Kiểm tra 1 tiết Hình học 11 học kì II - Đề 2

KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11- Đề 1
Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có H là trực tâm của tam ABC và , . Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng . (2,5đ)
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). (2,5đ)
Câu 2: cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và .
Chứng minh rằng .(2,5đ)
Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). (2,5đ)
Đáp án:
Câu
Đề 1
Điểm
1
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có H là trực tâm của tam ABC và , . Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng . (2,5đ)
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). (2,5đ)
 S	
	A	C
	H	M
	B
a) Chứng minh rằng . (2,5đ)
Ta có 
(do SBC cân tại S) (1)
0,75đ
( do ABC đều) (2)
0,75đ
 (3)
0,5đ
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
0,5đ
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). (2,5đ)
Xét 2 mp (ABC) và (SBC), ta có
0,25đ
Trong mp(ABC) ta có: (cmt)
0,25đ
Trong mp (SBC) ta có: (cmt)
0,25đ
Do đó góc giữa 2mp (ABC) và (SBC) là góc 
0,25đ
Do ABC đều cạnh a nên đường trung tuyến 
0,25đ
Suy ra 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 
0,25đ
2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và .
Chứng minh rằng .(2,5đ)
Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). (2,5đ)
	S
	A	D
	O
 B C
Chứng minh rằng .(2,5đ)
Gọi O là giao điểm của BD và AC
Xét 2 mp (SAC) và (SBD) ta có
 (do tính chất 2 đường chéo của hình vuông ABCD) (1)
0,5đ
 (do ) (2)
0,5đ
 (3)
0,25đ
Từ (1), (2) và (3) suy ra (*)
0,5đ
Mà (**)
0,25đ
Từ (*) và (**) suy ra 
0,5đ
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). (2,5đ)
Ta có AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD). Do đó góc giữa SC và mp(ABCD) là góc 
0,5đ
Ta có AC là đường chéo của hình vuông cạnh a nên ( có thể áp dụng định lí pytago cho tam giác ABC vuông tại A để tính AC)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600
0,5đ
KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11- Đề 2
Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có H là trực tâm của tam ABC và , . Gọi I là trung điểm của AB.
Chứng minh rằng . (2,5đ)
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) (2,5đ)
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy và .
Chứng minh rằng . (2,5đ)
Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD). (2,5đ)
Đáp án:
Câu
Đề 2
Điểm
1
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có H là trực tâm của tam ABC và , . Gọi I là trung điểm của AB.
Chứng minh rằng . (2,5đ)
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) (2,5đ)
 S	
	A	C
	H	
	I	
 B
a) Chứng minh rằng . (2,5đ)
Ta có 
(do SAB cân tại S) (1)
0,75đ
( do ABC đều) (2)
0,75đ
 (3)
0,5đ
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
0,5đ
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC). (2,5đ)
Xét 2 mp (ABC) và (SAB), ta có
0,25đ
Trong mp(ABC) ta có: (cmt)
0,25đ
Trong mp (SBC) ta có: (cmt)
0,25đ
Do đó góc giữa 2mp (ABC) và (SAB) là góc 
0,25đ
Do ABC đều cạnh a nên đường trung tuyến 
0,25đ
Suy ra 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 
0,25đ
2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy và .
Chứng minh rằng . (2,5đ)
Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD). (2,5đ)
	S
	B	C
	O
 A D
Chứng minh rằng .(2,5đ)
Gọi O là giao điểm của BD và AC
Xét 2 mp (SAB) và (SBC) ta có
 (do ABCD hình vuông) (1)
0,5đ
 (do ) (2)
0,5đ
 (3)
0,25đ
Từ (1), (2) và (3) suy ra (*)
0,5đ
Mà (**)
0,25đ
Từ (*) và (**) suy ra 
0,5đ
b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD). (2,5đ)
Ta có BD là hình chiếu của SD lên mp(ABCD). Do đó góc giữa SD và mp(ABCD) là góc 
0,5đ
Ta có BD là đường chéo của hình vuông cạnh a nên ( có thể áp dụng định lí pytago cho tam giác ABD vuông tại A để tính BD)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Vậy góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 300
0,5đ