Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 8 năm học: 2013 - 2014 môn: giải toán bằng máy tính cầm tay

PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA



KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm học: 2013 - 2014 
Môn: GIẢI TOÁN BẰNG MTCT
Ngày thi: 14 tháng 04 năm 2014
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Lưu ý thí sinh: 
1.Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, Casio fx-570MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570ES, VINACAL Vn-500MS; VINACAL Vn-570MS; VINACAL Vn-570MS New, VINACAL 570ES PLUS II, Casio fx-500 VNplus.
2. Phần lời giải và các kết quả tính toán được thực hiện theo yêu cầu cụ thể với từng bài toán, nếu không có yêu cầu già thì là tròn đến chữ số thập phân thứ 5. 
Câu 1 (4đ). a) Tính: 
	b) Tìm x dưới dạng phân số, biết: – 5 = 
Câu 2 (4đ). Cho đa thức: f(x) = x4 - 2x3 - 7x2 + 8x + m
 a) Tìm m để f(x) chia hết cho x - 3.
 b) Tìm tất cả các nghiệm của f(x) trong trường hợp m là giá trị tìm được ở câu a.
Câu 3 (3đ). Tính giá trị biểu thức sau:
 B = 

với a = 3,33 (tính chính xác đến 0,0001)
Câu 4 (3đ). 
a) Tính đúng tích 2012201320132014.
b) Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 +y2000 = 33,76244. Tính: x3000 + y3000.
Câu 5 (2đ). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 8,25cm, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho: =3; =1; =2; = 4. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.
Câu 6 (3đ). Cho tam giác ABC (AB = AC), các đường cao BD và CE, biết BC = a, AB = AC = b.
 a) Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a, b.
 b) Biết a = 5cm, b = 7cm. Tính DE.
Câu 7 (1đ). Tìm các số nguyên dương x và y sao cho 3x + 5y = 201

………………Hết……………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!


PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA



HƯỚNG DẪN CHẤM GIẢI TOÁN TRÊN
MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP 8 - NĂM HỌC 2013-2014

Câu 1: (4 điểm):
a) (2 đ) Tính: 
Sử dụng quy trình: A = B = 1
A = A + 1: B = B . (A3+1) : (A3-1) = = = = = = = (Kq: 1,49801)
b) (2 đ) -5 = x(-) = 5
x=5: (-) (1,5 điểm)
ấn máy tính: 3+3 ab/c 4 = x-1 x 2 +2 = x-1 + 1 = x-1 SHIFT STO A 

1 + 1 ab/c 4 = x-1 x 2 +2 = x-1 x 3 +3 = x-1 x 4 + 4 = x-1 SHIFT STO B

5 ( ALPHA A – ALPHA B ) = (kq: x= 9,639385387), ấn tiếp SHIFT d/c 
(Kq: x=) (1,5 điểm)
Câu 2: (4 điểm) Cho đa thức: f(x) = x4 - 2x3 - 7x2 + 8x + m
a) (2 điểm): f(x)(x-3) f(3)=0. Đặt Q(x)= x4 - 2x3 - 7x2 + 8x ta có f(3)=0Q(3)+m=0
 m = -Q(3) (1 điểm)
QTAM: 3 4 - 2 x 3 x3 - 7 x 3 x2 + 8 x 3 = (-) Ans = (Kq: m=12)
(1 điểm)
Nếu không trình bày cách ấn máy nhưng tính đúng vẫn cho điểm tối đa.
b) (2 điểm): Khi m = 12 ta có: f(x) = x4 - 2x3 - 7x2 + 8x + 12.
Ư(12) ={-12, -6, -4, -3, -2, -1; 1, 2, 3, 4, 6, 12}
ấn máy thử các giá trị f(a) với aƯ(12) ta có: f(-1)=0; f(2)=0; f(-2)=0; f(3)=0.Mà f(x) là đa thức bậc 4 nên f(x) có 4 nghiệm đó là x1=-1; x2=-2; x3=2 ; x4=3
HS cũng có thể tìm được một nghiệm rồi phân tích đa thức thành tích sau đó sử dụng chương trình có sẵn trong máy giải PT bậc 3 được 3 nghiệm còn lại.
Câu 3. (3 điểm)
Biến đổi: A = 
=…=
Viết QTAM cho máy và tính đúng A 0,19311
Câu 4: (3điểm)
a) (1 đ): 2012201320132014
= (2012.104 + 2013).(2013.104 + 2014)
= 4050156.108 +4052168.104 + 4025169.104 + 4054182
Cộng dọc:
 405015600000000
 + 40521680000
 40521690000
 4054182

 405096647424182
Vậy: 2012201320132014 = 405096647424182
b) (2 đ): Đặt a = x1000, b = y1000. Theo bài ra ta có: a + b = 6,912 và a2 + b2 = 33,76244
 => x3000 + y3000 = a3 + b3 = ( a+b)3 – 3ab ( a + b)
 mà: 3ab = 3
=> a3 + b3 = (a +b)3 - 3 
=> Thay số tính trên máy ta được: x3000 + y3000 184,93600
Câu 5: (2 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 8,25 cm, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho:=3; =1; =2; =4. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ
Gọi diện tích tứ giác MNPQ là S ta có
S= SABCD - SBMN - SCNP - SDPQ - SAMQ
=AB2 -(BM.BN+CN.CP+DP.DQ+AQ.AM)
=AB2-(.+.+.+.) 
= AB2 - AB2(+ ++ ) (1,5 điểm)
ấn máy tính được S= 38,28516 (0,5 điểm)


Câu6: (3điểm) 
a) (2 đ) Gọi H là giao điểm của BD,CE ta có H 
là trực tâm của ABC. Gọi F là giao điểm của AH và BC, nên A FBC, BF = FC = = Vì DAB =EAC nên AD =AE, trongABC có
 =DE song song với BC, do đó = nên DE = 
 
 DBC đồng dạng FAC nên=
DC ==Suy ra DE ==. BC =.a=
b) (1 đ ) Thay a = 5,b = 7 có DE = 3,72449cm


Câu 7: (1 điểm)
Tìm các số nguyên dương x và y sao cho 3x+5y=201
Vì 3x 3 , 2013 5y3 y3 y = 3k (k). Khi đó ta có:
3x + 15k = 201 x + 5k = 67 (1) 1 k<67:5 1k13 (1 điểm)
Lập bảng ấn máy tính ta có:
k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
y
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
x=67-5k
62
57
52
47
42
37
32
27
22
17
12
7
2
 Vậy ta có các cặp số (x, y) cần tìm là (62; 3), (57; 6), (52; 9), (47; 12), (42; 15), (37; 18), (32; 21); (27; 24), (22; 27), (17; 30), (12; 33), (7; 36), (2;39)

-----------------Hết-----------------