Kì thi giải nguyễn khuyến lần thứ VIII năm học 2007 – 2008 môn: toán 7

Sở GD & ĐT Đà Nẵng
Trường THCS Nguyễn Khuyến
-------------
KÌ THI GIẢI NGUYỄN KHUYẾN LẦN THỨ VIII
Năm học 2007 – 2008
Môn: Toán 7
Thời gian: 90 phút
-------------------------
Bài 1: (1,5 điểm) Cho biết ; y là số nguyên âm lớn nhất
Bài 2: (2 điểm) Cho và .Tìm x+y+z
Bài 3: (1,5 điểm)
 Tìm biết 2xy+3x = 4 
16 - 72 + 90.
Bài 4: (2 điểm) Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1 
 a/ Chứng minh rằng x= 1 là nghiệm của đa thức.
 b/ Tính giá trị của P biết x2+x-3 = 0
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có vuông tại A(AB<AC) trên cạnh Aclấy điểm Esao cho AE = AB. Tia phân giác của góc BAC cắt đường trung trực của CE tại F. 
a/ Chứng minh tam giác BFC
b/ Biết góc ACB bằng 300.Chứng minh tam giác BFE đều.
GIẢI NGUYỄN KHUYẾN LẦN THỨ VIII ĐÁP ÁN TOÁN 7
Bài1: (1,5 điểm)
	+ Tìm được: x = ; y = -1 	(0,5đ)
	+ Với x = -; y = -1 Þ A = - 	(0,5đ)
	+ Với x = ; y = -1 Þ A= - 	(0,5đ)
Bài 2: (2 điểm)
+ Từ + = 2 Û (2 – x)( + ) = 0 Û x = 2 	(0,75đ)
+ Thay x = 2 Þ = = = = = 2. (1đ)
+ Þ x + y + z = 100 	(0,25đ)
Bài 3: (2 điểm)
+ Biến đổi được: x(2y + 3) = 4 	(0,5đ)
+ Chỉ ra được x, y Z Þ x Ư(4) và 2y + 3 lẻ	(0,5đ)
+ Lập bảng. 	(1đ)
x
-4
-2
-1
1
2
4
2y + 3
-1
-2
-4
4
2
1
y
-2
loại
loại
loại
loại
-1
Bài 4: (2 điểm).
a) Chỉ được; a + b + c + d = 0 Þ đpcm. 	(0,5đ)
 (hoặc tính được P(1) = 0 Þ đpcm).
b) 	+ Rút được: + x = 3 (1) (0,25đ)
 + Biến đổi được P = (3 + 3) + ( + x) – 9x + 1
 = 3x( + x) + ( + x) – 9x + 1	(1đ)
 + Thay (1) vào: P = 9x + 3 – 9x + 1 = 4(0,25đ)
 (Học sinh có thể giải đúng bằng cách khác vẫn cho điểm)
Bài 5: (2,5 điểm)
+ Hình vẽ (phục vụ được câu 1): 	(0,25đ)
a) Chỉ ra được F là giao điểm 2 trung trực của D BEC	(0,5đ)
Þ F trung trực BC Þ DBFC cân	(0,5đ)
(học sinh có thể chứng minh: FC = FE; FB = FE đpcm). 
 K F
b) + Tính được EBC = 15. 	 	 (0,5đ) 
+ Hạ FK AB Þ DFKB = DFHC (ch + cgv) 	B	 	(0,75đ)
ÞDBFC vuông cân Þ FBC = 45. 	 (0,25đ)
+ Kết luận DBFE đều. 	 (0,25đ)
 A	F	H	C
Sở GD & ĐT Đà Nẵng
Trường THCS Nguyễn Khuyến
-------------
KÌ THI GIẢI NGUYỄN KHUYẾN LẦN THỨ VII
Năm học 2006 – 2007
Môn: Toán 7
Thời gian: 90 phút
-------------------------
Bài 1: (1 điểm) Tìm số biết: = = , và x – y + z = 4
Bài 2: (1 điểm) Biết + ab + = 25 ; + = 9 ; + ac + = 16
và a 0; c ≠ 0; a ≠ -c. Chứng minh rằng: = .
Bài 3: (2,5 điểm0
a/ Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc 3 theo biến x:
f (x) = ( - 25) + (20 + 4m) + 7 - 9
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức g(x) = 16 - 72 + 90.
Bài 4: (2 điểm) Tìm số chia và số dư biết rằng số bị chia bằng 112 và thương bằng 5.
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI.
a/ Chứng minh tam giác FCH cân và AK = KI.
b/ Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng.
	ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM	
Bài 1: (1điểm)
 = = và x, y, z N, x ≠ 0 Þ = = 
Þ = = = = = 1
 x = 2; y = 3; z = 5. Vậy = 235
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2: (1,5 điểm)
Ta có: + + + ac + = + ab + (vì 9 + 16 = 25)
Suy ra: 2 = a(b – c)
Þ = (vì a ≠ 0; c ≠ 0)
Þ = = = (vì a ≠ -c nên a + c ≠ 0)
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Bài 3: (2,5điểm)
a/ (1 điểm) f(x) = ( - 25) + (20 + 4m) + 7 - 9 là đa thức bậc 3
biến x khi: - 25 = 0 và 20 + 4m ≠ 0
 Þ m = 5 và m ≠ -5
Vậy m = 5 thì f(x) là đa thức bậc 3 biến x.
0,5đ
0,25đ
0,25đ
b/ (1,5 điểm) g(x) = 16 - 72 + 90 = - 2.4.9 + + 9
g(x) = + 9
Với mọi giá trị của x ta có: ≥ 0 Þ g(x) = + 9 ≥ 9.
Giá trị nhỏ nhất của g(x) là 9
Khi và chỉ khi = 0
Þ - 9 = 0 Þ = 9 Þ = Þ x = .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Bài 4: (2 điểm)
 Gọi số chia là a và số dư là r (a, r N*; a > r)
 Ta có: * 112 = 5a + r
 Þ 5a < 112 Þ a 22 (1)
 *a > r Þ 5a + r < 5a + a
 112 < 6a
 a > 112 : 6
 a ≥ 19 (2)
Từ (1) và (2) Þ a = 19; 20; 21; 22
lập bảng số:
a
19
20
21
22
r = 112 – 5a
17
12
7
2
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 5: (3 điểm)
a/ (1,5 điểm) - Chứng minh DCHO = D CFO (cạnh huyền – góc nhọn)
suy ra: CH = CF. Kết luận D FCH cân tại C.
-Vẽ IG //AC (G FH). Chứng minh D FIG cân tại I.
- Suy ra: AH = IG, và IGK = AHK.
- Chứng minh D AHK = D IGK (g-c-g).
- Suy ra AK = KI..
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b/ (1,5 điểm)
Vẽ OE ^ AB tại E. Tương tự câu a ta có: D AEH, D BEF thứ tự cân tại A, B. Suy ra: BE = BF và AE = AH.
BA = BE + EA = BF + AH = BF + FI = BI. Suy ra: D ABI cân tại B.
Mà BO là phân giác góc B, và BK là đường trung tuyến của D ABI nên: B, O, K là ba điểm thẳng hàng.
	 A
 E	 H
 K
	O	G
	B	F I	C
0,5đ
0,5đ
0,5đ