Kì thi chọn học sinh giỏi năm học 2006-2007 Môn: Toán - Lớp 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 QUẬN NGŨ HÀNH SƠN
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2006-2007
Môn: Toán - Lớp 8
Thời gian: 150 phút (Không tính thời gian giao đề)
Bài 1: 
a/ Chứng minh rằng đa thức sau (a2 +3a +1)2 -1 chia hết cho 24 
với mọi số tự nhiên a
b/ Hãy so sánh (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)…….(2512 + 1) và 21024
Bài 2: 
a/Tính giá trị của f(x) = x15 – 8x14 +8x13 – 8x12 +……- 8x2 +8x -5 với x =7
b/ Cho 3m2 +3n2 = 10mn và n > m > 0 
Tính giá trị của biểu thức: P = 
Bài 3: 
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: 
 Q = .
Bài 4: 
Tìm bốn số có tổng là 64 . Biết rằng số thứ nhất bớt 3 thì bằng số thứ hai thêm 3, bằng số thứ ba nhân với 3 và bằng số thứ tư chia cho 3. 
Bài 5: 
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G, lấy điểm P trên cạnh BC các đường thẳng qua P theo thứ tự song song với CG và BG cắt AB, AC lần lượt tại E và F, PE và PF cắt BM,CN lần lượt tại Rvà S, EF cắt BG và CG theo thứ tự tại I và J . 
a/ Tính 
b/ Chứng minh: EI =IJ = JF
c/ Chứng minh rằng PG đi qua trung điểm của EF.
	**** Hết ****