Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - lớp 12 THPT Châu Thành 1

SỞ GD& ĐT ĐỒNG THÁP
(Đơn vị: THPT Châu Thành 1)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 
Thời gian: 120 phút
Năm học: 2012-2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I: (4, 0 điểm)
	1) Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M
2) Tính các tích phân : 
 a/ 	 b/ J =
Câu II: (1, 0 điểm)
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: 
Câu III: (2, 0 điểm) 
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình: 
	1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
	2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa: (2, 0 điểm)
	1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O
	2) Giải phương trình trên tập số phức. 
Câu Va: (1, 0 điểm)
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z +1 = 0 và đường thẳng d có phương trình: . Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb: (2, 0 điểm)
 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): , tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) và trục Oy
	2) Giải phương trình trên tập số phức. 
Câu Vb: (1, 0 điểm)
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (): x + 2y – 2z +1 = 0 và đường thẳng có phương trình: . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng () bằng 
------------HẾT----------
SỞ GD& ĐT ĐỒNG THÁP
(Đơn vị: THPT Châu Thành 1)
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 
Thời gian: 120 phút
Năm học: 2012-2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7, 0 điểm)
Câu 1
Mục
Đáp án
Điểm
Câu 1
1
Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M
1,0 đ
Nguyên hàm F(x) = - cotx + C .
F = cot+C = 0 
Suy ra C = 
Vậy F(x) = - cotx 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 1
2
a/ Tính các tích phân : 
1,5 đ
a)
Đặt u = 
Đổi cận : x = 0 ; x = 1 
Ta được I = = 
 = 
0,5
0,25
0,5
0,25
Câu 1
2
b/ J =
1,5 đ
b)
Ta có: 
Đặt 
Do đó: 
Vậy .
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu 
Mục
Đáp án
Điểm
Câu 2
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: 
1,0 đ
Vậy phần thực , phần ảo 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 
Mục
Đáp án
Điểm
Câu 3
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình: 
Câu 3
1
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
1,0 đ
Đường thẳng (d) đi qua và có VTCP là: 
Do mặt phẳng (P) đi qua điểm và vuông góc với (d) nên VTPT của (P) là 
Suy ra phương trình của mặt phẳng (P): 
Tọa độ giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của hệ phương trình: 
 .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
2
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O
1,0 đ
Phương trình tham số của (d): . Do tâm I của mặt cầu (S) thuộc (d) nên 
Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, O nên: 
Suy ra mặt cầu (S) có tâm , bán kính 
Vậy phương trình của (S) là: 
0,25
0,25
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu 
Đáp án
Điểm
Câu 4a
1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O
1,0 đ
 Lập được pttt tại gốc tọa độ O: y = x
 Giải pt hoành độ tìm được 2 cận: 
 Kết quả: 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Giải phương trình trên tập số phức
1,0 đ
Ta có: (1)
Phương trình (1) có: 
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm là: 
 và .
0,25
0,25
0,5
Câu 5a
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 
2x – 2y + z +1 = 0 và đường thẳng d có phương trình: .Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
1,0 đ
M(1+3t, 2 – t, 1 + t)d. 
Ta có d(M,(P)) = 3 
 t = 1
Suy ra có 2 điểm thỏa bài toán là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0)
0,25
0,25
0,25
0,25
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu 
Đáp án
Điểm
Câu 4b
1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): , tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) và trục Oy
1,0 đ
Phương trình tiếp tuyến d của (P) tại M: 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Giải phương trình trên tập số phức. 
1,0 đ
Ta có: 
Do đó phương trình có hai nghiệm là: 
và .
0,5
0,5
Câu 5b
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (): 
x + 2y – 2z +1 = 0 và đường thẳng có phương trình: . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng () bằng 
1,0 đ
M(1+t, -2 + t, 2 - 2t) 
Ta có d(M,()) = 
 t = 
Suy ra có 2 điểm thỏa bài toán là M1 và M2 
0,25
0,25
0,25
0,25
-----------HẾT---------