Kiểm tra bồi dưỡng - Lần 3 môn: Toán - lớp 10 ban cơ bản

SỞ GD&ĐT KON TUM
TRƯỜNG THPT KON TUM
 ----------
KIỂM TRA BỒI DƯỠNG - Lần 3
Năm học 2009 - 2010
Môn : Toán - Lớp : 10 Ban cơ bản
GV ra đề : Bùi Thị Tuyết Trinh
ĐỀ : 
Câu 1(3.0 điểm): Giải các bất phương trình sau :
a/ 	b/ 
Câu 2(2.0 điểm): Cho 
a/ Xác định m để f(x) luôn nhận giá trị âm với mọi .	
b/ Xác định m để phương trình f(x) = 0 có hai ngiệm x1, x2 thỏa x1 < 1 < x2.
Câu 3(2.0điểm): 
1/ Rút gọn biểu thức 
2/ Cho với . Tính .
Câu 4(3.0 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; 3) , B(-1; 7) , C(1; - 2).
a/ Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với cạnh BC.
c/ Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng D : x – 2y + 7 = 0, tiếp xúc với đường thẳng AB và trục hoành.
-------------------------------HẾT-------------------------------
ĐÁP ÁN
Câu
Ý 
Nội dung
Điểm
1
(3,0đ)
1.a
(1,5đ)
Lập bảng xét dấu đúng.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
0,5
0,5
0,5
1.b
(1,5đ)
Đặt 
Bất phương trình trở thành : 
Do t > 0 nên ta có bất phương trình 
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(2.0đ)
2.a
(1.0đ)
+ Nếu 3 – m = 0 Û m = 3 thì f(x) = 6x + 5
Từ đó f(x) < 0 , vậy m = 3 không thỏa điều kiện bài toán
+ Nếu m ¹ 3 thì 
 Û m > 3.
Vậy m > 3 thì f(x) nhận giá trị âm với mọi .
0,25
0,5
0,25
2.b
(1.0đ)
 (1)
Ta có x1 < 1 < x2 Û x1 – 1 < 0 < x2 – 1. 
Đặt t = x – 1 Þ x = t + 1
Khi đó pt trở thành (3 – m)(t + 1)2 + 2m(t + 1) + m + 2 = 0
 Û (3 – m)t2 + 6t + 2m + 5 = 0 (2)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa x1 < 1 < x2 thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa t1 < 0 < t2. 
Tức là (3 – m)(2m + 5) < 0
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(2.0đ)
3.1
(1.0đ)
Ta có 
0,25
0,25
0,5
3.2
(1.0đ)
Vì 
Do đó 
Vậy .
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(3.0đ)
4.a
(1.0đ)
Ta có 
Đường thẳng AB đi qua A(2 ; 3) và nhận làm VTCP nên có 1 VTPT là .
Do đó đường thẳng AB có phương trình : 4(x – 2) + 3(y - 3) = 0 
 Û 4x + 3y – 17 = 0. 
0,25
0,25
0,25
0,25
4.b
(1.0đ)
Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là 
Gọi d là đường thẳng đi qua trọng tâm G và vuông góc BC.
Vì d vuông góc BC nên đường thẳng d nhận làm VTPT.
Do đó đường thẳng d có phương trình : 
 Û 6x – 27y + 68 = 0. 
0,25
0,25
0,25
0,25
4.c
(1.0đ)
Gọi tâm của đường tròn (C) là I(a; b)
Vì I ÎD nên a – 2b + 7 = 0 Û a – 2b = – 7 (1)
Lại có đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB và trục hoành nên 
Từ (1) và (2) ta có a = 2 và , do đó pt (C) : 
Từ (1) và (3) ta có và , do đó pt (C) : 
Vậy có 2 đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là :
 (C) : và (C’) : 
0,25
0,25
0,25
0,25