Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - lớp 12 THPT Lai Vung 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Năm học: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: __________
ĐỀ THAM KHẢO
(Đề gồm có 01trang)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
 Câu 1 (4,0 điểm) 
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số .
 	2) Tính các tích phân sau :
	a) A = ;	b) B =.
 Câu 2 (1,0 điểm) 
Tìm môđun của số phức z = x + yi(). Biết (x + 2) + (x+2y)i = 2y – 4i.
 Câu 3 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; - 3) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 10 = 0.
Tìm phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và (Q) song song mặt phẳng Oxy.
Tìm phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc với mp(P).
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a; phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b) 
1. Theo chương trình Chuẩn
 Câu 4.a (1.0 điểm) 
1) Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 
y = cosx, y = 0 x = 0 và .
2) Giải phương trình: z4 – 5z2 – 36 = 0 trên tập số phức. 
 Câu 5.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng : 3x – 4y + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho M cách đều gốc O và mp.
2. Theo chương trình Nâng cao
 Câu 4b (2,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và các trục tọa độ.	
Tìm môđun các số phức là nghiệm của phương trình: .
Câu 5b (1,0 điểm) 
Trong không gian Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d1, d2. Hết.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Năm học: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: / /2011
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 04trang)
I. Hướng dẫn chung
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn tổ chấm thi của trường.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).
II. Đáp án và thang điểm
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1
Mục
Đáp án
Điểm
Câu 1
1
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 
1.0đ
Viết 
Một nguyên hàm của ex là ex
Một nguyên hàm của là 
Vậy F(x) = + C= + C.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 1
2a
 Tính tích phân A =
1.5đ
* Đặt u = suy ra u2 = 3 + lnx 2ududx = dx.
* Đổi cận x 1 e
 u 2
* Đổi biến A = = 
* Vậy A = .
0.25
0.25
0.5
0.5
Câu 1
2b
b) Tính tích phân B =.
1.5đ
· 
· Tính 
· Tính 
Đặt 
Vậy 
0.25
0.5
0.25
0,25
0.25
Câu 
Mục
Đáp án
Điểm
Câu 2
Tìm modul của z = x + yi().Biết (x + 2)+(x+2y)i = 2y – 4i
1.0đ
Ta có hệ : .
Giải được : suy ra z = -3 -1/2i
Tính được : 
0.25
0.5
0.25
Câu 
Mục
Đáp án
Điểm
Câu 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; - 3) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 10 = 0.
3.0 đ
Câu 3
a
Tìm phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và (Q) song song mặt phẳng Oxy.
1.0đ
Dạng (Q) : z + D = 0
(Q) : z + 3 = 0
0.5
0,25
0.25
Câu 3
b
Tìm phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc với mp(P).
1.0đ
Dạng (S): (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2
.
Vậy (S) : (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z +3)2 = 25
0.25
0.5
0.25
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 
Mục
Đáp án
Điểm
Câu 4a
1
Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = cosx, y = 0 x = 0 và . 
1.0đ
Gọi V là thể tích cần tính. Ta có .
.
Vậy S = (đvtt)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4a
2
Giải phương trình: z4 – 5z2 – 36 = 0 (*)trên tập số phức. 
1.0đ
Đặt t = z2 , (*) trở thành t2 –5t – 36 = 0 
t = 9 .
t = – 4 .
Pương trình có 4 nghiệm phức : 
0.5
0.25
0.25
Câu 5a
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng : 3x – 4y + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho M cách đều gốc O và mp.
1.0đ
M thuộc Oy nên M(0;y;0)
Có 
Tính được y = , y = 5
Vậy có hai điểm M1 (0; ;0) và M2(0;5;0) thỏa đề.
0.25
0.25
0.25
0.25
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 
Mục
Đáp án
Điểm
Câu 4b
1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và các trục tọa độ.
1.0đ
Phương trình = 0 x = . Diện tích S =.
Biến đổi S =
Nguyên hàm S =
Vậy S = (đvdt)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4b
2
Tìm môđun các số phức là nghiệm của phương trình: .
1.0đ
Ta có : 
 = 
Do đó phương trình có hai nghiệm là 
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5b
Trong không gian Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d1, d2.
1.0đ
Lấy và .
Ta có: 
Vectơ chỉ phương của d là 
Phương trình của đường thẳng d: 
0.25
0.25
0.25
0.25
..hết.