Kì thi khảo sát chất lượng các lớp chọn năm học: 2012-2013 môn thi: toán lớp 11 thời gian làm bài: 120 phút (không kể phát đề)

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC LỚP CHỌN
Trường THPT Cẩm Lý
NĂM HỌC: 2012-2013
Môn thi: Toán lớp 11
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1(2điểm): Tính các giới hạn sau 
a) ; b) .
Câu 2.(2điểm): a) Giải phương trình: Px.Cx2+36=6(Px+Cx2), Trong đó Pxlà số hoán vị của x phần tử, Cx2 là tổ hợp chập 2 của x phần tử ( x là số nguyên dương).
b) Tìm hệ số của x12 trong khai triển (1+x2)n, biết rằng tổng các hệ số bằng 1024.
c) Cho tập A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} . Hỏi từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó đều lớn hơn 2013.
Câu 3(2điểm: a) Giải phương trình
4sin3x.sinx+4cos3x-π4.cos(x+π4)-cos22x+π4+1=0.
b) Tìm hai số x, y biết rằng 5x-y, 2x+3y, x+2y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng và (y+1)2, xy+1, (x-1)2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Câu 4(1,5 điểm): a) Tính đạo hàm của hàm số y=x.cos2(4x3+1).
b)Cho hàm số . Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ điểm I(-1;2) đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là lớn nhất.
Câu 5(2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy và có SAB=SBA=600, gọi I là trung điểm AB.
a)Chứng minh SI⊥(ABCD) và các tam giác SAD, SBC là các tam giác vuông.
b) Chứng minh SAD⊥(SAB). Và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
c) Xác định thiết diện tạo thành khi cho mặt phẳng chứa điểm I và vuông góc với SC cắt hình chóp S.ABCD.
..Hết
Họ và tên thí sinh:: Số báo danh:
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Chú ý: Trên đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. 
CÂU
SƠ LƯỢC LỜI GIẢI 
THANG ĐIỂM
a) Chia cả tử và mẫu cho x4
0,5 điểm
KL: limx→+∞19x4+5x-20137x4-6x2+5=197
0,5 điểm
b) limx→1x3-3x-2x-1=limx→1x3-1+1-3x-2x-1
=lim⁡x→1(x2+x+1+(1-3x-2)(1+3x-2)(x-1)(1+3x-2); 
=lim⁡x→1(x2+x+1-3(x-1)(x-1)(1+3x-2))
=lim⁡x→1(x2+x+1-3(1+3x-2))
KL: KQ bằng: 32.( hoặc liên hợp bậc 3)
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
a) x≥2, x∈Z
biến đổi PT tương đương với (Cx2-6)Px-6=0
⟺[Cx2-6=0Px-6=0⟺[Cx2=6Px=6
Từ đó giải ra được x=3 hoặc x=4 hoặc x=-3(Loại)
KL: x=3 hoặc x=4 
0,25 điểm
0,25 điểm
2
b) Ta có (1+x2)n=k=0k=nCnk.x2k
Khi đó tổng các hệ số bằng k=0k=nCnk=(1+12)n khi x = 1
0,25 điểm
GT cho tổng các hệ số bằng 1024 do đó ta có: 2n=1024=210
n=10
0,25 điểm
Số hạng tổng quát trong khai triển (1+x2)12là: C12k.x2k
0,25 điểm
Hệ số của x12 trong khai triển ứng với 2k=12⟺k=6
Vậy hệ số của x12 trong khai triển là: C126=924
0,25 điểm
c) +) Trước tiên ta đếm số có 4 chữ số chẵn đôi một khác nhau lập lên từ tập A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} .
- Gọi số cần lập là: a,b,c,d khác nhau
TH1: d=0 khi đó d có 1 cách chọn.
sau đó chọn các số a, b,c. Số các cách chọn các số a, b, c là: A73 cách.
Vậy có: A73 cách.
TH2: d≠0. Khi đó d có 3 cách chọn, sau đó chọn a có 6 cách, sau đó chọn b, c là A62 cách. Vậy có 3.6.A62 (cách).
Vậy theo quy tắc cộng có: 3.6.A62+A73=750 
0,25 điểm
+ Trong 750 số chẵn trừ đi các số chẵn nhỏ hơn 2013
Số chẵn nhỏ hơn 2013 phải có dạng: n=1bcd
TH1: d=0 khi đó d, a có 1 cách chọn.
sau đó chọn các số b,c. Số các cách chọn các số b, c là: A62 cách.
