Kì thi cấp tỉnh giải toán trên máy tính casio bậc trung học năm học 2005 - 2006

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 9 THCS . Bảng B 
Sở Giáo dục- Đào tạo 
quảng ninh
----------------
Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio
bậc trung học năm học 2005 - 2006
------------- @ -------------
Lớp : 9 THCS . Bảng B
Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11/01/2006
Họ và tên thí sinh: ................................................................................................ Nam (Nữ) .....................
Số báo danh: ..................................................................................................................................................... 
Ngày, tháng, năm sinh: ................................................ Nơi sinh: ................................ .............................
Học sinh lớp: ..................... Trường THCS: .............................................................................................
Huyện (TX, TP): ........................................................................................................................
Họ và tên, chữ ký của giám thị
Số phách 
Giám thị số 1: .................................................................
(Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)
Giám thị số 2: .................................................................
Quy định :
1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị. 
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
3) Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.
4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá. Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy khác. Không làm ra mặt sau của của tờ đề thi.
5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại.
Sở Giáo dục- Đào tạo 
quảng ninh
----------------
Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio
bậc trung học năm học 2005 - 2006
------------- @ -------------
đề thi chính thức
Lớp : 9 THCS . Bảng B
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11/01/2006
Chú ý: - Đề thi này có : 04 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm của toàn bài thi
Họ và tên, chữ ký
các giám khảo
Số phách 
(DoChủ tịchHĐ chấm ghi )
Bằng số
Bằng chữ
......................................................
......................................................
Quy định :
1) Thí sinh chỉ được dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS và Casio fx-570MS.
2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được qui định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.
Bài 1:	 Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:
1.1) A =
1.2) B = 
Đáp số:
 A ằ ............................................... ; B ằ ...............................................
Bài 2:	 Tìm tất cả các số có dạng chia hết cho 36.
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
Trang 1
Bài 3:	 Kí hiệu M = + ; N = 
3.1) Tính M, cho kết quả dưới dạng phân số. 
Đáp số: 
3.2) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: = N.
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
Bài 4: Cho : x3 + y3 = 10,1003 và x6 + y6 = 200,2006. 
 Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x9 + y9.
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
Trang 2
Bài 5: Cho đường tròn (I ; R1) và đường tròn (K ; R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Gọi BC là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn, B thuộc đường tròn (I ; R1), C thuộc đường tròn (K ; R2). Cho biết R1 = 3,456cm và R2 = 4,567cm.
5.2) Tính gần đúng độ dài BC (chính xác đến 5 chữ số thập phân). 
5.1) Tính gần đúng số đo góc AIB và góc AKC (theo độ, phút, giây).
5.3) Tính gần đúng diện tích tam giác ABC (chính xác đến 5 chữ số thập phân).
Hình vẽ:
Đáp số:
Bài 6: Cho biết đa thức Q(x) = x4 - 2x3 - 60x2 + mx - 186 chia hết cho x + 3. Hãy tính giá trị của m rồi tìm tất cả các nghiệm của Q(x). 
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
Bài 7: Xét các số thập phân vô hạn tuần hoàn :
E1 = 0,29972997... với chu kì là (2997) ; E2 = 0,029972997... với chu kì là (2997)
E3 = 0,0029972997... với chu kì là (2997).
7.1) Chứng minh rằng số T = + + là số tự nhiên.
Tóm tắt cách giải:
7.2) Số các ước nguyên tố của số T là: 
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 11
 (Trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp số đúng).
Trang 3
Bài 8: Tìm x, y nguyên dương, x ³ 1 thỏa mãn: y = + .
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
Bài 9: Cho dãy số {Un} như sau: Un = + với n = 1, 2, 3, .....
9.1) Chứng minh rằng Un+2 + Un = 10Un+1 với " n = 1, 2, 3, .....
Tóm tắt cách giải:
9.2) Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 với n ³ 1. 
(nêu rõ dùng cho loại máy nào)
Qui trình bấm phím:
9.3) Tính U11 ; U12 . 
Đáp số: 
-------------------- Hết -----------------------
Trang 4
Bài 10: Cho tam giác ABC với đường cao AH. Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH = 3,21cm. 
10.1) Tính chu vi tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
Vẽ hình :
Đáp số:
10.2) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
(chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
Trang 5
sở gd-đt quảng ninh
hướng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio
lớp 9 - bảng a . năm học 2005-2006
Bài
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Cho điểm
1
A ằ 6,533946288
B ằ -36,82283812
2
Thấy 36 = 4.9 = 22.32
Từ giả thiết => y chẵn và 50+y chia hết cho 4
và (3+4+x+y+5) chia hết cho 9
Thử và tìm được x, y => có 3 số thỏa mãn.
m = 34452
n = 34056
p = 34956
3.1
M = 
3.2
Viết = 1/() = ...
a = 9 ; b = 11
4
Đặt a = x3 ; b = y3 => cần tính a3+b3 .
Tính được a3+b3 = (a+b)(a2+b2-(a+b)2)/2
ằ 495,8466542
5
5.1) 
5.2)
5.3) 
BC ằ 7,94570
éAKC ằ 8202'25''
éAKC ằ 97057'35''
SDABC ằ 15,63149
6
Từ giả thiết => Q(-3) = 0 => tìm m
Q(x) = (x+2)(x+3)(x2-7x-31) => 4 nghiệm
m = - 197
x1 = - 2; x2 = - 3
x3 ằ 10,07647322 
x4 ằ -3,076473219 
7.1 
Có 10000E1 = 2997,29972997... = 2997 + E1 
=> E1 = 2997/9999 = 333/1111
Tương tự, tính được E2=(1/10)E1 ; E3=(1/100)E1
=> T=(1111+11110+111100)/111 = 123321/111
T = 1111
5
7.2
T = 11.101 Nhận thấy 11 và 101 đều là số ng/tố
Đáp số B là đúng.
8
Đặt a = ; b = 
=> a3+b3 = 18; ab = và y = a+b 
=> y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18
=> y ẻ{1;2;3;6;9;18}.
Thử trên máy => đáp số.
x = 81; y = 3 
9.1
Đặt a = ; b = 
=> a2 - 10a + 1 = 0 ; b2 - 10b + 1 = 0 => an(a2 - 10a + 1) = 0 ; 
bn(b2 - 10b + 1) = 0 => ... => Un+2 + Un = 10Un+1
Bài
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Cho điểm
9.2
a) Qui trình bấm phím:
- Với fx-500A: 2 min ´ 2 + 1 = (cho U2 ) 
và lặp đi lặp lại dãy phím: 
SHIFT X M ´ MR + 1 = (lần thứ n cho Un+2)
- Với fx-500MS: Tính tay được U1 = 10; U2= 98.
98 SHIFT STO A ´ 10 - 1 x 10 SHIFT STO B (được U3) 
Dùng con trỏ D để lặp đi lặp lại dãy phím và tính Un :
´ 10 - 1 x ALPHA A SHIFT STO A (được U4, U6,...)
´ 10 - 1 x ALPHA B SHIFT STO B (được U5, U7, ...)
9.3
U11 = 89.432.354.890 
và U12 = 885.289.046.402 (Riêng U12, nếu chỉ tính bằng máy thì tràn màn hình nên phải kết hợp với tính bằng tay)
10.1
2p = AB + BC + AC
2p ằ 12,83162679 
10.2
Tính r = SDABC : p ở đó p = (AB+BC+CA)/2
r ằ 1,012108614
sở giáo dục-đào tạo