Kiểm tra 1 tiết Hình học 11 học kì II - Đề 3

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 11
ĐỀ A
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC vuông tại B, .
Chứng minh: (2.5đ)
Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) (2.5đ)
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , , SA = a
Chứng minh: (2.5đ)
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) (2.5đ)
ĐÁP ÁN
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC vuông tại B, .
Chứng minh: (2.5đ)
Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) (2.5đ)
Chứng minh: (2.5đ)
Ta có (Vì tam giác ABC vuông tại B)
0.5
 (vì )
1
Mà 
0.5
Suy ra: 
0.5
b. Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) (2.5đ)
Ta có: A là hình chiếu của S lên mp (ABC)
0.5
 hình chiếu vuông góc của SB lên mp (ABC) là AB
0.5
0.5
Xét tam giác SAB vuông tại A
0.5
0.25
Vậy góc hợp bởi SB và mp(ABC) là 
0.25
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , , SA = a
Chứng minh: (2.5đ)
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) (2.5đ)
Chứng minh: (2.5đ)
Ta có: (vì ABCD là hình vuông)
0.25
 (vì )
0.5
Mà 
0.25
Suy ra 
0.5
Mặt khác: 
0.5
Do đó: 
0.5
b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) (2.5đ)
Ta có: cân tại S SO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
0.5
0.5
Suy ra: góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc giữa SO và AC
0.5
Xét tam giác SAO vuông tại A
0.5
0.25
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là 
0.25
ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 11
ĐỀ B
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD hình vuông cạnh a, .
Chứng minh: (2.5đ)
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) (2.5đ)
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , SA = a, 
AB = 2a
Chứng minh: (2.5đ)
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) (2.5đ)
ĐÁP ÁN
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD hình vuông cạnh a, .
Chứng minh: (2.5đ)
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) (2.5đ)
Chứng minh: (2.5đ)
Ta có (Vì ABCD là hình vuông )
0.5
 (vì )
1
Mà 
0.5
Suy ra: 
0.5
b. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) (2.5đ)
Ta có: A là hình chiếu của S lên mp (ABCD)
0.5
 hình chiếu vuông góc của SC lên mp (ABCD) là AC
0.5
0.5
Xét tam giác SAC vuông tại A
0.5
0.25
Vậy góc hợp bởi SC và mp(ABCD) là 
0.25
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , SA = a, 
AB = 2a
Chứng minh: (2.5đ)
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) (2.5đ)
Chứng minh: (2.5đ)
Ta có: (vì ABC vuông tại B)
0.25
 (vì )
0.5
Mà 
0.25
Suy ra 
0.5
Mặt khác: 
0.5
Do đó: 
0.5
b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) (2.5đ)
Ta có: 
0.5
0.5
Suy ra: góc giữa (SBC) và (ABC) là góc giữa SB và AB
0.5
Xét tam giác SAB vuông tại A
0.5
0.25
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 
0.25