Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2013 – 2014 khóa ngày 25/6/2013 môn thi: toán thời gian: 120 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2013 – 2014
KHÓA NGÀY 25/6/2013
MÔN THI: TOÁN
THỜI GIAN: 120 PHÚT
Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau: 
 (a ≥ 0; a 1)
Câu 2: (2 điểm)
Giải phương trình; x2 -6x -7 = 0
Giải hệ phương trình: 
Câu 3: (1,5 điểm)
	Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số)
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m thuộc R.
Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0
Câu 4 (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K.
Chứng minh và DABI cân.
Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp.
Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của (B, BA) và NI ^ MO
Đường tròn ngoại tiếp DBIK cắt đường tròn (B, BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh A, C, D thẳng hàng.
Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - 3
HẾT
Hướng dẫn – Đáp số:
Câu 1: A = ; B = 
Câu 2: a) x1 = -1; x2 = 7
	b) (2; 3)
Câu 3. a) D’ = m2 + 4 > 0 với mọi m=> đfcm
	b) 16x1x2 + 20(x1 + x2) + 44 = 0
=> -72m = -36 => m = 
Câu 4. 
c)Chứng minh NI ^ BI và BI = BA => NI là tiếp tuyến của (B; BA)
 Có OM // BI(cùng vuông góc với AC), mà NI ^ BI => NI ^ OM
	d) 
Có 
 Mà (cùng chắn của (IKB)) => 
=> A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng)
Câu 5.
Có với mọi x, y dương
=> = 0 ó y = 2x + 3 
=> Q = x(2x + 3) – 3(2x + 3 ) – 2x – 3 
 	= 2x2 – 5x – 12
= 
=> Qmin =