Kiểm tra 1 tiết Hình học 11 học kì II - Đề 1

ĐỀ 1
KIỂM TRA 1T
MÔN: HÌNH HỌC 11
1/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA ^ (ABC), SA = .
	a) Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ^ (SAH).
	b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
2/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD).
	a) Chứng minh: (SAB) ^ (SBC).
	b) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Câu
Nội dung
Điểm
1/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , SA ^ (ABC), SA = .
	a) Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ^ (SAH).
	b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC)và(ABC).
a. Ta có mà 
Tam giác ABC đều có AH vừa trung tuyến vừa đường cao nên : 
Mà 
Từ ( 1 ),( 2 ) và (3) ta suy ra BC ^ (SAH).
2,5
_
H
_
C
_
B
_
A
_
S
_
2a
_
2a
_
2a
_
a
_
6
b. Ta có : 
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng cần tìm là góc giữa hai đường thẳng SH và AH 
Xét tam giác SAH vuông tại A cho ta : 
2,5
2/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD).
	a) Chứng minh: (SAB) ^ (SBC).
	b) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh: (SAB) ^ (SBC).
 Ta có:
 Mà 
 Mà 
 (SAB) ^ (SBC).
2,5
b) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Ta có:
AC là hình chiếu của SC trên mặt (ABCD)
Góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC và AC là góc 
Xét vuông tại A
2,5
ĐỀ 2
KIỂM TRA 1T
MÔN: HÌNH HỌC 11
1/ Cho hình chóp S.ABC đều có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA = .
	a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: BC ^ (SAG).
	b) Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC).
2/ Cho hình chóp S.ABCD đều có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O.
	a) Chứng minh: (SBD) ^ (SAC).
	b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Câu
Nội dung
Điểm
1/ Cho hình chóp S.ABC đều có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA = .
	a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: BC ^ (SAG).
	b) Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC).
a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: BC ^ (SAG).
Ta có: 
Mà 
2,5
b) Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Gọi I là trung điểm BC
Ta có: 
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng cần tìm là góc giữa AI và SI là 
Xét vuông tại G
2,5
2/ Cho hình chóp S.ABCD đều có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O.
	a) Chứng minh: (SBD) ^ (SAC).
	b) Cho cạnh bên hình chóp 3a. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
 a) Chứng minh: (SBD) ^ (SAC). 
Ta có:
 Mà 
 Mà 
 (SAC) ^ (SBD).
2,5
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
Ta có:
OC là hình chiếu của SC trên mặt (ABCD)
Góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC và OC là góc 
Xét vuông tại A
2,5