Kiểm tra chất lượng học kì II năm học 2012-2013 môn : toán- lớp 8 (thời gian 90 phút )

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN : TOÁN- LỚP 8 (Thời gian 90 phút )
ĐỀ CHẴN 
Bài 1 (3.0 điểm)
Giải các phương trình sau
2x – 4 = 0 b) 2x2 + x = 0 c) 
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải các bất phương trình
3x – 7 > 0 b) < 2x + 10
Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người lái ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy người đó dừng lại ở một địa điểm trên đường 12 phút, do đó để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 5 km/h. Tính quãng đường AB.
Bài 4 (3,5 điểm)
 Cho tam giác ABC có A = 900, C = 300 và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC)
Chứng minh hai tam giác ABD và ACB đồng dạng
Tính tỉ số 
Cho biết độ dài AB = 10 cm, tính chu vi và diện tích của tam giác ABC


KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN : TOÁN- LỚP 8 (Thời gian 90 phút )
ĐỀ LẺ 
Bài 1 (3.0 điểm) Giải các phương trình sau
a) 3y – 6 = 0 b) 3y2 + y = 0 c) 
Bài 2 (1,5 điểm) Giải các bất phương trình
a) 3y – 7 > 0 b) < 2y + 10
Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
 Một người lái ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy người đó dừng lại ở một địa điểm trên đường 10 phút, do đó để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính quãng đường AB.
Bài 4 (3,5 điểm) 
Cho tam giác MNP có M = 900; P = 300 và đường phân giác NQ (Q thuộc cạnh MP)
a) Chứng minh hai tam giác MNQ và MPN đồng dạng
b) Tính tỉ số 
c) Cho biết độ dài MN = 12 cm, tính chu vi và diện tích của tam giác MNP

HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN : TOÁN - LỚP 8 (Thời gian 90 phút )
ĐỀ CHẴN 
Bài 1( 3,0 điểm )
 2x – 4 = 0
 2x = 4
 x = 2 
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 ( 1,0 điểm)
 2x2 + x = 0 
 x(2x + 1) = 0 
 
 
 Vậy phương trình có tập nghiệm S = ( 1,0 điểm)
 c) ( điều kiện x ≠ 1, x ≠ -1)
 
 
 x2 + 2x + 1 + 3x2 – 3x = 4x2 – 4
 4x2 – x + 1 = 4x2 – 4
 x = 5 ( thỏa mãn điều kiện)
 Vậy phương trình có nghiệm x = 5 ( 1,0 điểm)

Bài 2( 1,5 điểm) 
 3x – 7 > 0
 3x > 7
 x > 
Bất phương trình có nghiệm x > ( 1,0 điểm)
b) < 2x + 10 (1)
 * Nếu x + 2 ≥ 0 x ≥ - 2 
 (1) x + 2 < 2x + 10 

 x > -8 
 Kết hợp điều kiện suy ra x ≥ - 2 
 * Nếu x + 2 < 0 x < - 2
 (1) - x – 2 < 2x + 10 
 3x > - 12
 x > - 4
 Kết hợp điều kiện suy ra - 4 < x < - 2
Vậy bất phương trình có nghiệm x > - 4 ( 0,5 điểm)

Bài 3( 2,0 điểm)
 Gọi chiều dài quãng đường từ A đến B là x km ( x > 0)
 Đổi 12 phút = h
 Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là 
 Sau khi đi được 1 giờ và nghỉ 12 phút người đó đi tiếp với vận tốc tăng thêm 5 km/h để đến đúng thời gian quy định. Ta có phương trình

 = 1 + + ( 1,0 điểm)
 
 Giải tìm được x = 160 ( tmđk) 
 Vậy quãng đường AB dài 160 km ( 1,0 điểm)
A
Bài 4 ( 3,5 điểm)
 GT,KL, hình vẽ đúng ( 0,5 điểm)
D
Xét tam giác ABD và ACB có 
 A = 900 chung
 Do C = 300 nên B = 600 
BD là phân giác suy ra ABD = 300
B
C
 C = ABD 
 
