ 
 AM=
 Gọi I là trung điểm của .
-AI là đường trung bình hình thang OMN 
 mà nên 
BÀI 5 : 
 a/ BD.CE không đổi:
 ( tính chất góc ngoài tam giác)
 - (không đổi)
 b/ 
 -
 Vậy . Suy ra DO là tia phân giác góc BDE.
 c/ Giả sử đường tròn (O) tiếp xúc AB tại H. vẽ OK 
 O nằm trên phân giác 
 Đường tròn (O;OH) tiếp xúc DE tại K.
b. HỌC KÌ II:
Bài 1: 
GT
Cho đường tròn(O;R)
AB, CD: đường kính, AB CD tại O.
MAB, CM cắt (O) tại N
Đường thẳng d AB tại M
Tiếp tuyến của (O) tại N cắt d tại P
 KL 
a/. OMNP nội tiếp được 1 đường tròn
b/. CMPO là hình bình hành
c/. CM.CN không đổi.
 a/. Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn:
 Ta có: ( d AB)
 Và ( Tiếp tuyến vuông góc với bán kính)
 Nên: Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn ( Tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp nhìn 1 
 cạnh dưới 1 góc không đổi).
 b/. Chứng minh tứ giác CMPO là hình bình hành:
 Ta có: sđ ( Định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn(O))
 và sđ ( Định lí góc tạo bởi tiếp tuyến và 1 dây cung)
 mà sđ= sđ= ( do AB CD)
 Do đó: = (1)
 Ta lại có: = ( cùng bù với ) (2)
 Từ (1), (2) = 
 Mà , ở vị trí so le trong.
 Nên: CM // OP (3)
 Mặt khác: PM // CO ( Cùng vuông góc với AB) (4)
 Từ (3), (4) CMPO là hình bình hành ( Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song)
 c/. Chứng minh tích CM.CN không đổi: 
 Ta có: ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)
 Nên ta chứng minh được: (g.g)
 Hay CM.CN = CO. CD = R.2R= 2R 
 Mà R không đổi 2R không đổi
 Nên: CM.CN không đổi (đpcm)
Bài 2: 
GT
Cho đường tròn (O), đường kính :
BC = 2R
A(O): BA = R; Mcung AC nhỏ.
BM cắt AC tại I, BA cắt CM tại D.
 : (c)
 KL 
 a/. DI BC
 b/. AIMD nội tiếp (O)
 c/. Tính độ dài AC và S?
 a/. Chứng minh : DI BC:
 Ta có: ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)
 CA BD hay CA là đường cao cuả tam giác BDC. (1)
 Và ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)
 BM CD hay CA là đường cao cuả tam giác BDC. (2)
 Từ (1), (2) I là trực tâm của tam giác BDC
 DI là đường cao thứ ba của tam giác BDC 
 Nên DI BC
 b/. Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn:
 Ta có: ( CA BD )
 Và ( BM CD 
 + +
 Nên: Tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn.
 ( Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng )
 c/. Tính độ dài AD. Diện tích hình quạt AOM:
*Tính AD: 
 Nếu thì vuông cân tại A ( Tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng )
 AB = AI = R
 Xét tam giác ADI vuông tại A ,ta có: ( 2góc nội tiếp cùng chắn cung AI)
 Mà sđ= ( sđ góc nội tiếp bằng nửa sđ cung bị chắn và đều)
 Nên: 
 Vậy : Tam giác ADI là nửa tam giác đều.
 ID = 2R
 Lúc đó: AD = (đvđd)
* Tính diện tích hình quạt AOM:
 Ta có: S =, với n = 
 Nên: S = (đvdt)
 Bài 3: 
GT
 Cho đường tròn (O), đường kính AB
 C(O): CA>CB
 Dtia đối của tia BC: ACDE là hình vuông.
 CE cắt (O) tại F
 CF cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở M: (c)
 KL
 a/. OF AB
 b/. Tam giác BDF cân tại F.
 c/. D, E, M thẳng hàng.
 a/. Chứng minh: OF AB
 Ta có: ( Tính chất của đường chéo hình vuông)
 ( Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau) 
 AF = BF
 cân tại F 
 Mà O là trung điểm của AB
 FO là trung tuyến cũng là đường cao ( Tính chất tam giác cân)
 Hay : FO AB
 b/. Chứng minh tam giác BDF cân tại F:
 F đường chéo CE của hình vuông ACDE
 FA = FD ( Tính chất 2 đường chéo của hình vuông) (1)
 Mà: FA = BF ( cmt)
 FD = FB (2)
 Hay: Tam giác BDF cân tại F
 c/. Chứng minh: D, E, M thẳng hàng:
 Xét tam giác ABM, ta có:
 O là trung điểm của AB 
 Mà OF // AM ( cùng vuông góc với AB)
 F là trung điểm của BM
 FM = FB (3)
 Từ (1),(2),(3) FA = FB = FD = FM
 ABDM là tứ giác nội tiếp được một đường tròn ( Tứ giác có 4 đỉnh cách đều F)
 Mà ( Tiếp tuyến vuông góc với bán kính)
 (4)
 Ta lại có: DE BD ( do ) (5)
 Từ (4),(5) DM trùng với DE ( hệ qủa tiên đề Ơ- Clit)
 Hay: D, E, M thẳng hàng.
 ( Chú ý: Học sinh có thể chứng minh bằng cách xét:và )
Bài 4: 
GT
 Cho vuông tại A
 AM: trung tuyến, AH: đường cao
 Đường tròn (H; HA) cắt AB tại P và AC tại Q
 KL
a/. Chứng minh : P, H, Q thẳng hàng.
b/. MA PQ
c/. BPCQ nội tiếp được đường tròn.
 a/. Chứng minh 3 điểm P, H, Q thẳng hàng: 
 Ta có: (GT)
 Mà là góc nội tiếp
 chắ