Khảo sát chất lượng môn Toán vào Lớp 10 THPT - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Nguyễn Tất Thành (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH
THÀNH PHỐ HƯNG YÊN
KSCL TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN HỌC
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,5 điểm). 
a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau: 
b) Rút gọn biểu thức sau:
Câu 2 (1,5 điểm).
	Giải hệ phương trình: 	 
Câu 3 (1,5 điểm). Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong.
Câu 4 (1,5 điểm). Gọi là hai nghiệm của phương trình .
Hãy tính giá trị của biểu thức: 
Lập phương trình bậc hai nhận y1 = và y2 = là nghiệm.
Câu 5 (3,0 điểm). 
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. 
a) Chứng minh: tanB.tanC = 
b) Chứng minh: 
c) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
	Chứng minh rằng: 
Câu 6 (1,0 điểm). 
Cho 0 < a, b, c < 1 .Chứng minh rằng: .
 THCS NGUYỄN TẤT THÀNH
HƯỚNG DẪN CHẤM 
KSCL TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN HỌC
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
 = 
0,25
0,25
0,25
Điều kiện xác định của B: 
0,25
0,25
0,25
Câu 2
Nếu thì (phù hợp)
0,5
Nếu thì (loại)
0,5
Nếu thì (1) (nhận).
0,25
KL: Hệ có đúng 2 nghiệm là và 
0,25
Nếu thì (phù hợp)
0,5
Câu 3
Gọi thời gian làm một mình xong công việc của thứ nhất là x(h, x > )
 Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ, y > )
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được (cv); người thứ hai làm được (cv) & cả hai làm được (cv) => ta có hệ phương trình:
Giải hệ được x = ; y = 
Vậy ......
0,5
0,25
0,5
0,25
Câu 4
a) Do là hai nghiệm của phương trình đã cho nên theo định lí Viet ta có: 
Ta có 
b) 
→ y1 và y2 là nghiệm của pt: y2 + y - = 0
0,25
0,25
0,25
1,0
0,5
Câu 5
0.25
Ta có tanB = ; tanC = tanB.tanC = (1)
Xét 2 tam giác vuông ADC và BDH có vì cùng phụ với góc C nên ta có : (2)
Từ (1) và (2) tanB.tanC = .
0,5
0,25
0,25
0,25
Theo câu a. ta có: 
1,0
Gọi Ax là tia phân giác góc A, kẻ BM; CN lần lượt vuông góc với Ax
Ta có suy ra 
Tương tự do đó 
Mặt khác ta luôn có: 
Nên 
0,25
0,25
Câu 6
Do a <1 <1 và b <1
Nên 
Hay 
Mặt khác 0 <a,b <1 ; 
Tương tự ta có 
 Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25