Hướng dẫn và biểu điểm chấm (đề lẻ) Môn : Toán

hướng dẫn và biểu điểm chấm (đề lẻ)
Môn : Toán

Bài
Nội dung
Điểm




Bài 1

(2,0điểm)
Câu1: (0,5điểm)
ĐK : 
Câu 2: (1,0 điểm)
Chứng minh được A = 
Câu 3: (0,5 điểm)
A = 
Vậy A đạt GTLN bằng khi hay x = 


0,5




1,0


0,25

0,25








Bài 2

(1,5điểm)
Câu 1: (0,5điểm)
D = 25 - 4(- 6) = 49 = 7 suy ra phương trình có hai nghiệm 
x1 = ; x2 = 
Kết luận phương trình có hai nghiệm : x1 = 4; x2 = - 1 
Câu 2: (1,0 điểm)
D = (m + 5)2 + 4(m +6) = m2 + 14m +49 = (m + 7)2 ≥ 0 với " m.
nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 
Theo định lí Viet ta có : 
Theo giả thiết : 2x1 + 3x2 = 13 (3)
Giải hệ phương trình x1= 3m + 2; x2 = 3 – 2m
Thế vào (2) được : (3m + 2)(3 – 2m) = - m - 6
Û m2 - m - 2 = 0 Û m = - 1 ; m = 2

0,25


0,25


0,25


0,25



0,25


0,25



Bài 3

(2,0điểm)
a) (0,5điểm). Ta có : - 1 = a.(-2)2 Û a = 
b) (0,5điểm). PT đường thẳng (d) có dạng : y = mx + n
 vì (d) đi qua A(-2; - 1) nên - 1 = - 2m + n (1)
 vì (d) đi qua B(2; - 5) nên - 5 = 2m + n (2)
Từ (1) và (2) suy ra m = -1; n = - 3
c) (0,5điểm). Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : 
- x2 = - x – 3 Û x2 – 4x – 12 = 0 Û x1 = - 2; x2 = 6
Suy ra tọa độ giao điểm là M(- 2; 1) và N(6; 3)
d) (0,5điểm). PT đường thẳng (d’) // (d) có dạng : y = - x + b 
Để (d’) tiếp xúc với (P) thì phương trình : - x2 = - x = b phải có nghiệm kép hay PT : x2 – 4x + 4b = 0 có nghiệm kép 
Û D’ = 4 – 4b = 0 Û b = 1 
0,5


0,25

0,25


0,25
0,25


0,25

0,25











Bài 4

(3,5điểm)
O
A
B
M
E
F
C
I
K
1
2
2
1
1
2
1
2
D












Câu1: (1,0điểm)
Vì AEC + ADC = 1800 
nên AECD nội tiếp
Vì BDC + BFC = 1800
nên BDCF nội tiếp 
Câu 2: (1,25điểm)
Â1 = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE)
 Â1 = (góc giữa tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD) suy ra 
Chứng minh tương tự được 
Do đó DDEC ~ DFDC (g.g)
 ị CD 2 = CE.CF
Câu 3(1,25điểm)
Xét tứ giác ICKD có 
 ICK + IDK = ICK + = ICK + = 1800 
nên ICKD nội tiếp ị CIK = (góc nội tiếp chắn )
Suy ra CIK = Â2 mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên KI // AB
Vì CD ^ AB (gt) nên CD ^ KI















0,5

0,5


0,25

0,25


0,25

0,25

0,25


0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 5

(1,0điểm)
Ta có:2x4 – 7x3 + 7x2 + 3x – 6 = 0 Û (2x2 – x – 2)(x2 – 3x + 3) = 0 
Û 2x2 – x – 2 = 0 (do x2 – 3x + 3 > 0 với mọi x)
Û 
Vậy phương trình có nghiệm là : 
0,25
0,25



0,25