 Tam giác ABD và ACB đồng dạng ( g,g) ( 1,0 điểm)
Tam giác ABC vuông tại A có góc C = 300 nên cạnh AB đối diện với góc C bằng nửa cạnh huyền
Do đó AB = BC hay 
Theo tính chất đường phân giác của tam giác, BD là phân giác của góc B, D nằm trên cạnh AC nên = ( 1,0 điểm)
AB = 10 cm; BC = 2 AB = 2.10 = 20 (cm)
Theo pitago AC2 = BC2 – AC2 
 = 202 - 102
 = 300
 AC = (cm)
Chu vi tam giác ABC bằng AB + AC + BC = 10 + + 20 
 = 30 + (cm)
Diện tích tam giác ABC bằng .AB.AC = .10.
 = 5 (cm2) ( 1,0 điểm)



Lưu ý:- Bài hình, không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không cho điểm
 - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương
 
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN : TOÁN - LỚP 8 (Thời gian 90 phút )
ĐỀ LẺ 
Bài 1( 3,0 điểm )
 3y – 6 = 0
 3y = 6
 y = 2 
Vậy phương trình có nghiệm y = 2 ( 1,0 điểm)
 3y2 + y = 0 
 y(3y + 1) = 0 
 
 
 Vậy phương trình có tập nghiệm S = ( 1,0 điểm)
 c) ( điều kiện y ≠ 1, y ≠ -1)
 
 
 y2 + 2y + 1 + 3y2 – 3y = 4y2 – 4
 4y2 – y + 1 = 4y2 – 4
 y = 5 ( thỏa mãn điều kiện)
 Vậy phương trình có nghiệm y = 5 ( 1,0 điểm)

Bài 2( 1,5 điểm) 
 3y – 7 > 0
 3y > 7
 y > 
Bất phương trình có nghiệm y > ( 1,0 điểm)
b) < 2y + 10 (1)
 * Nếu y + 2 ≥ 0 y ≥ - 2 
 (1) y + 2 < 2y + 10 

 y > -8 
 Kết hợp điều kiện suy ra y ≥ - 2 
 * Nếu y + 2 < 0 y < - 2
 (1) - y – 2 < 2y + 10 
 3y > - 12
 y > - 4
 Kết hợp điều kiện suy ra - 4 < y < - 2
Vậy bất phương trình có nghiệm y > - 4 ( 0,5 điểm)
Bài 3( 2,0 điểm)
 Gọi chiều dài quãng đường từ A đến B là x km ( x > 0)
 Đổi 10 phút = h
 Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là 
 Sau khi đi được 1 giờ và nghỉ 10 phút người đó đi tiếp với vận tốc tăng thêm 6 km/h để đến đúng thời gian quy định. Ta có phương trình

 = 1 + + ( 1,0 điểm)
 
 Giải tìm được x = 170 ( tmđk) 
 Vậy quãng đường AB dài 170 km ( 1,0 điểm)

Bài 4 ( 3,5 điểm)
M
 GT,KL, hình vẽ đúng ( 0,5 điểm)
Q
a) Xét tam giác MNQ và MPN có 
 M = 900 chung
 Do P = 300 nên N = 600 
 NQ là phân giác suy ra MNQ = 300
 P = MNQ 
N
P
 	 Tam giác MNQ và MPN đồng dạng ( g,g) ( 1 điểm)

b) Tam giác MNP vuông tại M có góc P = 300 
 nên cạnh MN đối diện với góc P bằng nửa cạnh huyền
Do đó MN = NP hay 
Theo tính chất đường phân giác của tam giác, NQ là phân giác của góc N, Q nằm trên cạnh MP nên = ( 1,0 điểm)
c) MN = 12 cm; NP = 2 MN = 2.12 = 24 (cm)
Theo pitago MP2 = NP2 – MP2 
 = 242 - 122
 = 432
 MP = (cm)
Chu vi tam giác MNP bằng MN + MP + NP = 12 + + 24 
 = 36 + (cm)
Diện tích tam giác MNP bằng .MN.MP = .12. 
 = 6 (cm2) ( 1,0 điểm)



Lưu ý:- Bài hình, không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không cho điểm
 - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương