Khảo sát chất lượng lớp 9 lần 1 môn thi: Toán

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 1
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1. ( 2 điểm) Cho biểu thức 
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của x để P2 = P.
Bài 2. ( 2 điểm)
a)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(–1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tìm a và b.
b)Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 4x – m2 – 5m = 0. Tìm các giá trị của m sao cho: |x1 – x2| = 4.
Bài 3. ( 2 điểm) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km. Khi từ B trở về A, do trời mưa người đó giảm vận tốc 10km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc về của người đó.
Bài 4.( 3,5 điểm) Cho đường tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm M (M khác A và B), tia AM cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn ngoại tiếp tại N. Gọi I là trung điểm của AM.
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: AO. IB = AI. ON.
c) Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác BNMO gấp 7 lần diện tích tam giác BMO.
Bài 5.(0,5 điểm) Các số thực x, y thoả mãn điều kiện: .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x + y.
----- Hết ------
Họ và tên thí sinh :Số báo danh..
HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 1- NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn : TOÁN
Ngày thi 24 tháng 4 năm 2014
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) ĐKXĐ -1< x < 1.
0,5
 với –1< x < 1 (*).
0,5
b) P2 = P P2 – P = 0 P(P – 1) = 0 P = 0 hoặc P = 1.
0,25
Với P = 0 (không tmđk (*))
0,25
Với P = 1 (tmđk (*))
0,25
Vậy x = 0 thì P2 = P .
0,25
2
a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +1 nên:
 a = 2, b 1.
0,5
Vì đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(–1 ; 2) nên ta có pt:
2(-1) + b = 2 b = 4 (thỏa mãn b 1). Vậy a = 2, b = 4
0,5
b) Ta có : . Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì ta có: hoặc (*)
0,25
Theo định lí Vi-et, ta có: và 
0,25
Ta có: 
 m = 0 hoặc m = – 5
0,25
Kết hợp với đk(*), ta có m = 0 , m = – 5 là các giá trị cần tìm.
0,25
3
Gọi vận tốc của xe máy lúc về là x (km/h, x > 0)
Vận tốc của xe máy lúc đi là: x + 10 (km/h)
0,5
Thời gian của xe máy lúc đi là (h)
Thời gian của xe máy lúc về là (h)
0,5
Theo bài ra ta có phương trình: 
0,5
Đối chiếu điều kiện, ta có: x = 30
0,25
Vậy vận tốc của xe máy lúc về là 30km/h.
0,25
4
A
B
O
N
M
I
0,5
a) ( t/c góc nội tiếp) ; (t/c góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (cùng chắn cung )
1,0
b) Tứ giác BOIN có: (t/c tiếp tuyến) và (t/c đường kính và dây cung)Tứ giác BOIN nội tiếp nên ta có: (cùng chắn )
0,5
Xét ABI và ANO có: ; chung ABI ANO (g.g)
0,25
0,25
c) Ta có: SBNMO = 7.SBMO SBNM = 6.SBMO SBMN = 3.SABM (do SABM = 2SBMO) MN = 3AN (vì cùng chung đường cao BM) AN = 4.AM
0,25
Mặt khác theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABN, ta có: 
AM.AN = AB2 4AM2 = AB2 
0,25
Vì AM = OA = OM nên đều 
0,25
Vậy điểm M nằm trên (O) sao cho sđ .
0,25
5
Ta có: x2 + 6(x + y) + 2xy + 2y2 + 6 = 0 (x + y)2 + 6(x + y) + y2 + 6 = 0
(x + y + 3)2 – 3 = –y2 ≤ 0 (x + y + 3)2 ≤ 3 
0,25
S = x + y thì Max S = . Dấu “=” xẩy ra khi: 
Min S = . Dấu “=” xẩy ra khi: 
0,25
Chú ý : Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn.