Kì thi chất lượng học kì I môn thi: Toán – lớp 11 – chương trình chuẩn

GV : Nguyễn Vũ Minh ễN THI HỌC Kè 1 - 2013 
Kè THI CHẤT LƯỢNG HỌC Kè I NĂM HỌC 2012 - 2013 
Mụn thi: Toỏn – Lớp 11 – Chương trỡnh Chuẩn 
Thời gian làm bài: 90 phỳt 
Cõu 1(3 điểm): 
 Giải cỏc phương trỡnh lượng giỏc sau: 
 a. 3cos sin 2x x+ = − ; 
 b. 2 24sin 3sin cos cos 0x x x x− − = ; 
 c. ( )( )2 21 2cos 2 3sin 2 0x x− + −sin x . =
Cõu 2 (2 điểm): 
Đt : 0914449230 1 Email : ngvuminh249@yahoo.com 
 Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển 
9
2
13x
x
⎛ ⎞−⎜ ⎟ . ⎝ ⎠
Cõu 3 (2 điểm): 
 Từ một bộ bài tỳ lơ khơ cú 52 con, rỳt ngẫu nhiờn cựng một lỳc ba con. Tớnh xỏc suất sao cho: 
 a. Cả ba con đều là con K; 
 b. Được hai con K và một con khụng phải là K. 
Cõu 4 (3 điểm): 
 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của 
cỏc cạnh SB, SD và BC. 
 a. Chứng minh rằng MN song song với BD; 
 b. Xỏc định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD). Xỏc định thiết diện của hỡnh 
chúp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP). 
GV : Nguyễn Vũ Minh ễN THI HỌC Kè 1 - 2013 
HẾT 
Câu Đáp án Điểm 
a) (1,0 điểm) 
3 13 cos sin 2 cos sin 1
2 2
sin 1
3
x x x x
x π
+ = − ⇔ + =
⎛ ⎞⇔ + = −⎜ ⎟⎝ ⎠
−
0,5 
52 2
3 2 6
x k x k
Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 2
,kπ π ππ π⇔ + = − + ⇔ = − + ∈ 
Vậy nghiệm của ph−ơng trình là 
5 2 ,
6
x k kπ π= − + ∈ 
0,5 
b) (1, 0 điểm) 
+) Nếu cosx = 0 
2
x kπ π⇔ = + thay vào ph−ơng trình ta có 
4 = 0 (vô lí). Vậy 
2
x kπ π= + không là nghiệm của ph−ơng trình. 
0,25 
+) Nếu cosx ≠ 0 
2
x kπ π⇔ ≠ , chia cả hai vế của ph−ơng trình cho 
0,5 +
2cos x ta đ−ợc ph−ơng trình 
2
tan 1
4tan 3tan 1 0 1tan
4
x
x x
x
=⎡⎢− − = ⇔ ⎢ = −⎣
4
1arctan
4
x k
k
π π
x π
⎡ = +⎢⎢⇔ ⎛ ⎞⎢ = − +⎜ ⎟⎢ ⎝ ⎠⎣
0,25 
c) (1, 0 điểm) 
( )( )2 2
2 2
sin 1 2cos 2 3sin 2 0
sin 1 0
2cos 2 3sin 2 0
x x x
x
x x
− + − =
− =⎡⇔ ⎢ + − =⎣
0,25 
)sin 1 2
2
x x kπ π+ = ⇔ = + 
0,25 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
2 2 2
2
1 cos2)2cos 2 3sin 2 0 2cos 2 3 2 0
2
cos2 1
4cos 2 3cos2 1 0 1cos2
4
xx x x
x
x x
x
−+ + − = ⇔ + − =
=⎡⎢⇔ − − = ⇔ ⎢ = −⎣
0,25 
GV : Nguyễn Vũ Minh ễN THI HỌC Kè 1 - 2013 
1 1arccos
2 4
x k
x k
π
π
=⎡⎢⇔ ⎛ ⎞⎢ = ± − +⎜ ⎟⎢ ⎝ ⎠⎣
Vậy ph−ơng trình đã cho có nghiệm 
2
2
,
1 1arccos
2 4
x k
x k k
x k
π π
π
π
⎡ = +⎢⎢ = ∈⎢⎢ ⎛ ⎞⎢ = ± − +⎜ ⎟⎢ ⎝ ⎠⎣
 
0,25 
Số hạng tổng quát (Số hạng thứ k + 1) của khai triển là 
 ( ) ( ) ( ) ( )9 99 921. 3 . . 3 . 1 .
k
k kk kC x C x
x
9 3k k− − −⎛ ⎞− = −⎜ ⎟⎝ ⎠ 
1,0 
Số hạng không chứa x ứng với 9 – 3 k = 0 ⇔ k = 3 0,5 
Câu 2 ( 2điểm ) 
Vậy số hạng cần tìm là ( )33 69 .3 1 61236.C − = − 0,5 
a) (1,0 điểm) 
+) Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách rút 3 con bài từ 52 con 
bài bằng (phần tử) 352C
0,25 
+) Số cách rút 3 con K từ 4 con K là (cách) 34C 0,25 
+) Vậy xác suất rút đ−ợc cả ba con đều là con K là 
3
4
3
52
1
5525
C
C
= 
0,5 
b) (1,0 điểm) 
+) Để rút đ−ợc ba con thoả mãn yêu cầu bài toán ta làm nh− sau: 
 - Rút 2 con K từ 4 con K có (cách) 24C
0,25 
 - Rút 1 con bất kì từ 48 con không có bộ K có (cách) 148C 0,25 
+)Vậy số cách rút đ−ợc ba con thoả mãn yêu cầu là 
2
4C . (cách) 
1
48C
0,25 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
+) Vậy xác suất cần tìm là 
2 1
4 48
3
52
. 7
5525
C C
C
= 2 0,25 
a) (1,0 điểm) Câu 4 ( 3 điểm ) 
 0,25 
Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 3
GV : Nguyễn Vũ Minh ễN THI HỌC Kè 1 - 2013 
Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 4
S
B C
DA
M
N
P
E
F
H
Vì M và N lần l−ợt là trung điểm của SB và SD nên MN là đ−ờng trung 
bình trong tam giác SBD. Vậy MN song song với BD. 
0,75 
b) (2, 0 điểm) 
+) (MNP) và (ABCD) có điểm P chung 0,25 
+) Ta có ( ) ( )M , , / /N MNP BD ABCD MN BD⊂ ⊂ 0,25 
+) Vậy ( ) ( ) ( )M , , / / / /NP ABCD PE E DC PE BD MN∩ = ∈ 0,5 
+) Trong (ABCD), gọi F PE AD= ∩ 
+) Trong (SAD), gọi H NF AS= ∩ 
0,25 
+) Vậy ta có 
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
MNP ABCD PE
MNP SCD EN
MNP SAD HN
MNP SAB MH
MNP SBC MP
∩ =
∩ =
∩ =
∩ =
∩ =
0,5 
+) Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là ngũ giác 
PENHM. 
0,25