Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - lớp 12 THPT Kiến Văn

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
 TRƯỜNG THPT KIẾN VĂN
 KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013
 Môn: TOÁN – Khối 12 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7điểm)
Câu 1 (1điểm). Cho hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số biết 
Câu 2 (3điểm). Tính các tích phân sau: 
	b) 
Câu 3(1 điểm).Xác định phần thực và phần ảo của số phức 
Câu 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho và mặt phẳng 
Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với 
Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu 5a (2 điểm)
 1) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: , y = 2 và đường thẳng x = 1
 2) Giải các phương trình sau trên tập số phức: z4 + 7z2 – 8 = 0 
Câu 6a (1 điểm)
 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-2;-5) và đường thẳng d có phương trình :
 d : 
 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A và O
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
 Câu 5b (2 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox
Gọi và là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức 
Câu 6b (1 điểm)
 Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 2; 1; 4 ) và đường thẳng . Tìm điểm H trên sao cho MH ngắn nhất.
--------Hết--------
ĐÁPÁN
Bài
Câu
ĐÁP ÁN
THANG ĐIỂM
1
Ta có
Vì nên 
Vậy
0,5đ
0,25đ
0,25đ
2
2a
Đặt 
0,5
0,5
0,25
0,25
2b
0,5
0,25
0,5
0,25
3
Vậy số phức z có phần thực bằng -5, phần ảo bằng 0.
0.5
0.25
0.25
4
4a
Mặt phẳng qua và song song với 
Vtpt của 
Phương trình là:
0,5
0,25
0,25
4b
Gọi (S) là mặt cầu có tâm A bán kính R, (S) tiếp xúc với 
Ta có
Vậy phương trình (S)
0,5
0,25
0,25
5a
1
Diện tích hp cần tìm là:
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Đặt 
 Pt trở thành:
Với t = 1 thì 
Với t = -8 thì 
Vậy pt có 4 nghiệm 
0.25
0.25
0.25
0.25
6a
Gọi I là tâm mặt cầu ( S )
Ta có: nên và mặt cầu ( S ) qua hai điểm A và O nên 
Khi đó 
Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là: 
 0.25
0.25
0.25
0.25
5b
1
Thể tích khối tròn xoay do hp giới hạn bởi các đường , y = 0,
 x = 1, x = 4 quay quanh trục Ox:
Thể tích khối tròn xoay do hp giới hạn bởi các đường y = -x + 5, 
y = 0, x = 1, x = 4 quay quanh trục Ox:
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
 ( dvtt )
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Phương trình có hai nghiệm là: 
Vậy A = 20
0.25
0.25
0.5
6b
H nên H( 1+t; 2-t; 1+2t ) và 
Đẳng thức xãy ra khi và chỉ khi t = 1
Khi đó minMH = 
Vậy H( 2; 3; 3 )
0.25
 0.25
0.25
0.25