Kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2013 – 2014 đề thi chính thức môn thi: toán thời gian làm bài: 120 phút

www.VNMATH.com 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LẠNG SƠN 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
Ngày thi: 26/06/2013 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút 
(không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 (2 điểm) 
a. Tính giá trị của các biểu thức: A 9 4  ; 2B ( 2 1) 2   . 
b. Rút gọn: 
2
1 1 x
C ( )
x 1 ( x ) x x 1
 
  
, với x 0 và x 1 . 
Câu 2 (1 điểm) 
Vẽ đồ thị các hàm số 2y x ; y 2x 1   trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác 
định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. 
Câu 3 (2 điểm) 
a. Giải hệ phương trình 
x y 5
3x y 3
 

 
b. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích 
thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m2. 
Câu 4 (4 điểm) 
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp 
tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC. 
a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp; 
b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính AMI 2. MAI;   
c. Tia phân giác goc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: 2MD MB.MC . 
Câu 5 (1 điểm) 
Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: 
2 2 2 2x y (x 1) (y 1) 2xy(x y 2) 2        . 
-------------------------------------Hết------------------------------------- 
Họ tên thí sinh:..................................................................SBD:...................................... 
www.VNMATH.com 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LẠNG SƠN 
ĐẾ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
Câu Nội dung Điểm 
a) Ta có 3 2 5  A 0,5 
B 2 1 2 2 1 2 1       0,5 
b) 
x 1 x
C ( )
x ( x 1) x ( x 1) x 1
 
  
 0,5 
Câu 1 
(2 điểm) 
x ( x 1) 1
C
x( x 1)( x 1) x 1

 
  
 0,5 
Câu 2 
 (1 điểm) 
Giải phương trình: 
2x 2x 1 x 1    
 y 1  (0,25đ) 
Vậy giao điểm là M(1 ; 1) (0,25đ) 
(đường thẳng là tiếp tuyến của parabol) 
0,5đ
a) Lấy pt (1) cộng pt (2) ta được: 4x = 8 vậy x = 2 0,5 
từ phương trình (1) suy ra y = 5 – x = 3. KL: nghiệm của hệ là (2 ; 3) 0,5 
gọi chiều rộng của mảnh đất là a (m), a > 0 0,25 
suy ra chiều dài là a + 5 (m) 0,25 
gt a(a 5) 150 a 10, a 15       (loại) 0,25 
Câu 3 
(2 điểm) 
Vậy chiều rộng là 10 m, chiều dài là 15 m. 
0,25 
www.VNMATH.com 
a. Do E là trung điểm của dây 
cung BC nên OEM = 900(Quan 
hệ giữa đường kính và dây cung) 
Do MA là tiếp tuyến nên 
OAM = 900, tứ giác MAOE có 
OEM+OAM=1800 nên nội tiếp 
đường tròn 
b. Ta có : 2.MAI = AOI 
(cùng chắn cung AI) 
Mà AOI + AMO = 900 ( Do tam 
giác MAO vuông tại A ) 
=> AMI + 2.MAI = 900 
c. Do MAB MCA  (g.g) nên 2MA MB.MC 
Gọi K giao điểm của phân giác AD với đường tròn (O) 
Có MDA = (Sđ KC +Sđ BA ) : 2 
 = (Sđ KB +Sđ BA ) : 2 = Sđ KA : 2 
 ( Vì AD là phân giác góc BAC nên cung KB = cung KC) 
Mặt khác: MAD = Sđ KA : 2 ( Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) 
nên MAD cân : MA = MD 
Câu 4 
(4 điểm) 
Vậy 
2MD MB.MC 
Từ giả thiết (x y xy)(x y xy 2) 0       
(chú ý: khi đặt S = x+y và P = xy thì dễ nhìn hơn) 
0,25 
TH1: x y xy 0 (x 1)(1 y) 1        ta được nghiệm (2;2), (0;0) 0,25 
TH2: x y xy 2 0 (x 1)(1 y) 1        ta được nghiệm (2;0), (0;2) 0,25 
Câu 5 
 (1 điểm) 
Vậy nghiệm của phương trình là: (2;2), (0;0), (2;0), (0;2) 0,25