Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2013 – 2014 môn thi: toán thời gian: 120 phút

WWW.VNMATH.COM 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NAM 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
KHÓA NGÀY 25/6/2013 
MÔN THI: TOÁN 
THỜI GIAN: 120 PHÚT 
Câu 1: (1,5 điểm) 
Rút gọn các biểu thức sau: 
1
1 1
a a a
A
a a
 
 
 
 (a ≥ 0; a  1) 
4 2 3 6 8
2 2 3
B
   

 
Câu 2: (2 điểm) 
a) Giải phương trình; x2 -6x -7 = 0 
b) Giải hệ phương trình: 
2 1
2(1 ) 3 7
x y
x y
 

  
Câu 3: (1,5 điểm) 
 Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số) 
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m 
thuộc R. 
b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0 
Câu 4 (4 điểm) 
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, 
B), M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt 
nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K. 
a) Chứng minh  ABM IBM và ABI cân. 
b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp. 
c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng 
NI là tiếp tuyến của (B, BA) và NI  MO 
d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B, BA) tại D (D không trùng với 
I). Chứng minh A, C, D thẳng hàng. 
Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 
2 3 1
2 3 1
y x
x y
 

 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - 3 
HẾT 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
WWW.VNMATH.COM 
Hướng dẫn – Đáp số: 
Câu 1: A = 
1
1a 
; B = 1 2 
Câu 2: a) x1 = -1; x2 = 7 
 b) (2; 3) 
Câu 3. a) ’ = m2 + 4 > 0 với mọi m=> đfcm 
 b) 16x1x2 + 20(x1 + x2) + 44 = 0 
=> -72m = -36 => m = 
1
2
Câu 4. 
K
D
I
N M
BO
A
C
c)Chứng minh NI  BI và BI = BA => NI là tiếp tuyến của (B; BA) 
 Có OM // BI(cùng vuông góc với AC), mà NI  BI => NI  OM 
 d) 
Có 
 
 
 
1
2
1
2
IDA IBA
IDA IBN
IBN IBA

 
 


 Mà  IDK IBN (cùng chắn IK của (IKB)) =>  IDA IDK 
=> A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) 
Câu 5. 
WWW.VNMATH.COM 
2 3 1
2 3 1
y x
x y
 

 
   
  
3 3
(2 3) 2 3 2 3
2 3 (2 3) 0
2 3 (2 3) 2 3 2 3 0
y y y x x x
y x y x
y x y y x x y x
      
      
          
Có . 2 3 2 3 2 3y y x x y x       > 0 với mọi x, y dương 
=> 2 3y x  = 0  y = 2x + 3 
=> Q = x(2x + 3) – 3(2x + 3 ) – 2x – 3 
 = 2x2 – 5x – 12 
= 
2
5 121 121
2
4 8 8
x
 
    
 
 Qmin = 
121 5
8 4
x   ; y = 
11
2