Khảo sát chất lượng các môn thi đại học năm 2014 môn: toán; khối a – a1 –b- D thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD & ĐT THANH HÓA KSCL CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014
Trường THPT Lương Đắc Bằng Môn: TOÁN; Khối A – A1 –B- D
 Ngày thi: 07 tháng 4 năm 2014
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm tọa độ điểm M trên sao (C) cho khoảng cách từ điểm I(–1 ; 2) tới tiếp tuyến của (C) 
tại M là lớn nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình : trên tập số thực
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp OABC có 3 cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau đôi một tại O, 
OB = a, OC = và OA =. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. 
1. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC ).
2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mp tọa độ Oxy, cho DABC có A(2 ; 5), B(–4 ; 0), C(5 ; –1). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia DABC thành 2 phần có tỉ số diện tích bằng 2.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Viết phương trình đường thẳng d qua A biết d cắt Oz và tạo với Oz một góc 600.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm các số phức z thỏa mãn và 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm , phương trình 
cạnh BC: x – 6y + 4 = 0 và trung điểm cạnh AB là . Viết phương trình 
các đường thẳng AB, AC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): x + y + z + 2012 = 0
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) và tiếp xúc (S)
b) Từ M thuộc (P) vẽ tiếp tuyến MN đến mặt cầu (S) ; N(S). Xác định tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ; 
------------Hết------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..................................................; Số báo danh:..............................
ĐÁP ÁN
Câu I.
(2,0đ)
1. 
Tập xác định: D = \{–1}.
0,25
 	Tiệm cận ngang: 
	Tiệm cận đứng: 
0,25
x
–¥
–1
+¥
y’
+
+
y
2
+¥
–¥
2
> 0, "xÎD	
Hàm số tăng trên từng khoảng xác định
0,25
0,25
2. Nếu thì tiếp tuyến tại M có phương trình hay 
0,25
Khoảng cách từ I(–1 ; 2) tới tiếp tuyến là 
0,25
Theo bất đẳng thức Côsi , vậy . 
Khoảng cách d lớn nhất bằng khi và chỉ khi 
Û (x0 + 1)2 = 3 Û
0,25
Vậy có hai điểm M : hoặc 
0,25
Câu II
(2,0đ)
1. Giải phương trình: .
Điều kiện: (i)
0,25
pt Û 
0,25
0,25
 ( thỏa điều kiện (i) )
0,25
2. Giải hệ phương trình: trên tập số thực
Khi x = 0 Þ y = 0 
(0 ; 0) là nghiệm của hpt.
0,25
Khi x 0 , ta có
Mà 
0,25
Do đó 
0,25
Ta có 
Vậy HPT có nghiệm (0 ; 0) , (1 ; 2) , (2 ; 2)
0,25
Câu III 
(1,0đ) 
Tính tích phân I = = 
0,25
Đặt t = sinx – cosx Þ dt = (cosx + sinx)dx
Đổi cận: x =	Þ t = 0
x = Þ t = 1
I = 
0,25
Đặt ; 
I = 
0,25
z
A
y
C
N
O
M
a
x
B
= 
0,25
Câu IV (1,0đ)
Trong tam giác OBC, vẽ đường cao OK
Trong tam giác OAK, vẽ đường cao OH
Chứng minh OH vuông góc mp (ABC)
0,25
Suy ra d(O, (ABC)) = OH = 
0,25
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó O(0;0;0),
 Þ.
, 
 là VTPT của mp ( OMN )
Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến 
0,25
Ta có: . Vậy: 
MN là đường trung bình của tam giác ABC Þ AB // MN
Þ AB //(OMN) Þ d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = 
0,25
Câu V 
(1,0đ) 
Ta có : .
0,25
Đặt t = x + y + z, ta có: . 
0,25
Khi đó, ta có: , .
Vậy ta có: .
0,25
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1. Vậy .
0,25
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. TH1: Ta có: 
Trong DABC, dựng đường cao AH. 
0,25
Khi đó: 
Pt đường thẳng d1: 16x – 9y – 4 = 0
0,25
TH2: 
Cm tương tự: 
Pt đường thẳng d2: x – 2 = 0
0,5
2. Gọi K là giao điểm của d và trục Oz K(0 ; 0 ; k)
0,25
0,25
0,25
Phương trình d : 
0,25

Câu VII.a (1,0 điểm) 
Gọi z = a + bi (a, bÎ), ta có:
 (1)
0,25
 (2)
0,25
 Vậy z = –1
0,5
Câu VI.b (2,0đ)
1. đt AH qua H vuông góc BC Þ (AH) : 6x + y + 1 = 0
A thuộc AH suy ra A(a ; –6a – 1 )
B thuộc BC suy ra B(6b – 4 ; b)
K trung điểm AB suy ra a = –1 ; b = 0 . 
0.25
Suy ra A(–1 ; 5) , B(–4 ; 0)
Pt (AB): 5x – 3y + 20 = 0
0.25
đường cao CH qua H , vuông góc AB : (CH) : 3x + 5y – 11 = 0
0.25
HC cắt BC tại C suy ra C(2; 1) suy ra pt (AC) : 4x + 3y – 11 = 0
0.25
2. a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) và tiếp xúc (S)
(S) có tâm I(1 ; –2 ; 3) , bán kính R = 4
0,25
(Q): x + y + z + D = 0 (D ¹ 2012)
0,25
0,25
Vậy (Q) : x + y + z 
0,25
b) Từ M thuộc (P) vẽ tiếp tuyến MN đến mặt cầu (S) ; N(S). Xác định tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất.
MN2 = IM2 – R2 
MN nhỏ nhất khi IM nhỏ nhất suy ra M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P).
0,5
phương trình đường thẳng IM: x – 1 = y + 2 = z – 3
0,25
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 
Vậy 
0,25
Câu VII.b (1,0 điểm) 
Giải hệ phương trình ; 	
Điều kiện x > 1 ; y > 1
0,25
0,25
0,25
 hay 
So điều kiện x > 1 ; y > 1 hệ phương trình có nghiệm 
0,25
Đáp án HKG cổ điển cách 2
b) OM = MN = a , ON = Þ SOMN = 
OB = OM = MB = a Þ DOBM đều Þ SOBM = 
Gọi I là trung điểm OC Þ NI là đường trung bình của DOAC Þ NI ^(OBC) và NI = 
VN.OBM = SOBM.NI = 
Mặt khác, VN.OBM = SOMN.d[B,(OMN)] Þ d[B,(OMN)] = = 
MN là đường trung bình của tam giác ABC Þ AB // MN
Þ AB //(OMN) Þ d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) =