Kì thi thử đại học lần 4 môn thi: toán-Khối b thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 
Môn thi: TOÁN-KHỐI B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số (1)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 
 2) Cho đường thẳng d: y = - x+ m và hai điểm M(3;4) và N(4;5). Tìm các giá trị của m để đường 
thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác 
lồi AMBN có diện tích bằng 2.
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 3. (1,0 điểm) Giải bất phương trình 
Câu 4. (1,0 điểm) Tính 
Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy A’B’C’ là tam giác vuông cân tại B’ và . B’ là hình chiếu vuông góc của A xuống (A’B’C’). Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng , M là trung điểm B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa AA’ và BM theo a.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Theo chương trình chuẩn
Câu 7a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm và đường tròn (C): . Gọi C, D là hai điểm trên đường tròn (C) sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD.
Câu 8a. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng d1, d2 và cắt ba trục tọa độ tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 6.
Câu 9a. (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển biết n là số tự nhiên thỏa mãn 
Theo chương trình nâng cao
Câu 7b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại ngoại tiếp đường tròn tâm . Đường thẳng vuông góc với IA tại A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC tại điểm thứ hai là . Tìm tọa độ điểm B.
Câu 8b. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d và khoảng cách từ M đến bằng .
Câu 9b. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn và 
--------------Hết--------------
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
1.1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1,0
TXĐ: 
Có là tiệm cận ngang của đths
 là tiệm cận đứng của đths.
 nên hàm số nghịch biến trên và , hàm số không có cực trị.
BBT: x 2 
 y’ – – 
 2 
 y
 2
Đồ thị: Giao Ox: , giao Oy: 
(Vẽ đúng và chính xác)
0.25
0.25
0.25
0.25
1.2
Tìm m để đths cắt d tại hai điểm A, B sao cho tứ giác ABMN lồi có diện tích bằng 2
1,0
Xét phương trình : (2)
Với 
Để d cắt đths (1) tại hai điểm phân biệt thì (3) có hai nghiệm phân biệt khác 2
 (*)
Khi đó giả sử hai giao điểm là với x1, x2 là hai nghiệm của (3). Theo định lí Viet có 
Có 
nên 
Với m = 0 thì M, N cung phía với d nên loại.
Với m = 8 thì M, N khác phía với d nên t/m.
Vậy m = 8.
0.25
0.25
0.5
2.
Giải phương trình 
1,0
0.25
0.25
0.5
3.
Giải bất phương trình 
1,0
ĐK: 
 Vì 
Kết hợp điều kiện ta được nghiệm bpt là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
4.
Tính 
1,0
Đặt 
0.25
0.25
0.25
0.25
5.
Tính thể tích khối chóp và khoảng cách
1,0
+ Tam giác A’B’C’ vuông cân tại B’ và .
Góc giữa AA’ và là .
 vuông tại B’.
.
Vậy (đvtt).
+Ta có 
.
Có 
 vuông tại B 
.
0.25
0.25
0.25
0.25
6.
Cho ba số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1,0
Áp dụng bđt Côsi cho hai số b và 2c ta có: 
. Dấu bằng xảy ra khi b = 2c
Áp dụng bđt Bunhia ta có :
Dấu bằng xảy ra khi a + c = b.
Đặt thì 
Xét hàm số với t > 0
Có 
BBT: t 0 1 
 f ’(t) – 0 +
 0
 f(t)
Vậy khi 
0,25
0,25
0,25
0,25
7a.
Viết phương trình CD.
1,0
(C) có tâm , bán kính 
Đường thẳng AB có phương trình: . 
Vì ABCD là hình bình hành nên và 
CD có phương trình dạng 
Ta có 
Vì C, D thuộc (C) nên 
Vậy phương trình CD là: hoặc 
0.25
0.25
0.25
0.25
8a.
Viết phương trình mặt phẳng (P)
1,0
d1 có vtcp và đi qua 
d2 có vtcp và đi qua 
Vì (P) song song với d1 và d2 nên (P) có vtpt 
(P) có dạng 
Khi đó 
 (không chứa M, N thỏa mãn (P) song song với d1 và d2)
0.25
0.25
0.25
0.25
9a.
Tìm hệ số số hạng chứa x4
1,0
ĐK: 
Ta có 
Với n = 8 thì có số hạng tổng quát là 
Số hạng chứa x4 tương ứng 
Vậy hệ số của số hạng chứa x4 là 
0.5
0.25
0.25
7b.
Tìm tọa độ điểm B.
1,0
Gọi I1 là giao điểm của BI với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên 
Lại có 
 cân tại I1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI
Mà nên ID là đường kính đường tròn (I1). Do đó I, I1, D thẳng hàng.
Vậy B, I, D thẳng hàng.
Có là vtcp của BD nên pt BD : 
 là vtcp của AI nên pt AI: 
Giả sử AB có vtpt 
Vì 
. Vì nên:
Với a = 3b, chọn b = 1, a = 3 (loại I, D khác phia với AB)
Với , chọn b = -3, a = 1 (t/m I, D cùng phía với AB)
Vì nên tọa độ B là nghiệm của hệ 
0.25
0.25
0.25
0.25
8b.
Lập phương trình đường thẳng 
1,0
Có 
(P) có vtpt , d có vtcp 
Vì nằm trong (P) và vuông góc với d nên có vtcp 
Gọi là hình chiếu của M trên . Khi đó 
Ta có hệ 
Với 
Với 
0.25
0.25
0.25
0.25
9b.
Tìm số phức z thỏa mãn và 
1,0
Giả sử 
Ta có 
Và 
Thế (2) vào (1) ta được 
Vậy hoặc 
0.25
0.25
0.25
0.25
Tổng :
10,00
Chú ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần.