Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - lớp 12 THPT Cao Lãnh 1

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 (tham khảo)
Thời gian: 120 phút
Năm học: 2012 – 2013 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)	
Cho hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số biết 
Tính các tích phân sau: 
 a) 	b) 
Câu II (1,0 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức: 
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 )
	1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
	2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC . 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau : 
 	 và 
Tìm nghiệm phức z của phương trình sau: .
Câu Va ( 1,0 điểm) 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): , đường thẳng và điểm A(–1; 4; 0). Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
Giải bất phương trình : 
Tìm môđun và acgumen của số phức: 	
Câu Vb (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) D(2; 2; 1). Viết phương trình đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. 
-------------------------Hết--------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU 
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
CÂU I
(4đ)
1
 . Vậy 
( 0,5 đ )
(0,5đ)
2
(3đ)
a) Đặt u = -x3 du = -3x2dx x2dx = du
(0,25đ)
 Đổi cận : x = 0 u = 0 ; x = 2 u = -8
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
b) Đặt 
(0,5đ)
Khi đó : 
(0,5đ)
(1,0đ)
CÂU II
(1đ)
 = 
(0,25đ)
(0,25đ)
Phần thực: 
Phần ảo: 
(0,5đ)
CÂU III
(2đ)
2. ; 
(0,25đ)
 - VTPT
(0,25đ)
PTMP(ABC) : 23(x + 1) – 17(y – 0 ) – 8(z + 2 ) = 0
(0,25đ)
 23x – 17y – 8z + 7 = 0
(0,25đ)
3. I – trung điểm BC - I tâm mặt cầu (S)
(0,25đ)
 Bán kính : 
(0,25đ)
 PTMC (S) : 
(0,5đ)
CÂU IVa
(2đ)
Gọi và 	
Khi đó : 
(0,25đ)
Diện tích : 
(0,25đ)
(0,25đ)
 (đvdt )
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
CÂU Va
(1đ)
VTPT của (P) : 
(0,25đ)
 VTCP của : 
(0,25đ)
Vìnên 
(0,25đ)
 Phương trình đường thẳng : 
(0,25đ)
CÂU IVb
(2đ)
( Mỗi ý 0,25 điểm )
(1,0đ)
(0,75đ)
VẬY: Mô đun =1; acgumen = α với 
(0,25đ)
CÂU Vb
(1đ)
Có 
Gọi M(1; 1+t; 1) ; N(1+t’; 1+t’; 2-t’) thuộc AB và CD
Δ là đường vuông góc chung nên 
 Suy ra