Kiểm tra chất lượng học kì I năm học 2008 - 2009 môn: toán - lớp 10 thời gian: 90 phút (tính cả thời gian giao đề)

SỞ GD - ĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học 2008 - 2009
Môn: Toán - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (tính cả thời gian giao đề)
Đề bài
Bài 1. (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) |2x2 - x - 1| = 3x + 1
b) 
Bài 2. (4,0 điểm). Cho hàm số y = x2 + 4x + 2m - 4 (1) có đồ thị là parabol (Pm). 
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = .
b) Tìm m để (Pm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.
c) Tìm m để (Pm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt x1, x2 sao cho x1 < 1 < x2.
Bài 3. (3,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 0), B(-2; 3), C(4; -2).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Tìm toạ độ điểm E thuộc trục Ox sao cho ba điểm A, E, C thẳng hàng.
------------------- Hết --------------------
Đáp án và thang điểm
Lời giải
Cho điểm
Câu 1
(3 đ)
a) 
1,25 đ
ĐK: x ³ -.
pt Û 
(1) Û 
(2) Û 
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = và x = 0.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b) 
1,25 đ
ĐK: x + 4 ³ 0 Û x ³ - 4. 
pt Û 4 - 6x - x2 = (x + 4)2 Û 2x2 + 14x + 12 = 0 Û x2 + 7x + 6=0
Û 
Vậy phương trình có nghiệm là x = -1.
0,25
0,5
0,25
0,25
Câu 2
(4,0 đ)
a) 
1,5 đ
Với m = hàm số trở thành y = x2 + 4x + 3.
BBT:
x
-¥ -2 +¥
y
+¥ +¥ 
 -1
Đồ thị:
- Đỉnh I(-2; -1)
- Trục đối xứng x = -2.
- Giao với Oy tại điểm (0; 3).
- Giao với Ox tại các điểm (-3; 0), (-1; 0).
- Bề lõm quay lên trên.
0,25
0,5
0,5
0,75
b)
 1,5 đ
(Pm) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm Û phương trình: x2 + 4x + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt 
Û .
0,5
0,5
c) 
1 đ
(Pm) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt x1, x2 Û phương trình :
x2 + 4x + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Û D’ > 0Û m < 4.
Khi đó x1 < 1 < x2 Û (x1 - 1)(x2 - 1) < 0 Û x1.x2 - (x1 + x2) + 1 < 0 
Û 2m - 4 + 4 + 1 < 0 Û m < - .
Kết hợp hai điều kiện ta được m < - .
0,25
0,5
0,25
Câu 4
3,5 đ
a) 
1,5 đ
A(2 ; 4), B(-2; 3), C(4; -2).
.
Có Þ và không cùng phương Þ A, B, C không thẳng hàng. Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
Gọi G(xG; yG). Có:
; .
Vậy G().
0,25
0,5
0,25
0,5
b) 1 đ
Gọi D(xD; yD). Có ABCD là hình bình hành Û .
.
Vậy D(8; -1)
0,5
0,5
c) 1đ
Gọi E(xE; 0). Có A, E, C thẳng hàng Û cùng phương
 cùng phương Û .
Vậy E(; 0)
0,5
0,5
SỞ GD - ĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học 2008 - 2009
Môn: Toán - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (tính cả thời gian giao đề)
Đề bài
Bài 1. (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) |x - 4| = x2 - 2x - 2.
b) .
Bài 2. (4,0 điểm). Cho parabol (P) y = x2 - 2x - 3 và đường thẳng (d) y = 2x - m.
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 2x - 3 .
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn x1 < 1 < x2.
Bài 3. (3,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba điểm A(1 ; 4), B(-1; 3), C(3; 0).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Tìm toạ độ điểm E thuộc trục Ox sao cho ba điểm A, E, B thẳng hàng.
------------------- Hết --------------------
Đáp án và thang điểm:
Lời giải
Cho điểm
Câu 1
(3 đ)
a) 
1,25 đ
|x - 4| = x2 - 2x - 2.
Với x ³ 4
pt Û x - 4 = x2 - 2x - 2 Û x2 - 3x + 2 = 0 Û 
Với x < 4 
pt Û -x + 4 = x2 - 2x - 2 Û x2 - x - 6 = 0 Û 
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 3 và x = -2.
0,5
0,5
0,25
b)
1,25 đ
ĐK: x - 1 ³ 0 Û x ³ 1. 
pt Û 2x2 - 6x + 4= (x - 1)2 Û x2 - 4x + 3 = 0 Û 
Vậy phương trình 2 có nghiệm là x = 1 và x = 3.
0,25
0,75
0,25
Câu 2
(4,0 đ)
a) 2 đ
y = x2 - 2x - 3 
BBT:
x
-¥ 1 +¥
y
+¥ +¥ 
 -4
Đồ thị:
- Đỉnh I(1; -4);
- Trục đối xứng x = 1;
- Giao với Oy tại điểm (0; 3);
- Giao với Ox tại các điểm (-3; 0), (-1; 0).
- Bề lõm quay lên trên.
0,5
0,5
1,0 
b)
1 đ
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
x2 - 2x - 3 = 2x - m Û x2 - 4x - 3 + m = 0 (*)
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương Û phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt
Û .
0,25
0,25
0,5
c)
1 đ
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x1, x2 Û pt (*) có hai nghiệm phân biệt Û D’ > 0 Û m < 7.
 Khi đó x1 < 1 < x2 Û (x1 - 1)(x2 - 1) < 0 Û x1.x2 - (x1 + x2) + 1 < 0 
Û -3 + m - 4 + 1 < 0 Û m < 6.
Kết hợp hai điều kiện ta được m < 6.
0,25
0,5
0,25
Câu 4
3,5 đ
a) 
1 đ
A(1 ; 4), B(-1; 3), C(3; 0).
.
Có Þ và không cùng phương Þ A, B, C không thẳng hàng. Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
Gọi G(xG; yG). Có:
; .
Vậy G().
0,25
0,5
0,25
0,5
b) 1 đ
Gọi D(xD; yD). Có ABCD là hình bình hành Û .
.
Vậy D(5; 1)
0,5
0,5
c) 1 đ
Gọi E(xE; 0). Có A, E, B thẳng hàng Û cùng phương
 cùng phương Û .
Vậy E(-7; 0)
0,5
0,5