Kì thi thử vào Lớp 10 Năm Học 2014 – 2015 Môn: Toán

KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề).

 Câu I: (1.25 điểm)
1. Thực hiện phép tính: 

2. Cho biểu thức: P = 
a) Tìm điều kiện xác định của P. Rút gọn P	
b) So sánh giá trị của P với số .
Câu II: (0.75đ) 
 	Cho hàm số bấc nhất 
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R?
b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm 
Câu III: (1.5điểm) 
Cho hệ phương trình: (m là tham số)
	a) Giải hệ phương trình khi m = 2.
	b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y 3.
Câu IV: (1,25 điểm) 
Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = -1.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2.

Câu V:(1 điểm)
Phương trình: có 2 nghiệm . Tính giá trị: X = 

Câu VI:(1đ)
 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết:
AC = 5 cm, HC = cm.
Câu VII : (2.5 điểm)
	Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
	a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP.
	b) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc .
	c) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.

Câu VIII : (0.75đ )
 Với , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
------------ Hết -----------

	Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu


Đáp án-Thang điểm
Câu I: (1.25 điểm)
1. Thực hiện phép tính: (0.5đ)
 b) 
	 (0.25đ)
	 (0.25đ)
	 (0.25đ)
2. Cho biểu thức: P = 
a) Điều kiện xác định a>0, 
Rút gọn 
(0.5đ)
b) So sánh giá trị của P với số .
Xét hiệu: Do a > 0 nên suy ra hiệu nhỏ hơn 0 tức là P < . (0.5đ)
Chỉ tìm được điều kiện xác định đúng không tính điểm.Sai điều kiện xác định 0đ toàn câu 1.2
Câu II (0.75 điểm)
a) Hàm số bấc nhất nghịch biến trên R khi (0.25đ)
b) Đồ thị hàm số qua điểm (0.25 đ)
 (0.25đ) Tính sai 1 bước trừ 0.25đ
Câu III: (1.5 điểm ) Cho hệ phương trình: (m là tham số)
	1) Giải hệ phương trình khi m = 2. Ta có (0.25đ) (0.25đ).Sai 1 nghiệm 0đ toàn câu III.1
	2. y = 2 – (m-1)x thế vào phương trình còn lại ta có: 
 mx + 2 – (m-1)x = m + 1 x = m – 1 suy ra y = 2 – (m-1)2 với mọi m (0.25đ)
 Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m-1; 2-(m-1)2) (0.25đ)
2x + y = 2(m-1) + 2 – (m-1)2 = -m2 + 4m -1 = 3 – (m-2)2 3 với mọi m (0.25đ) 
Vậy với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm thỏa mãn: 2x + y 3 (0.25đ)

Câu IV: (1,25 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = -1. Ta có x2 + 4x +3 = 0 có a-b+c=1-4+3=0
nên x1 = -1 ; x2 = -3 (0.25đ) .Sai 1 bước trừ 0.25đ
b) = 3+2m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thì 0 tức là m (0.25đ)
Theo Vi ét ta có x1+ x2 = -4 (2); x1.. x2 = -2m+1 (3)
Két hợp (2) vói đầu bài x1-x2=2 ta có hệ phương trình :
 (0.25đ) thế vào (3) ta được m = -1 (thỏa mãn ĐK m ) (0.25đ) 
Không ghi câu thỏa điều kiện trừ 0.5đ 
Vậy với m = -1 thì hệ phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2.
Kết luận không tính điểm nhưng không kết luận trừ 0.25đ

Câu V(1điểm) : 
Phương trình: (a = 1 ; b = -1 ; c = -3) 
Ta có: > 0 phương trình có 2 nghiệm . Theo định lí Viét ta có: (Phải chứng minh được phương trình có nghiệm mới tính điểm phần tiếp theo)
 (I) (0.25đ)
Theo đề ta có: X = = 
 = (0.5đ)
Thay hệ thức (I) vào biểu thức X ta được:
 X =-3 . [12 – 2 (-3)] + 21 = -21 + 21 = 0 (0.25đ)
Câu VI(0.75 điểm)	Hình
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong ∆ABC ().
Ta có: AC2 = BC. HC (0.25đ)
Áp dụng định lí Pytago trong ∆ABC () ta có:
 BC2 = AC2 + AB2 (cm) (0.25đ)
Chu vi tam giác ABC là:	
 AB + BC + AC = 12 + 13 + 5 = 30 (cm) (0.25đ)
Sai hình 0đ toàn câu VI.Phải ghi rõ công thức thiếu công thức trừ 0.25đ 	

Câu VII : (2.75 điểm)	 Hình 
a) tứ giác APOQ có tổng hai góc đối bằng 1800.
PM//AQ suy ra 
 (0.5đ)
Tam giác KAN và tam giác KPA có góc K chung
 nên hai tam giác đồng dạng (g-g)
 (0.5đ).
PM//AQ mà SQ AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ PM (0.25đ)
suy ra (0.25đ)
nên hay NS là tia phân giác của góc . (0.25đ)
c) Gọi H là giao điểm của PQ với AO 
G là trọng tâm của tam giác APQ nên AG = 2/3 AH (0.25đ)
mà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3 (0.5đ)
do đó AG = 2/3 . 8R/3 = 16R/9 (0.25đ).
Lưu ý : Sai hình,cách đánh dấu 0đ toàn câu V. 
Không dẫn chứng không trừ điểm.Nhưng ghi sai 0đ của câu đó.Riêng câu VII c) sai 1 bước 0đ toàn câu c
Câu VIII (0.75 điểm)
 (0.25đ)
* Với 
* Với PT (1) là pt bậc 2 ẩn x có 
PT (1) có nghiệm khi (0.25đ)
Kết hợp với trường hợp A=1 ta có (0.25đ)

------------ Hết -----------