Kì thi thử đại học lần 4 năm 2014 môn thi: toán-Khối a thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN-KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 4. (1,0 điểm) Tính 
Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh , và . Biết góc giữa SB và (ABCD) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD theo a.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Theo chương trình chuẩn
Câu 7a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng d: , và diện tích bằng . Giao điểm của đường phân giác trong góc và đường cao tam giác BCD kẻ từ C là điểm . Tìm tọa độ các đỉnh B, D biết hoành độ B và D đều nhỏ hơn .
Câu 8a. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): và hai đường thẳng , 
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng d1, d2 và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến (P) bằng 3.
Câu 9a. (1,0 điểm) Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên ba viên bi. Tính xác suất để tổng ba số trên ba viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.
Theo chương trình nâng cao
Câu 7b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết nó có một đỉnh và hai tiêu điểm tạo thành một tam giác đều, đồng thời chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là . Với mọi điểm M thuộc (E), tính giá trị của biểu thức .
Câu 8b. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A, đường thẳng và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho AM vuông góc với và khoảng cách từ M đến bằng .
Câu 9b. (1,0 điểm) Tính modun của số phức biết 
--------------Hết--------------
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
1.1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1,0
Với m = 1 hàm số trở thành . TXĐ: R
Ta có 
; 
BBT:
Hàm số đồng biến trên và ; nghịch biến trên (0;2)
yCĐ = 0 tại x = 0; yCT = - 4 tại x = 2
Đồ thị: 
0.25
0.25
0.25
0.25
1.2
Tìm m để đths cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương
1,0
Vì (1) có hệ số x3 là 1 > 0 nên đồ thị hàm số có dạng 
Do đó để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ 
dương phân biệt thì hàm số (1) phải có cực đại và cực tiểu
thỏa mãn yCĐ.yCT < 0 , 0< xCĐ < xCT và y(0) < 0.
Ta có 
Để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua hai nghiệm đó (luôn đúng với mọi m)
Khi đó 
0.25
0.25
0.5
2.
Giải phương trình 
1,0
Điều kiện : 
Pt 
0.25
0.25
0.25
0.25
3.
Giải hệ phương trình 
1,0
Điều kiện: 
 (Vì không là nghiệm)
 . Thế vào (2) ta được:
Điều kiện: 
Với thì VT(3) ; VP(3) nên (3) vô nghiệm.
Vậy hệ đã cho có nghiệm .
0.25
0.25
0.25
0.25
4.
Tính 
1,0
Đặt 
I1 = 
I2 = 
Đặt Khi 
I2 = 
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
5.
Tính thể tích khối chóp và khoảng cách
1,0
Vì nên 
ABCD là hình thoi cạnh , BC = CD, 
 tam giác BCD đềuBD = BC = 
Gọi AC = 2CO = 3a.
Có nên BC là hình chiếu của SB trên (ABCD) góc giữa SB với (ABCD)
là (SB,BC) = (vì nhọn)
 vuông cân tại CSC = BC = 
Vậy 
Có 
Từ O kẻ tại H, tại O
OH là đoạn vuông góc chung của BD và SA
Ta có . Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
6.
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1,0
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:
Nên 
Ta thấy , 
vì thế nếu thì 
Xét hàm số với 
Ta có đồng biến với mọi và 
Có khi nên GTNN của P là .
0,25
0,25
0,25
0,25
7a.
Tìm tọa độ B, D của hình chữ nhật ABCD
1,0
Gọi 
Ta đặt 
Lại có AD.DC=3 nên x=
Chứng minh được đều. Lại có DB là đường cao nên DB là trung trực của MC.
Suy ra ; và .
..
Đường thẳng qua , có vecto pháp tuyến nên có phương trình: 
 .
 .
Vậy tọa độ các điểm B, D: ; 
0.25
0.25
0.25
0.25
8a.
Viết phương trình mặt phẳng (P)
1,0
(S) có tâm , bán kính 
d1 có vtcp và đi qua ; d2 có vtcp và đi qua 
Vì (P) song song với d1 và d2 nên (P) có vtpt 
(P): 
Với m = 1 ta có (P): (loại vì )
Với m = - 17 ta có (P): (t/m (P)song song d1 và d2) 
Vậy mặt phẳng (P) thỏa mãn là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
9a.
Tính xác suất
1,0
Chọn ngẫu nhiên ba viên bi trong 50 viên bi có (cách)
Gọi A: “Tổng ba số trên ba viên bi được chọn là một số chia hết cho 3”
Trong 50 viên bi đánh số từ 1 đến 50 có 17 viên bi mang số chia cho 3 dư 1, 17 viên bi mang số chia 3 dư 2 và 16 viên bi mang số chia hết cho 3. Do đó để chọn ba viên bi có tổng 3 số trên ba viên bi chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:
TH1: Ba viên bi được chọn mang số cùng loại có (cách)
TH2: Ba viên bi được chọn mỗi viên mang số 1 loại có (cách)
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
7b.
Lập phương trình (E)
1,0
Giả sử (E) có phương trình chính tắc với 
Chu vi hcn cơ sở bằng (2)
(E) có các đỉnh và tiêu điểm nên từ giả thiết có tam giác BF1F2 đều 
Từ (1) . Thế vào (2)
Vậy 
Với và 
Khi đó 
0.25
0.25
0.25
0.25
8b.
Tìm tọa độ điểm M
1,0
Giả sử 
. Đường thẳng có vtcp và đi qua 
Vì 
Từ (1) và (2) có (3)
Có 
 (4)
Thế (3) vào (4) ta được 
Với 
Với 
0.25
0.25
0.25
0.25
9b.
Tính modun của số phức biết 
1,0
Giả sử 
(1) 
Ta có 
0.5
0.5
Tổng :
10,00
Chú ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần.