Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 2012-2013 môn thi: toán học - lớp 10 thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
	Môn thi: TOÁN HỌC - Lớp 10
	Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
 ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Thiên Hộ Dương 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I : (1.0 điểm) 
	Cho A = và B = . Tìm các tập hợp.	
Câu II : (2.0 điểm)	
	1). Tìm parabol , biết rằng parabol đó đi qua điểm A(3 ; -4) và có trục đối xứng .
	2). Tìm giao điểm của parabol với đường thẳng .
Câu III : (2.0 điểm) 
	1). Giải phương trình : .
	2). Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình 
Câu IV : (2.0 điểm) 
	Trong mặt phẳng Oxy, cho cho ba điểm A(1 ; 1), B(2 ; 4) và C(-2 ; 2) 	 	1). Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. Từ đó tính diện tích tam giác ABC. 
	2). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình chữ nhật.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:	
Câu V.a (2.0 điểm) 
	1). Giải phương trình .
	2). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: trên đoạn .
 Câu VI.a (1.0 điểm)
	Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng .
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:	
Câu V.b (2.0 điểm) 
	1). Cho phương trình 
	Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa điều kiện 
	2). Giải hệ phương trình 
 Câu VI.b (1.0 điểm)
	Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng . ./. - HẾT –
 ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
	Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
 (Hướng dẫn chấm gồm có trang)
Đơn vị ra đề: THPT Thiên Hộ Dương 
Đáp án và thang điểm 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
7.0 
Câu I
Cho A = và B = . Tìm các tập hợp.
1.0
0,5
0,5
Câu II
2.0
1
Tìm parabol , biết rằng parabol đó đi qua điểm A(3 ; -4) và có trục đối xứng 
1.0
Ta có : 
0.25
Thay tọa độ điểm A(3 ; -4) vào (P) : ta được :
0.25
Giải hệ :
0.25
Vậy parabol cần tìm là : 
0.25
 2
Tìm giao điểm của parabol với đường thẳng .
1.0
Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là nghiệm của phương trình : 
0.25
Giải phương trình (1) ta được nghiệm x = -1 ; x = -2
0.25
Với x = -1 thì y = 4, với x = -2 thì y = 5
0.25
Vậy parabol và đường thẳng có hai giao điểm là 
(-1 ; 4) và (-2 ; 5)
0.25
Câu III
2.0
1
Giải phương trình : (1)
1.0
Điều kiện : 
0.25
Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình : 
0.5
Thử lại ta thấy x = 18 không thỏa phương trình , x = 3 thỏa phương trình
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3
0.25
 2
Giải hệ phương trình 
1.0
0.25
0.25
0.25
Vậy nghiệm của hệ phương trình là : 
0.25
Câu IV
Trong mặt phẳng Oxy, cho cho ba điểm A(1 ; 1), B(2 ; 4) và C(-2 ; 2). 
2.0
1
Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. Từ đó tính diện tích tam giác ABC. 
1.0
Ta có :
0.25
Suy ra : . Vậy tam giác ABC vuông tại A
0.25
Ta có : 
0.25
Vậy : (đơn vị diện tích)
0.25
 2
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình chữ nhật
1.0
Gọi D(x ; y) là đỉnh của hình bình hành ACDB
0.25
Ta có : 
0.25
Tứ giác ACDB là hình bình hành nên 
0.25
Hình bình hành ACDB có góc A vuông nên ACDB là hình chữ nhật
Vậy D(-1 ; 5) là đỉnh cần tìm.
0.25
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN 
3.0 
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu Va
1
Giải phương trình .
1.0
Đặt 
0.25
Khi đó (1) trở thành : 
0.25
Vì nên ta nhận nghiệm . Với thì 
0.25
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là và 
0.25
 2
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: trên đoạn .
1.0
0.25
Ta có : 
0.25
Đẳng thức xãy ra khi 
0.25
Vậy 
0.25
Câu VIa
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng .
1.0
Xét tam giác vuông ABC vuông tại B, ta có: 
0.25
0.25
0.25
Vậy 
0.25
Phần 1: Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb
2.0
1
Cho phương trình (1)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa điều kiện 
1.0
Phương trình (1) có hai nghiệm khi 
0.25
Theo định lý Viet 
0.25
Suy ra : 
0.25
Do đó (thỏa điều kiện)
0.25
 2
Giải hệ phương trình 
1.0
0.25
Đặt , hệ (1) trở thành :
0.25
 và 
0.25
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm (x ; y) là : 
0.25
CâuVIb 
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng .
1.0
Xét tam giác vuông ABC vuông tại B, ta có: 
0.25
0.25
0.25
Vậy 
0.25