Kì thi học kì I năm học 2008 - 2009 môn toán 12 thời gian làm bài 150 phút

Câu 1. 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = - x3 + 3x2. 
 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x3 + 3x2 - m = 0. 
 3 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung. 
Câu 2 
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =x3 -3x +2 trên đoạn [-2,0]
Câu 3 Giải phương trình . 
 1) logx+ log(10x)=1 2) 2 2x+2 -9.2x+5 =0
 3)
Câu 4 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc 
 với đáy, cạnh bên SB bằng 3a . 
 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 
 2. Gọi I trung điểm đoạn SC .Tính độ dài đoạn AI .
 Câu 5 
 Cho hình nón có trục SO = 2a ,bán kính đường tròn đáy R = a ,O là tâm của đáy .
 1. Tìm thể tích khối nón ,diện tích mặt nón .
 2. Tìm diện tích thiết diện qua trục.
Hết
Hướng dẫn Chấm Toán 12 chuẩn
 Gợi ý 
Điểm
 Gợi ý
Điểm
Câu I (4,5 điểm) ·Tập xác định: R. 
· y' = - 3x2+ 6x.y' = 0⇔ x = 0 hoặc x = 2
·Bảng biến thiên: 
Trên các khoảng (−¥;0 )và (2;+¥), y' < 0⇒ hàm số nghịch biến. 
Trên khoảng (0; 2), y' > 0 ⇒ hàm số đồng biến. 
· Cực trị: 
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0; yCT= y(0) = 0. Hàm số đạt cực đại tại x = 2; yCĐ = y(2) = 4. 
c) Đồ thị: 
Giao điểm với các trục tọa độ:(0;0) và (3; 0). 
- x3 + 3x2-m = 0⇔- x3 + 3x2=m (1) 
Số nghiệm của phươngtrình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường 
thẳng y = m. 
Dựa vào sự tương giao của đồ thị (C) và đường thẳng y = m ta có: 
• Nếu m 4 thì pt có 1 nghiệm. 
• Nếu m = 0 hoặc m = 4 thì pt có 2 nghiệm
• Nếu 0 < m < 4 thì pt có 3 nghiệm
c)
Giao điểm của đồ thị(C) với Oy là M(0 ,-4)
- Hệ số góc của tt tại điểm M là f’(xo) =0
Phương trình tiếp tuyến : y = - 4.
Câu 2 (1 điểm)Ta có f ’(x) =3x2-3 . 
- Xét trên đoạn [2; 0] ta có f’(x) =0⇔ x = 1. 
- Ta có f(0) = 2, f(1) = 0, f(2) = 4. 
Vậy GTLN : 4=f(2).GTNN=0=f(1)
Câu 3 (1,5 điểm) 1 . logx+ log(10x)=1 
Đk : x>0
Pt:log(10.x2)=1Þ10.x2=10 Þ x =± 1Þ x=1
 2 . 2 2x+2 -9.2x+5 =0
t=2x Þ t > 0
Pt : 4t2 - 9t +5 =0 Þ t= 1, t= Þ x=0.x=log2
 3 . 
t =log3x
Pt : t2 - 3t +2 =0 Þ t= 1, t=2 Þ x=3.x=9
Câu 4 (2,0 điểm) Diện tích đáy ABCD bằng a2 . 
- DSAB vuông tại đỉnh A ⇒ Đường cao hình chóp SA== a 
 Thể tích khối chóp S.ABCD làa3 
- DSAC vuông tại đỉnh A 
I
AI=SC = a
Thể tích khối nón
 V=p.SO.R2 =p.2a.a2 ==p.a3 
Diện tích mặt nón: Smn=p.SO.R=p.2a2
Diện tích thiết diện qua trục
S
A
B
O
S’=22R =2a2.
(1,0 điểm)