Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2012-2013 Môn thi: Toán Đề A

Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO	Kì THI TUYểN SINH LớP 10 THPT
	 THANH HóA NĂM HọC 2012-2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ A 
	 Môn thi : Toán 
	 Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề 
 Ngày thi 29 tháng 6 năm 2012
 Đề thi gồm 01 trang, gồm 05 bài

Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải các phương trình sau : a) x - 1 = 0 
x2 - 3x + 2 = 0
 2- Giải hệ phương trình : 
Bài 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = + -
1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 
2- Tìm giá trị của a ; biết A < 
Bài 3: (2.0 điểm) 
 1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3
 2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) .Tìm a để phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn + = 4 
Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M 
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC) 
 1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn 
 2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ .Chứng minh OH PQ
 3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH 
Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 


---------------------------------- Hết ----------------------------------








Đáp án
Bài
Nội dung
Điểm

1/ Giải các phương trình sau
a/ x – 1 = 0
ðx = 0 + 1
ðx = 1. Vậy x = 1
0.25

b/ x2 – 3x + 2 = 0, Ta có a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0
Theo viét phương trình có hai nghiệm
x1 = 1 và 
0.75

2/ Giải hệ phương trình 

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất : 
0.75



0.25

Cho biểu thức : 
1/ +) Biểu thức A xác định khi

+) Rút gọn biểu thức A





0.25










1.0

2/ 

Kết hợp điều kiện : Với thì 





0.5




0.25

1/ Cho đườngthẳng (d) : y = ax + b. Tìm a, b để đườngthẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song song với đườngthẳng (d’) : y = 5x + 3
- Đường thẳng (d) : y = ax + b đi qua điểm A (- 1 ; 3), nên ta có
3 = a.(-1) + b => -a + b = 3 (1)
- Đờng thẳng (d) : y = ax + b song song với đườngthẳng (d’) :
y = 5x + 3, nên ta có (2)
Thay a = 5 vào (1) => -5 + b = 3 => b = 8 ( thoả mãn b ạ 3)
Vậy a = 5 , b = 8. Hay đườngthẳng (d) là : y = 5x + 8
0.75








0.25

2/ Cho phương trình : ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 (x là ẩn số) (1).Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn : x12 + x22 = 4
- Với a = 0, ta có phương trình 3x + 4 = 0 => . Phương trình có một nghiệm ( Loại)
- Với a ạ 0 Phương trình (1) là phương trình bậc hai
Ta có : D = 9(a + 1)2 – 4a(2a + 4) = 9a2 + 18a + 9 – 8a2 – 16a
ð D = a2 + 2a + 9 = (a + 1)2 + 8 > 0 với mọi a
ð	Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a
Theo hệ thức Viét ta có

Theo đầu bài
, Thay vào ta có

=> 
=> 
=> Có hệ số a – b + c = 1 – 10 + 9 = 0
Theo viét Phương trình có hai nghiệm
a1 = -1 (Thoả mãn) và ( Thoả mãn)
Kết luận : Với 
0.25







0.25














0.5

Hình vẽ



1/ Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đườngtròn
Xét tứ giác APMQ có
MP ^ AB(gt) => 
MQ ^ AC(gt) => 
=> 
=> Tứ giác APMQ nội tiếp (đ/l)
1.0

2/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ, Chứng minh OH^PQ
Dễ thấy O là trung điểm của AM.
=> Đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là đường tròn tâm O, đườngkính AM
OP = OQ => O thuộc đườngtrung trực của PQ (1)
 => OH = OA = OM => A thuộc đườngtròn ngoài tiếp tứ giác APMQ
Xét đườngtròn ngoài tiếp tứ giác APMQ, ta có
DABC đều, có AH ^BC => (t/c)
=> (hệ quả về góc nội tiếp)
=> HP = HQ (tính chất)
=> H thuộc đườngtrung trực của PQ (2)
Từ (1) và (2) => OH là đườngtrung trực của PQ => OH ^ PQ (ĐPCM)
1.0

3/ Chứng minh rằng MP + MQ = AH
Ta có : (1)
Mặt khác (2)
Do DABC là tam giác đều (gt) => AB = AC = BC (3)
Từ (1) , (2) và (3) => MP + MQ = AH (ĐPCM)

1.0
Bài 5
Cho hai số thực a, b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b ³ 1 và a > 0. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài làm
Ta có

=> Do a + b ³ 1
=> . Do a + b ³ 1 => a ³ 1 - b
=> 
Do a > 0, theo cosi ta có (1)
Do (2)
Từ (1) và (2) => 
=> Giá trị nhỏ nhất của A là : . Khi

1.0