Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - lớp 12 THCS & THPT Hòa Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP	Năm học 2012-2013
	 Môn thi: TOÁN – Lớp 12
	Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
	Ngày thi: 
 ĐỀ ĐỀ XUẤT
 (Đề gồm có 01 trang)
 Đơn vị ra đề: Trường THCS VÀ THPT HÒA BÌNH
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)	
Tìm nguyên hàm F() của hàm số 
Tính các tích phân sau:
 a); b)
Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức 
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): . 
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P).
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường ,y =0,x =0,x =1 khi quay xung quanh trục Ox.
2) Tìm số phức z biết 
Câu Va ( 1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng 
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2 và y = x3. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.
Giải phương trình trên tập số phức
Câu Vb (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng 
-------------------------Hết--------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
Câu
Mục
Nội dung
Điểm
I
(4đ)
I.1
(1đ)
Tìm nguyên hàm F() của hàm số 	
1,0đ
Một nguyên hàm của là 
Một nguyên hàm của là 
Vậy nguyên hàm 
0.25
0,25
0,5
0.5
I.2
(3đ)
a) Tính tích phân 
1,5đ
Đặt : 
Đổi cận:
Đổi biến 
Vậy 
0.25
0,5
0,25
0,5
b) Tính tích phân 
1,5đ
Đặt: 
Tích phân từng phần
Vậy 
0.25
0,25
0,5
0,25
II
(1đ)
Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức 
1đ
Ta có 
Phần thực = 4 
Phần ảo = -3
Mô đun của z là 
0,25
0,25
0,25
0,25
III
(2đ)
III.1
(1đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): . 
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P).
1đ
Đặt t = Þ x = 3 + 2t; y = 2 + 4t và z = 6 + t
Thay vào (1) giải được t = 1. Thay t= 1 lại (3) được tọa độ giao điểm là M(5; 6; 7).
* Do mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) nên có phương trình dạng 2x – y – z + d = 0 
Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d = 4. 
Vậy pt (Q): 2x – y – z + 4 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
III.2
(1đ)
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P)
1đ
* Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
 R = d(A, (P)) = 
Þ Phương trình mặt cầu là :
0,5
0,5
IV.a
(2đ)
IV.a.1
(1đ)
Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường ,y =0,x =0,x =1 khi quay xung quanh trục Ox.
1đ
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và y=0: 
Gọi V là thể tích của vật thể cần tìm :
0,25
0,25
0,5
IV.a.2
(1đ)
Tìm số phức z biết 
1đ
0,25
0.25
0,25
0,25
Giả sử 
Ta có 
V.a
(1đ)
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng 
1đ
Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp là giao điểm của đường thẳng đi qua M và vuông góc 
Đường thẳng vuông góc nhận làm VTCP
Phương trình tham số 
Thế các biểu thức này vào , ta có t = -2
Ta được H(-3;1;-2)
0.25
0.25
0.25
0.25
IV.b
(2đ)
IV.b.1
(1đ)
1) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2 và y = x3. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.
1đ
	· Phương trình – x2 = x3 x = 0 và x = –1 
· Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2, x = 0, x = –1 và trục Ox khi hình phẳng đó quay quanh Ox: 
Có V1 ==
· Gọi V2 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, x = 0, x = -1 và trục Ox: 
Có V2 == 
Vậy thể tích V cần tính là: V = = (đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
IV.b.2
(1đ)
2) Giải phương trình trên tập số phức
1đ
Đặt t = z2 . Ta có 3t2 – 2t – 5 = 0
Giải phương trình ta được 
Nghiệm của phương trình
0,25
0,25
 0,25
 0,25
V.b
(1đ)
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng 
1đ
Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp là giao điểm của đường thẳng đi qua M và vuông góc 
Đường thẳng vuông góc nhận làm VTCP
Phương trình tham số 
Thế các biểu thức này vào , ta có t = -2
Ta được H(-3;1;-2)
0.25
0,25
0.25
0,25
 Ghi chú:
	Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.