Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - lớp 12 THPT Cao Lãnh 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 01 trang)
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Năm học: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)	
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng 
2) Tính tích phân	
a) 	b) 
Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, ảo và môđun của số phức 
Câu III (2,0 điểm)	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và 
1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AG 
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C. Chứng minh rằng O,A,B,C lập thành 1 tứ diện. 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox. 
2) Trên tập hợp , giải phương trình:	
Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm H nằm trên đường thẳng sao cho MH ngắn nhất. 
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 
2) Trên tập hợp , cho phương trình: có 2 nghiệm . Tính 
Câu Vb (1,0 điểm)	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho nhỏ nhất. 
-------------------------Hết--------------------------
CÂU
ĐÁP ÁN
THANG ĐIỂM
I
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng .
(1,0 điểm)
 (C hằng số)
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Tính tích phân
a) 
(1,5 điểm)
Đặt 
Đổi cận: 
Do đó: 
 . Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
b) 
(1,5 điểm)
+ Đặt 
+ Do đó:
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
II
 Tìm phần thực, ảo và môđun của số phức 
(1,0 điểm)
Số phức z có phần thực là , phần ảo là , môđun 
0,25
0,25
0,5
III
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và 
(2,0 điểm)	
1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AG
 là VTCP của AG
Phương trình tham số: 
0,25
0,25
0,5
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C. Chứng minh rằng O,A,B,C lập thành 1 tứ diện.
Mặt phẳng (ABC) đi qua , VTPT có phương trình: 
Thế O(0;0) vào phương trình mp(ABC) ta có 3=0 (sai)
	Suy ra 
Vậy O,A,B,C lập thành 1 tứ diện
0,25
0,25
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
IVa
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox
( 2,0 điểm)
Phương trình hòanh độ giao điểm: 
Diện tích: 
0,25
0,5
0,25
2) Trên tập số phức, cho phương trình	
0,25
0,25
0,25
0,25
Va
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm H nằm trên đường thẳng sao cho MH ngắn nhất
( 1,0 điểm)
 có VTCP 
 và MH ngắn nhất H là hình chiếu của M lên 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
IVb
1) Giải hệ phương trình: 
(2,0 điểm)
Điều kiện: x,y>0
Nghiệm hpt: (1;1), 
0,25
0,25
0,5
2) Trên tập hợp , cho phương trình có 2 nghiệm . Tính 
 có hai căn bậc hai là: và –
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Vb
Cho hai điểm , và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho nhỏ nhất.
(1,0 điểm)
 nhỏ nhất bằng 28 khi t=2
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25