Vậy có: A62 cách.
TH2: d≠0. Khi đó d có 3 cách chọn, sau đó chọn a có 1 cách, sau đó chọn b, c là A62 cách. Vậy có 3.A62 (cách).
Vậy theo quy tắc cộng có: 3.A62+A62=120 
KL: số các số thỏa mãn ycbt là: 750-120=630 (số)
0,25 điểm
a)4sin3x.sinx=2(cos2x-cos4x);
4cos3x-π4.cos(x+π4)=2(cos4x+sin2x);
cos22x+π4=1+cos(4x+π2)2=1-sin4x2 khi đó
Phương trình tương đương 4sin2x+cos2x+2.sin2x.cos2x+1=0
0,5 điểm
3
Đặt sin2x+cos2x=t.ĐK t≤2.
Khi đó 2.sin2x.cos2x=t2-1;
Phương trình thành: t2-1+4t+1=0⟺t2+4t=0, phương trình có nghiệm t=0 hoặc t=-4(loại)
+) t=0,sin4x=-1⟺4x=-π2+2kπ, k∈Z
⟺x=-π8+kπ, k∈Z
KL: Phương trình có nghiệm: x=-π8+kπ, k∈Z.
0,5 điểm
b) Theo gt ta có: 5x-y+x+2y=2( 2x+3y)(y+1)2. (x-1)2=(xy+1)2
Học sinh giải được hệ phương trình trên
KL: Hệ pt trên có nghiệm (x; y) là: 0;0;-34; -310;(103; 43).
0.25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
4
a) y'=x'.cos24x3+1+x.2.cos4x3+1.cos'(4x3+1)
0,5 điểm
y'=cos24x3+1-x.2.cos4x3+1.(4x3+1)'sin(4x3+1)
y'=cos24x3+1-2x.(12x2)cos4x3+1.sin(4x3+1)
y'=cos24x3+1-12x3).sin(8x3+2)
Có thể hạ bậc song đạo hàm
0.5 điểm
b) Gọi đồ thị của hàm số là (C). Giả sử Ma;2-3a+1∈(C) thì tiếp tuyến tại M có phương trình:
3x-a-a+12y-2-3a+1=0
Khoảng cách từ điểm I(-1;2) tới tiếp tuyến là: d=3-1-a-3(a+1)9+a+14=6a+19+a+14=69(a+1)2+(a+1)2;
ADBĐT Côsi ta được 9(a+1)2+(a+1)2≥6
Dấu bằng xảy ra khi 9(a+1)2=(a+1)2 ⟺a=-1±3
KL: Vậy có hai điểm M cần tìm là: M-1+3;2-3; 
M-1-3;2+3
0,25 điểm
0,25 điểm
Học sinh vẽ đúng hình
a) Ta có tam giác SAB đều, I là trung điểm của AB, nên SI⊥AB
Do SAB⊥ABCDgt suy ra SI⊥(ABCD) 
0,5 điểm
+Ta có AD⊥AB và SI⊥AD suy ra AD⊥(SAB) suy ra AD⊥SA
suy ra tam giác SAD vuông tại A
0,25 điểm
+ Tương tự ta CM được CB⊥(SAB) suy ra CB⊥SB do đó tam giác SBC vuông tại B.
0,25 điểm
5
b) AD⊥(SAB) (cm trên) mà AD chứa trong (SAD) nên suy ra 
(SAD) ⊥(SAB)
0,5 điểm
+ Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S và song song với BC
0,25 điểm
+ Góc giữa hai mặt (SAD) và (SBC) là góc giữa SA và SB là góc ASB bằng 600
0,25 điểm
c) + Gọi E là trung điểm SB, F là trung điểm của EB
Trong mặt phẳng (SIC) kẻ IK ⊥SC tại K
Khi đó mặt phẳng qua I và vuông góc với SC là (IFK)
Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của BD và IC,
Trong (SIC) gọi H là giao điểm của SO giao IK, khi đó SO giao IK tại T, trong (SBD) FT cắt SD tại M
trong (SAB), SA giao FI tại Q. Khi đó MQ cắt AB tại N.
Do đó thiết diện của hình chóp cắt bởi qua I và vuông góc với SC là ngũ giác: IFKMN
0,5 điểm
Tổng
 12 phần
10 điểm
( Kiểm tra lại đáp án xong mới chấm bài)